2.2. Второй закон Ньютона (основной закон динамики)
Ускорение
,
приобретаемое материальной точкой,
пропорционально вызывающей его силе
и совпадает с нею по направлению
(1)
или
(2)
где положительный скалярный коэффициент пропорциональности m, постоянный для каждого конкретного тела, носит название массы.
Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах.
Масса является мерой инертности тела : чем больше инертность тела (а следовательно, и его масса), тем меньшее ускорение оно приобретает под действием одной и той же силы.
[m] = [кг],
[F] = [Н]: 1 Н - сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2.
Второй закон Ньютона можно записать в виде уравнения движения материальной точки (основной закон динамики)
(3)
где векторная величина
(4)
называется импульсом (количеством движения) материальной точки.
Уравнение (3) по иному формулирует второй закон Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.
Если на материальную
точку действуют одновременно несколько
сил
,
то под силой
во втором законе Ньютона понимают
результирующую силу
(5)
Теперь первый закон Ньютона можно сформулировать иначе: ускорение материальной точки в инерциальной системе отсчета равно нулю в случае равенства нулю равнодействующей сил или при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел.
Первый закон Ньютона можно получить из второго закона, однако первый закон является самостоятельным, поскольку постулирует существование инерциальных систем отсчета.
Для плоской
траектории вектор
направлен к центру кривизны траектории
(как и вектор
)
и он может быть разложен на две составляющие
- касательную к траектории (касательная
или тангенциальная
сила,
)
и нормальную к траектории (нормальная
или
центростремительная
сила,
):
(6)
и для центростремительной силы имеем
(7)
где r - радиус кривизны траектории.
2.3. Третий закон Ньютона
Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки:
(8)
где
- сила, действующая на первую материальную
точку со стороны второй;
- сила, действующая на вторую точку со
стороны первой.
Эти силы приложены к разным телам, всегда действуют парами и являются силами одной природы.
Силы, подчиняющиеся трем законам Ньютона, называются ньютоновскими силами.