Р ешение начинается с определения величины большой полуоси орбиты амс.
Большая ось - 2а - перелётного эллипса (см. рис.10) - это отрезок З1 В2 . Его величина равна сумме радиусов орбит Земли (СЗ1) и Венеры (СВ2).
СЗ1 = а = 1 а.е. ; СВ2 = ав = 0,7а.е
Рис. 10 2а = 1 а.е. + 0,7 а.е = 1,7 а.е.
Значит большая полуось перелётного эллипса АМС аамс = 0,85 а.е.
Исходя из третьего закона Кеплера:
Т2(год) = а3 (а.е.)
находим период обращения АМС вокруг Солнца:
ТАМС = ( а3 )0,5 = (0,853)0,5 = 0,784 года.
Поскольку орбита перелета – полуэллипс, то перелётное время АМС от Земли до Венеры будет равно полупериоду её обращения вокруг Солнца: ∆Т = 0,5 ×. ТАМС = 0,5 × 0,784 = 0,392 года.
Опираясь на соотношения (1) или (2) определим эксцентриситет перелётной орбиты: е = (аамс – ав)/аамс = 0,176
Далее, подобно первому примеру о полёте АМС на Марс,
определим положение Венеры на орбите в момент старта АМС – найдем величину дуги В1В2 . Для этого сначала рассчитаем период обращения Венеры вокруг Солнца:
Тв = ( ав 3 )0,5 = (0,73 )0,5 = 0,586 года.
За такое время Венера проходит дугу 360 градусов. Тогда из элементарной пропорции найдём, какую дугу В1В2 Венера пройдёт за 0,586 года.
В1В2 = ( 360о ×0,392) / 0,586= 240,8 градусов.
Рис. 11
Зная это, можно построить взаимное положение Земли и Венеры на их орбитах в момент запуска А (см. рис. 11 )
Рассчитаем далее V1 - скорость АМС относительно Солнца (гелиоцентрическую скорость), которой она должна обладать в точке З ( в афелии орбиты), что бы в противоположной её точке (в перигелии) АМС оказалась бы от Солнца на расстоянии 0,7 а.е.
Именно таков радиус орбиты Венеры. Для этого воспользуемся уже известгым нам соотношением – интегралом энергии :
Применительно к нашему случаю это соотношение запишется:
Подставив значения, входящих в это уравнение величин ( в СИ), мы получим, что V1 = 27,1 км/сек. Такой скоростью должны обладать АМС в точке З относительно Солнца, чтобы в перигелии своей орбиты оказаться от него на расстоянии 0,7 а.е. , т.е. на расстоянии равном радиусу орбиты Венеры.
Мы видим, что найденная величина меньше скорости движения Земли по орбите (30 км/сек.), значит АМС, выйдя из поля притяжения Земли, должна двигаться против её орбитального движения со скоростью:
Vизб. = V1 - V = 30 –27,1 = 2,9 км/с.
Так как наша АМС стартует с поверхности Земли, а не с промежуточной орбиты (как часто бывает на практике), то скорость освобождения для нулевой высоты – это вторая космическая скорость V 2к = 11,19 км/сек.
Подставляя значения второй космической и избыточной скоростей в уравнение (7), находим величину стартовой скорости АМС.
V ст = (V2 2к + V2 изб.)0,5 = 11,56 км/с.
Это еще не окончательный ответ. Дело в том, что наш космодром по условию находится на экваторе Земли, и, следовательно, уже двигается со скоростью 0,5 км/сек. Это линейная скорость точек экватора - Vэкв. , обусловленная вращением Земли вокруг оси. Это геоцентрическая скорость точек экватора, а значит и космодрома.
С
ледовательно,
ракета-носитель, с помощью которой
производится запуск, должна разогнаться
относительно стартового стола
космодрома не на 11,6
км/сек. , а на полкилометра
в секунду меньше, т.е. на 11,01 км/сек. Такую
скорость часто называют топоцентрической
(т.е. относительно какого-то конкретного
места на поверхности Земли). Это и будет
наш ответ.
V ст. = 11,06 км\с.
Далее необходимо решить вопрос о направлении старта. Поскольку целесообразно использовать скорость Рис.12 вращательного движения
Земли вокруг оси, то направление старта обязательно точно на восток, т.к. Земля вращается с запада на восток.
Для определения времени старта рассмотрим рис. 12. Из рисунка понятно, что старт АМС должен произойти вблизи полудня.
Осталось сосчитать, с какой скоростью АМС войдёт в атмосферу Венеры, или ударится о поверхность планеты в предположении, что у неё нет атмосферы, и не используются тормозящие двигатели.
Рассчитаем скорость, с которой АМС войдёт в поле притяжения Венеры. Для этого необходимо найти разность между орбитальной скоростью движения Венеры и скоростью АМС в точке В2 (см. рис. 11).