12. Рисунок шестигранной призмы.

В основании шестигранной призмы (шестигранника) лежат правильные шестиугольники. Сторона пра­вильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности (рис.80). Исходя из этого, легко начертить шестиугольник: изобразите окружность при помощи циркуля, затем из крайних точек любого диаметра сде-лайте засечки на окружности, не меняя раскрытия циркуля (рис.81). Полученные таким образом шесть точек являются вершинами шестиугольника.

Рис.81

Рис.80

Рассмотрите подробнее эту фигуру на рис.82. Обозначьте вершины шестиугольника цифрами от од­ного до шести и соедините точки 1 и з, 4 и 6, как показано на рисунке. Прямые 1 - 3 и б - 4 вместе с точкой центра окружности делят диаметр 5 - 2 на четыре равных отрезка. Противоположные стороны шестиуголь­ника параллельны друг другу и прямой, проходящей через его центр и соединяющей две вершины (напри­мер, стороны 6-1 и 4-3 параллельны прямой 5-2). Эти наблюдения помогут вам построить шестиугольник в перспективе, а также проверить правильность этого построения.

Рис,82

Рис.83

Существует несколько способов построения шестиугольника в перспективе (рис.83): на основе описан­ной окружности; на основе прямоугольника; на основе квадрата. На основе описанной окружности. Рассмотрите рисунок 84.

Рис.84

перспективный рисунок простых геометрических тел

37

Горизонтальный шестиугольник.

Изобразите горизонтальный эллипс произвольного раскрытия (то есть описанную окружность в перспективе). Теперь необходимо найти на ней шесть точек, являющихся вершинами шестиугольника. Проведите любой диаметр данной окружности через ее центр (рис.85). Полученные точки 5 и 2 являются вершинами шестиугольника. Для нахождения остальных вершин необходимо разделить диаметр 5 - 2 на четыре одинаковых отрезка. На перспективном рисунке эти отрезки равномерно сокращаются при удале­нии от зрителя (рис.86). Теперь проведите через точки 4 и Б прямые, перпендикулярные прямой 5-2. Най­ти их направление можно при помощи касательных к эллипсу в точках 5 и 2 (рис.87). Эти касательные бу­дут перпендикулярны диаметру 5 - 2, а прямые, проведенные через точки А и В параллельно этим каса­тельным, будут также перпендикулярны прямой 5-2. Обозначьте точки, полученные на пересечении этих прямых с эллипсом 1, 3, 4, 6 (рис.88). Соедините все шесть вершин прямыми линиями (рис.89).

Рис.85

Рис.86

Рис.87

Рис.88

Рис.89

38

Глава II

Рис.90

Рис.91

Рис.92

Проверьте правильность вашего построения разными способами. Линии, соединяющие противополож­ные вершины шестиугольника, должны пересечься в центре окружности (рис.90). Проследите параллель­ность сторон 6-1 и 4-3 диаметру 5 - 2, и параллельность других сторон шестиугольника соответствующим диаметрам (рис.91). Еще один способ проверки показан на рисунке 92.

Вертикальный шестиугольник.

В таком шестиугольнике прямые, соединяющие точки 1 и 3, 6 и 4, а также касательные к описанной окружности в точках 5 и 2 имеют вертикальное направление и сохраняют его на перспективном рисунке. Та­ким образом, проведя две вертикальные касательные к эллипсу, найдем точки 5 и 2 (точки касания). Соеди­ните их прямой линией, а затем разделите полученный диаметр 5 - 2 на 4 равных отрезка, учитывая их перс­пективные сокращения (рис.93). Проведите вертикальные прямые через точки А и В, на их пересечении с эллипсом найдите точки 1,3, 6 и 4. Затем последовательно соедините точки 1-6 прямыми (рис.94). Пра­вильность построения шестиугольника проверьте аналогично предыдущему примеру.

Рис.93

Рис.94

перспективный рисунок простых геометрических тел

39

Описанный способ построения шестиугольника представляется нам наиболее точным, так как позво­ляет получить эту фигуру на основе окружности, изобразить которую в перспективе, как мы уже убедились, гораздо проще, чем квадрат или прямоугольник заданных пропорций.

На основе прямоугольника.

Рассмотрите рисунок 95.

Рис.95

Вертикальный шестиугольник.

Изобразите в перспективе вертикальный прямоугольник 1-3-4-6(рис.96). Постарайтесь как можно точнее передать в рисунке его пропорции - несколько меньше двух квадратов. Через точку пересечения ди­агоналей проведите горизонтальную прямую, параллельную верхней и нижней сторонам прямоугольника. Отметьте на этой прямой точки 5 и 2 (влево и вправо от прямоугольника) так, чтобы 4 полученные отрезка были равны, то есть сокращались в перспективе при удалении от зрителя (рис.97). Соединив точки * и 3 сточкой 2, а точки 6 и 4 с точкой 5, мы получим недостающие стороны шестиугольника. Проверьте правиль­ность построения уже известными вам способами.

Горизонтальный шестиугольник строится аналогично вертикальному (рис.98 и 99).

Рис.97

3 Рис.96

Рис.98

Рис.99

40