2.1. Потери мощности в элементах электрической сети. Элемент с сосредоточенным сопротивлением

Принципы методики определения потерь мощности изучим на примере простей­шей схемы сети (рис. 2.1). Участок 1–2 данной схемы, состоящий из активного и индуктивного сопротивлений, заключенный между ответвляющимися от его концов нагрузками (рис. 2.1,а) или проводимостями (рис. 2.1,6), назовем звеном сети. В качестве звена можно также рассматривать проводимость 1–1' или 2–2' (рис. 2.1,6). В общем случае под звеном понимаем однород­ный элемент сети, на протяжении которого ток остается постоянным или изменяется по вполне определенному закону, Условимся, что в дальнейшем будем иметь в виду симметричную трехфазную цепь. Несоблюдение данных условий будем оговаривать особо.

Комплексное выражение полной мощности буден представлять в виде:

,

где – сопряженный комплекс линейного напряжения; – комплекс линейного тока.

Для нагрузки индуктивного характера , а для нагрузки емкостного характера . Здесь Р и Q – трехфазная активная и реактивная мощности.

Рис. 2.1. Звено электрической сети.

Выведем формулу для определения потерь мощности в звене сети по данным его конца: мощности S₂ и напря­жению U₂. На рис. 2.1 и в тексте индекс 1 соответст­вует параметрам начала звена, а 2 – его конца.

Соотношению между напряжениями начала и конца звена сети соответствует сопряженное уравнение:

(2.1)

Левую и правую части выражения (2.1) умножим на . В результате получим:

,

где , (2.2)

откуда (2.3)

Если даны мощности нагрузок, то протекающий по линии ток можно определить по формуле: ,

а квадрат модуля тока (2.4)

Выражая квадрат модуля тока в (2.2) через его зна­чения (2.4), получаем следующую формулу потерь мощности для звена сети по данным его конца:

(2.5)

или, совмещая вектор U₂ с вещественной осью ком­плексной плоскости:

,

откуда

. (2.6)

При расчете по известным данным начала звена: напряжению и мощности S₁ – расчетные формулы несколько видоизменяются, хотя ход рассуждений оста­нется прежним. Исходное выражение в данном случае запишем в виде:

Используя тот же метод преобразований, что и ра­нее, получаем:

,

где представляется выражением (2.2).

Мощность в начале звена , поэтому квадрат модуля тока

(2.7)

Подставляя значение (2.7) в формулу (2.2), получаем:

(2.8)

или, совмещая вектор напряжения с вещественно осью комплексной плоскости:

откуда

(2-9)

При практических расчетах обычно мощность выражают в мегавольтамперах, напряжение в киловольтах и сопротивление в омах. В этом случае потери мощности также получаем в мегавольтамперах.