2.1. Основные уравнения четырехполюсника
Связь
между входными и выходными напряжениями
и токами
и
;
и
линейного пассивного четырехполюсники
(при положительных направлениях
напряжений и токов, указанных на рис.1)
может быть выражена одной из следующих
шести форм основных уравнений:
Форма
:
(1)
Форма
:
;
(2)
Форма
:
;
(3)
Форма
:
;
(4)
Форма
:
;
(5)
Форма
:
(6)
Вместо
коэффициентов
используется часто их запись в виде
.
Рис.1. Пассивный четырехполюсник
При
выбранных положительных направлениях
напряжений и токов, согласно рис. 1, при
нагрузке четырехполюсника со стороны
вторичных зажимов на сопротивление
,
последнее связано с выходным напряжением
и током соотношением:
.
(7)
Коэффициенты основных уравнений четырехполюсника (1) – (6) называются параметрами четырехполюсника. Они определяются только схемой самого четырехполюсника. В общем случае все коэффициенты четырехполюсника комплексны.
2.2. Способы определения коэффициентов четырехполюсники
Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены различными способами:
1) составлением уравнений по законам Кирхгофа (либо методом контурных токов или узловых потенциалов) и представлением их решения в виде одной из форм уравнений (1) – (6);
2) по значениям напряжений и токов в режимах холостого хода и короткого замыкания (см. формулы (8) – (13);
3) разбивкой сложного четырехполюсника на более простые четырехполюсники, параметры которых известны;
4) способом эквивалентных преобразований (например, путем преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду).
Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены по известным напряжениям и токам в режимах холостого хода и короткого замыкания по формулам, которые получаются из формул (1) – (6):
;
;
;
. (8)
;
;
;
. (9)
;
;
;
. (10)
;
;
;
. (11)
;
;
;
. (12)
;
;
;
. (13)
2.3. Виды соединения четырехполюсников
Несколько
четырехполюсников могут быть соединены
между собой различными способами:
параллельно, последовательно,
последовательно-параллельно,
параллельно-последовательно а также
каскадно ( в виде цепочки). На рис.2
Приведен пример каскадного соединения
двух четырехполюсников, коэффициенты
которых выражены в форме
.
При этом матричное уравнение параметров
полученного сложного четырехполюсника
будет иметь вид:
,
Рис.2. Каскадное соединение четырехполюсников
Откуда следует матричная форма записи основных уравнений четырехполюсника:
.
Аналогичные формулы справедливы при соединении любого числа четырехполюсников.
Следует иметь в виду, что указанные формулы нахождения матриц сложных четырехполюсников справедливы лишь при выполнении условий регулярности их соединения Соединение четырехполюсника регулярно в случае, когда токи, протекающие через оба первичных зажима каждого их четырехполюсников, равны по величине и обратны по направлению.