Законы сохранения и симметрия пространства и времени.

1. Принцип э. Нетер

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса справедливы для замкнутых (или изолированных) физических систем, не взаимодействующих с окружающими объектами. Однако замкнутых систем в строгом смысле этого слова не бывает: во Вселенной не существует областей, свободных от внешних воздействий. И, тем не менее, как только нам удается с какой-то точностью установить отсутствие взаимодействия изучаемого объекта с окружением, так немедленно эксперимент в пределах доступной точности подтверждает справедливость законов сохранения.

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса выше были получены как следствие законов динамики Ньютона. В действительности они представляют собой более общие принципы, область их справедливости шире и не ограничивается ньютоновой динамикой. Причина этого заключается в том, что указанные выше законы сохранения тесно связаны с определенными свойствами симметрии пространства и времени.

В последнюю четверть двадцатого века в физике получила законченное выражение замечательная идея: в природе наблюдается ряд внутренних симметрий, которые оказываются связанными с наиболее общими, фундаментальными законами сохранения. Кроме определенных свойств симметрии пространства и времени, были обнаружены так называемые локальные симметрии, которые приводили к инвариантности физической теории, называемой калибровочной, и установлению соответствующих сохраняющихся физических величин.

Существует много типов симметрии, простейшая из них - геометрическая. Пусть диск идеально правильной формы насажен на ось вращения. Вы закрываете глаза, и кто-то поворачивает диск вокруг этой оси. Открыв глаза, вы не обнаруживаете никаких перемен - все осталось таким же, как и было. Когда изменение в физической системе оставляет какие-то свойства без изменения, говорят, что система обладает определенной симметрией. Существование симметрии означает, что определенная черта системы не изменяется, или остается инвариантной. В приведенном примере диск обладает вращательной симметрией. Это же можно выразить и иначе - свойства системы инвариантны относительно ее вращения вокруг указанной оси.

Первым человеком, обратившим внимание на связь симметрии с законами сохранения соответствующих физических величин, была немецкий математик Эмми Нётер. Она сформулировала и доказала две теоремы о связи симметрии и законов сохранения, на основе которых в физике утвердился принцип - каждой симметрии соответствует определенный закон сохранения и наоборот, с каждым законом сохранения связана определенная симметрия. Принцип Э.Нётер обладает большой общностью, поскольку он справедлив не только для свойств симметрии пространства и времени, но и для калибровочной симметрии.

2. Однородность и изотропность пространства. Однородность времени

Сохранение импульса в замкнутой физической системе связано с однородностью пространства. Однородность пространства означает, что все явления в замкнутой системе не изменятся, если осуществить параллельный перенос системы из одного места в другое таким образом, чтобы все тела в ней оказались в тех же условиях, в каких они находились в первоначальном положении системы. При таком переносе потенциальная энергия взаимодействия тел, которая в однородном пространстве зависит только от их взаимного расположения, останется неизменной

С изотропией пространства связан закон сохранения момента импульса. Изотропия пространства означает, что все явления в замкнутой системе не изменятся, если осуществить поворот всей системы как целого, не изменяя взаимного расположения входящих в нее тел, на некоторый угол вокруг определенной оси.

При описанном повороте рассматриваемой системы потенциальная энергия взаимодействия тел, зависящая только от их взаимного расположения, не изменяется.

Однородность времени заключается в том. что все явления в замкнутой системе при одинаковых начальных условиях будут протекать совершенно одинаково, независимо от того, в какой момент времени эти начальные условия созданы. Это означает, что энергия системы определяется только ее механическим состоянием, т.е. зависит только от положений и скоростей образующих ее частиц. С течением времени механическое состояние системы изменяется - радиус-векторы частиц и их скорости являются функциями времени. Однако энергия системы явно от времени не зависит, вся зависимость энергии замкнутой системы от времени может происходить только из-за зависимости и .

Однородность времени связана с сохранением энергии замкнутой системы, которая представляет собой сумму кинетической энергии , зависящей от импульсов частиц, и потенциальной энергии , зависящей от их взаимного расположения:

(9.10)

В классической нерелятивистской физике пространство и время независимы друг от друга, что проявляется в преобразованиях Галилея. Однако законы сохранения устанавливают определенную связь между этими понятиями. Свойство симметрии пространства - его однородность - связано с сохранением импульса замкнутой системы. Однако изменение импульса в результате внешних воздействий определяется временной (а не пространственной!) характеристикой действия силы - ее импульсом . И наоборот, свойство симметрии времени - его однородность - связано с сохранением энергии замкнутой системы, в то время как ее изменение определяется пространственной (а не временной!) характеристикой действия силы - работой .

В релятивистской физике эта связь становится еще более тесной - понятия пространства и времени переплетаются настолько тесно, что можно говорить только о едином физическом пространстве-времени, или о едином четырехмерном пространственно-временном континууме.