3.3. Векторное произведение

		(3.11)	Определение векторного произведения.
		(3.12)	Смешанное скалярно-векторное произведение и его основное свойство.
		(3.13)	Свойство линейности векторного произведения по его сомножителям и идея доказательства этого свойства.
		(3.14)	Вычисление векторного произведения по декартовым координатам перемножаемых векторов.
		(3.15)	Правило «bac-cab» и идея его доказательства.

3.4. Угловая скорость и угловое ускорение

		(3.16)	Определение угловой скорости.
		(3.17)	Связь угловой и линейной скорости.
		(3.18)	Угловое ускорение.
		(3.19)	Связь линейного и углового ускорений.

Пример. Движение тела по дуге окружности

	(3.20)	Движение по окружности с постоянной угловой скоростью.
	(3.21)	Описание равномерного вращения по окружности в декартовых координатах.
	(3.22)	Нормальное (центростремительное) ускорение при равномерном вращении по окружности.
	(3.23)	Равноускоренное движение по окружности.

3.5. Нормальное и тангенциальное ускорения

(3.24)

Разложение ускорения на нормальное и тангенциальное.

Пример. Движение тела, брошенного под углом к горизонту: нормальное и тангенциальное ускорения

(3.25)

Нормальное и тангенциальное ускорения тела, брошенного под углом к горизонту.

Вопросы и задачи для самостоятельной работы

1. Первоначально покоившаяся материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом R с постоянным угловым ускорением. Получить явные зависимости от времени декартовых координат и проекций линейной скорости и ускорения (r_(t) , v_(t) , a_(t) , =x,y). Убедитесь непосредственным сравнением в справедливости соотношений (3.21) для рассмотренного случая.

2. Рассмотрите движение материальной точки с постоянной угловой скоростью ₀ по спирали («окружности», радиус которой увеличивается со временем по линейному закону: R(t)=u t). Как направлены скорость и ускорение материальной точки в каждый момент времени? Чему равны их модули? Получите ответы, используя явные выражения (3.19) для декартовых координат и проекций скорости и сравните результаты с общими формулами

3. Найти радиус кривизны траектории тела, брошенного под углом к горизонту в каждой точке его траектории.

4. Небольшое тело, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити длиной L, начинает двигаться без начальной скорости из положения, в котором нить составляла угол 45⁰ с вертикалью. Определить величину нормального и тангенциального ускорений в произвольной точки траектории.

5. *Тело движется с постоянной по модулю скоростью v по траектории, представляющей собой синусоиду с заданными параметрами y(x)=Asin(kx). Определить нормальное и тангенциальное ускорения тела в каждой точке траектории.

6. * Определить траекторию тела и найти пройденный им путь и перемещение за время T=/ , если его координаты изменяются по закону:

x(t)=(R₀/5)cos(5t)

y(t)=(R₀/3)sin(3t).