Задание 3

№ Вар.

Задача

Среди первых 100 натуральных чисел найдите все совершенные числа. Число называется совершенным, если оно равно сумме своих правильных (т.е. меньших этого числа) делителей. Например, совершенное число 6=1+2+3.

Дано четное число N>2. Проверить для этого числа гипотезу Гольдбаха, которая заключается в том, что каждое четное число N, большее двух, представляется в виде суммы двух простых чисел.

Даны числа a и b. Разработать программу нахождения НОД(a,b) и НОК(a,b).

Разработать программу, которая определяет, является ли число N палиндромом (Палиндром – это число, которое и слева направо и справа налево читается одинаково, например, 424, 11, 235532).

Найти все четырехзначные числа, у которых сумма крайних цифр равна сумме средних цифр, а само число делится на 6 и 27.

Вводится натуральное число N. Верно ли, что цифра А встречается в числе более двух раз.

На заданном интервале [a,b] найти все простые числа.

Определить, сколько раз встречается в записи натурального числа N цифра k и на каких позициях.

Выяснить, является ли натуральное число N симметричным (число называется симметричным, если в записи числа имеются две одинаковые части, например, 123123, 5050).

Вводится натуральное число N. Сколько раз первая цифра встречается в данном числе?

Натуральное число называется числом Армстронга, если сумма цифр числа, возведенных в N-ную степень (где N – количество цифр в числе) равна самому числу. Например, 153 = 1³ + 5³ + 3³. Найдите все трёхзначные Армстронга.

Разработать алгоритм, который определяет квадратный корень из числа А, учитывая, что сумма первых n нечетных чисел равна n²:

1=1²

1+3=4=2²

1+3+5=9=3²

1+3+5+7=16=4².

Найти все трехзначные числа, которые состоят из разных цифр, а их сумма равна А (А вводится с клавиатуры).

Написать программу, которая определяет наибольшую цифру записи числа N и количество ее вхождений в записи.

Найти разложение натурального числа N на простые множители (например, 18=2*3*3).

Найти все простые числа, не превосходящие натурального числа N, запись которых представляет палиндром. N задано и не больше 1000. Палиндром – число, которое имеет одинаковое изображение при чтении слева направо и справа налево.

Составьте программу нахождения наименьшего натурального N-значного числа X (X>=10), равного утроенному произведению своих цифр.

Составьте программу вывода на экран всех натуральных чисел, не превосходящих N и делящихся на каждую из своих цифр.

Составьте программу вычисления суммы трехзначных чисел, в десятичной записи которых нет четных цифр.

Дано натуральное число n. Получить все простые делители этого числа.

Два простых числа называются «близнецами», если они отличаются друг от друга на 2 (например, 41 и 43). Написать программу, которая определяет все пары «близнецов» из отрезка [n, 2n], где n- заданное число, большее двух.

Найти пять наименьших натуральных чисел N таких, что N²=A²+B²+C², где A, B, и C неравные друг другу натуральные числа.

Даны натуральные числа N и p. Получить все натуральные числа, меньшие N и взаимно простые с p.

Даны натуральные числа n и m. Найти все пары дружественных чисел, лежащих в диапазоне от n до m. Два числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого (само число в качестве делителя не рассматривается).

Найти натуральное число N (от 1 до 10 000) с максимальной суммой делителей.

Найти натуральное число N (от 1 до 10 000) с максимальным количеством делителей.