Регрессия коэффициентінің мәнділігі туралы жорамалды тексеру
1. және жорамалдарын анықтаймыз.
: (айнымалылар арасында сызықтық тәуелділік жоқ)
: .
2. =0,05 мәнділік деңгейін береміз.
3. Критерийдің статистикасы
, мұндағы .
4.
Критикалық нүктелер және критикалық
аймақ
.
F статистикасы 1 және (n-2) бос дәрежелерімен
Фишер таралуына тең. n-2-5-2=3
5.
Егер
,
онда Н0
жоққа шығарылады, яғни сызықтық тәуелділік
мәнді деген қорытынды жасауға болады.
2) график
Корреляциялық талдау
Мысал. х және у шамаларының өлшем нәтижелері кестеде берілген.
-
-2
0
1
2
4
0,5
1
1,5
2
3
1) Корреляцияның таңдама коэффициентін есептеу;
2) Корреляциялық тәуелділіктің сипаты мен күшін анықтау.
Шешуі. Мұнда n=5
1) Сызықтық корреляцияның таңдама коэффициенті
|
x |
y |
xi-x |
yi-y |
x*y |
(xi-x)2 |
(yi-y)2 |
|
-2 |
0,5 |
-3 |
-1,1 |
3,3 |
9 |
1,21 |
|
0 |
1 |
-1 |
-0,6 |
0,6 |
1 |
0,36 |
|
1 |
1,5 |
0 |
-0,1 |
0 |
0 |
0,01 |
|
2 |
2 |
1 |
0,4 |
0,4 |
1 |
0,16 |
|
4 |
3 |
3 |
1,4 |
4,2 |
9 |
1,96 |
summa |
5 |
8 |
|
|
8,5 |
20 |
3,7 |
orta |
1 |
1,6 |
|
|
|
|
|
2) Сонымен, қарастырылып отырған x пен y-тің арасындағы корреляциялық тәуелділік сипаты бойынша – тура, күші бойынша – күшті.
Корреляцияның таңдама коэффициентінің мәнділігі туралы жорамалды тексеру.
1.Н0 және Н1 жорамалдарын тағайындайық:
(яғни, корреляция жоқ),
.
2. =0,05 мәнділік деңгейін береміз.
3. Критерияның статистикасы:
4.
,
мұндағы
бос дәрежесімен Стьюдент таралуы болатын
статистика.
5.
болғанда Н0
жорамалы
=0,05
мәнділік деңгейімен жоққа шығарылады.
Демек, параметрлердің арасында мәнді
корреляция бар.
Тапсырмалар.
1. Ер кісілердің кеудесінің көлемі (см) мен бойларының ұзындықтарының Х (см) арасындағы тәуелділік зерттелген. Бақылау нәтижелері көлемі 7 болатын екі өлшемді таңдама түрінде кестеде келтірілген:
-
Х
162
164
179
172
182
188
168
Y
88
94
98
100
102
108
112
Табу керек:
1) y-ң x-қа түзу регрессиясының таңдама теңдеуін;
2) Регрессия сызығын тұрғызу;
3) Корреляцияның таңдама коэффициентін есептеу;
4) Корреляциялық тәуелділіктің сипаты мен күшін анықтау.
2. Жүректің бір минут көлемінде соғуы (Y) мен жүректің сол жақ құлақшасындағы орта қысымның (Х) арасындағы тәуелділік зерттелген. Бақылау нәтижелері көлемі 5 болатын екі өлшемді таңдама түрінде кестеде берілген:
-
Х
4,8
6,4
9,3
11,2
17,7
Y
0,4
0,69
1,29
1,64
2,4
Табу керек:
1) y-ң x-қа түзу регрессиясының таңдама теңдеуін;
2) Регрессия сызығын тұрғызу;
3) Корреляцияның таңдама коэффициентін есептеу;
4) Корреляциялық тәуелділіктің сипаты мен күшін анықтау.