29. Подрезание зубчатых колес

При нарезании нулевых колёс с малым числом зубьев может возникнуть явление врезания головок зубьев режущего инструмента в ножки зубьев колеса. Это явление называется подрезанием зуба. При этом уменьшается его прочность и увеличивается износ рабочей части зуба (рис. 79).

рис. 79

Согласно свойствам эвольвентного зацепления точки контакта зубьев эвольвентного профиля совпадают с линией NP, начиная с точки N (рис. 80), то есть высота прямолинейной части головки зуба режущего инструмента (рейки)  должна быть меньше отрезка PF, иначе часть головки зуба рейки будет контактировать с заготовкой (нарезать её) не по эвольвенте.

рис. 80

Так как  , а , то

 и  при стандартных значениях ; .

Для исключения подреза при Z<Z_min необходимо сместить инструмент от центра заготовки (положительная коррекция) так, чтобы  , т. е.

или с учётом того, что  , получим при коэффициент коррек-

ции  . Эта величина χ определяет нижний предел коэффициента коррекции.

Если увеличивать коэффициент χ, то толщина зуба S_a у вершины (рис. 79) будет уменьшаться и при некотором χ_maxнаступит заострение зуба (S_a=0). Опасность заострения наиболее велика у колёс с малым числом зубьев (Z<15). Для предотвращения разрушения заострённого зуба коэффициент смещения χ назначают с расчётом, чтобы S_a≥0,2m.

29. Определение передаточных отношений зубчатых механизмов.

Передаточное отношение – это отношение угловых скоростей взаимодействующих (зацепляющихся) зубчатых колес. Если взаимодействие колес внешнее, то их передаточное отношение отрицательно (u_1-2 < 0), (рис. 3.3), если взаимодействие внутреннее, то u_1-2 > 0 (рис. 3.4). Знак «+» указывает на совпадение векторов угловых скоростей (направлений вращения колес).

Численно величина передаточного отношения ступени равна отношению угловых скоростей   , (1/с), частот вращений   , (об/мин), или обратному отношению количества зубьев колес   , радиусов начальных окружностей зубчатых колес r_i:

 . (3.1)

 

Рис. 3.3. Пара зубчатых колес с внешним зацеплением: 1, 2 – зубчатые колеса

Рис. 3.4. Пара зубчатых колес с внутренним зацеплением: 1, 2 – зубчатые колеса

Передаточное отношение одноступенчатого механизма целесообразно принимать не более 6...8, иначе возрастают габариты колеса и всего механизма, происходит неравномерный износ колеса (шестерня изнашивается быстрее).

Передаточное отношение сложных (многоступенчатых) зубчатых передач равно произведению передаточных отношений ступеней:

 , (3.2)

где   – передаточные отношения ступеней; k – количество ступеней.

30. Основные и дополнительные условия синтеза зубчатой передачи.

Задачей геометрического синтеза зубчатой передачи является создание передачи, удовлетворяющей всем основным и дополнительным условиям синтеза и имеющей заданного значения качественных показателей.

Основные параметры зубчатой передачи:

1. Числа зубьев зубчатых колес  ;

2. Угол наклона линии зуба  , (передача прямозубая);

3. коэффициент высоты головки зуба  ;

4. коэффициент радиального зазора ;

5. Угол профиля нормального исходного контура  ;

6. Коэффициенты смещения шестерни и зубчатого колеса 

Основные условия синтеза:

1. Получения заданного передаточного отношения:

;

2. Получение постоянного передаточного отношения

.

Дополнительные условия синтеза:

1. Отсутствие подрезания зубьев;

2. Отсутствие интерференции зубьев;

3. Обеспечение непрерывности зацепления   ( коэффициент перекрытия).

4. Отсутствие заострения зубьев  ;

.

Качественные показатели зацепления:

1. Коэффициент перекрытия  ;

2. Угол зацепления  ;

3. Коэффициент удельного давления  ;

4. Коэффициенты удельного скольжения  .

31. Виды кулачковых механизмов, их краткая характеристика.

Кулачковые механизмы, подобно другим механизмам, служат для преобразования одного вида движения (на входе), изменяющегося по определённому закону, в другой вид движения (на выходе) иного закона с одновременным преобразованием передаваемых силовых параметров (сил, моментов).

Кулачковые механизмы обладают некоторыми важными свойствами, которых нет у рассматриваемых ранее рычажных механизмов. С их помощью можно легко получать прерывистые движения ведомого звена, то есть его движение с остановками, и практически любой закон движения ведомого звена, который определяется в основном профилем кулачка.

Кинематическая цепь простейшего кулачкового механизма состоит из двух подвижных звеньев (кулачка и толкателя), образующих высшую кинематическую пару, и стойки, с которой каждое из этих звеньев входит в низшую кинематическую пару.

Ведущим звеном механизма обычно являетсякулачок, который в большинстве случаев совершает непрерывное вращательное движение. Кулачок обладает сложным профилем, форма которого зависит от заданной схемы механизма и закона движения ведомого звена.

Ведомое звено, называемое толкателем, совершает возвратно-прямолинейное и возвратно-вращательное движение относительно стойки.

На рис. 22.1 даны примеры механизмов. Кулачок Iобразует высшую кинематическую пару с толкателем 2 (см. рис. 22.1а, б, г, е) или с роликом 4, шарнирно установленным на толкателе (см. рис. 22.1,в, д, ж, з, и) . Контакт звеньев может быть линейным или точечным. Постоянное соприкосновение элементов высшей кинематической пары осуществляется, как правило, под действием пружины (силовое замыкание). В некоторых механизмах на кулачке выполняют паз (см. рис. 22.1,з, и), внутри которого перемещаемся ролик толкателя (геометрическое замыкание); такие кулачки сложнее изготовить, они имеют большие габариты.

Обычно кулачок совершает вращательное движение, которое преобразуется в возвратно-поступа­тельное прямолинейное или в возвратно-вращательное движение толкателя. В некоторых механизмах кулачок совершает возвратно-поступательное движение (см. рис. 22.1, ж). В плоских кулачковых механизмах, как правило, применяются дисковые кулачки (см. рис. 22.1,а, …, е, и), в пространственных - цилиндрические (см. рис. 22.1,з), конические, сферические, глобоидальные. Для снижения износа элементов выс­шей кинематической пары и для уменьшения потерь на трение – вместо заостренных толкателей (см. рис. 22.1,а) применяют толкатели с закругленным концом (см. рис. 22.1,б), плоские (см. рис. 22.1,е) или роликовые (см. рис. 22.1,в, д, ж, з, и) .

В плоских механизмах с прямолинейно движущимся толкателем последний может быть центральным (см. рис. 22.1, г, и) или внеосным (см. рис. 22.1,а, в).

Кулачковые механизмы широко используются в самых различных машинах, где требуется автомати­чески осуществлять согласованные движения выходных звеньев: в металлорежущих станках, в автоматах и автоматических лини­ях, для привода клапанов двигателей и других энергетических машин; во многих приборах и аппаратах. Однако основной недо­статок кулачковых механизмов - возможность возник­новения больших контактных напряжений в высшей паре, не позволяет применять их в главных кинематических цепях для передачи большой мощности. Поэтому кулачковые механизмы, как правило, используют во вспомогательных цепях, выполняющих функции управления, где передаваемые мощности невелики.

Наибольшее распространение получили кулачковые механизмы с прямолинейно движущимся роликовым толкателем (см. рис. 22.1, в) и с коромысловым роликовым толкателем (см. рис. 22.1,д).

Р

32. Законы движения толкателя.

Законом движения толкателяназывается функция перемещения (линейного или углового) толкателя, а также одна из ее производных, взятых по времени или обобщенной координате - перемещению ведущего звена - кулачка. При проектировании кулачкового механизма с динамической точки зрения целесообразно исходить из закона изменения ускорения толкателя, так как именно ускорения определяют силы инерции, возникающие при работе механизма.

Различают три группы законов движения, характеризующиеся следующими особенностями:

1. движение толкателя сопровождается жёсткими ударами,

2. движение толкателя сопровождается мягкими ударами,

3. движение толкателя происходит без ударов.

Очень часто по условиям производства необходимо движение толкателя с постоянной скоростью. При применении такого закона движения толкателя в месте скачкообразного изменения скорости ускорение теоретически достигает бесконечности, бесконечно большими должны быть и динамические нагрузки. Практически вследствие упругости звеньев бесконечно большой динамической нагрузки не получается, но величина ее оказывается всё-таки очень большой. Такие удары называются "жесткими" и допустимы только в тихоходных механизмах и при малых весах толкателя.

Мягкими ударами сопровождается работа кулачкового механизма, если функция скорости не имеет разрыва, но разрыв непрерывности претерпевает функция ускорения (или аналога ускорения) толкателя. Мгновенное изменение ускорения на конечную величину вызывает резкое изменение динамических усилий, которое также проявляется в виде удара. Однако эти удары менее опасны.

Кулачковый механизм работает плавно, без ударов, если функции скорости и ускорения толкателя не претерпевают разрыва, изменяются плавно и при условии, что скорости и ускорения в начале и в конце движения равны нулю.

Закон движения толкателя может быть задан как в аналитической форме - в виде уравнения, так и в графической - в виде диаграммы. В заданиях на курсовой проект встречаются следующие законы изменения аналогов ускорений центра ролика толкателя, заданные в виде диаграмм:

1. Равноускоренный закон изменения аналога ускорения толкателя, при равноускоренном законе движения толкателя проектируемый кулачковый механизм будет испытывать мягкие удары в начале и в конце каждого из интервалов.

2. Треугольный закон изменения аналога ускорения, обеспечивает безударную работу кулачкового механизма.

3. Трапецеидальный закон изменения аналога ускорения обеспечивает также безударную работу механизма.

4. Синусоидальный закон изменения аналога ускорения. Обеспечивает наибольшую плавность движения (характерным является то, что не только скорость и ускорение, но и производные более высокого порядка меняются плавно). Однако для этого закона движения максимальное ускорение при одинаковых фазовых углах и ходе толкателя оказывается больше, чем в случае равноускоренного и трапецеидального законов изменения аналогов ускорений. Недостатком этого закона движения является и то, что нарастание скорости в начале подъема, а, следовательно, и сам подъем происходит медленно.

5. Косинусоидальний закон изменения аналога ускорения, вызывает мягкие удары в начале и в конце хода толкателя. Однако при косинусоидальном законе происходит быстрое нарастание скорости в начале хода и быстрое ее убывание в конце, что желательно при работе многих кулачковых механизмов.

С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.

33. Определение минимального радиуса профиля кулачка в механизме со стержневым толкателем.