2.Расчет сопротивлений простых соединений

Теория: доказательство для 2, 3-ех и N последовательных/параллельных сопротивлений.

2 .1. Четыре одинаковых сопротивления, каждое из которых равно r, соединяют различными способами, как показано на рисунках. Определить эквивалентное сопротивление во всех случаях.

2 .2 Опредлите полное сопротивление показанной на рисунке цепи, если R₁ = R₂ = R₅ = R₆=3 Ом; R₃=20 Ом; R₄=24 Ом . Определите силу тока. Идущего через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение U=36 В.

2.3 Определить общее сопротивление схем, изображенных на рисунке.

2 .4. Определите эквивалентное сопротивление участка цеп между контактами А и В, если R=4 кОм.

2.5. Определите эквивалентное сопротивление участка цепи между контактами А и В, если R=18 кОм

2.6. Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников R₁= 5 Ом, а параллельно соединенных – R₂ = 1,2 Ом. Определить сопротивление каждого проводника.

2.7. Сопротивление одного из двух последовательно включенных проводников в n раз больше сопротивления другого. Во сколько раз k изменится сила тока в цепи (напряжение постоянно), если проводники включить параллельно?

2 .8. Какие сопротивления можно полчить, имея три резистора по 6 кОм?

2.9.Из проволоки сопротивлеие R =25 Ом сделано кольцо. Где следует присоединить провода, подводящие ток, чтобы сопротивление кольца было r = 4 Ом? Длина проволоки l.

2.10. Из 80 одинаковых сопротивлений сделали составное двумя способами: один раз – соединив последовательно 16 одинаковых групп по 5 параллельно соединенных сопротивлений в каждой группе, второй раз – соединив параллельно 20 одинаковых групп по 4 последовательно соединенных сопротивления в каждой группе. Во сколько раз сопротивление во втором случае меньше, чем в первом?

2.11. Имеются 10 резисторов опротивлением 1 кОм. Нарисуйте схему электрической цепи, сопротивление которой как можно ближе к 1,7 кОм. Укажите на рисунке два вывода цепи, которые будут подсоединяться к прибору для измерения сопротивлений. Чему равно сопротивление Вашей цепи?

(Есть пример цепи с сопротивлением точно 1,7 кОм ( ))

2 .12. Участок АВ электрической цепи, схема которого показана на рисунке, состоит из одинаковых резисторов и проводов, сопротивление которых пренебрежимо мало. Сопротивление этого участка цепи равно R₁ = 730 Ом. После того, как школьник Вася перерезал один из проводов, сопротивление участка АВ стало равным R­₂­ = 1360 Ом. В каких точках Вася мог перерезать провод. Укажите две такие точки. Ответ обоснуйте.

3. Перемычки и мосты

3 .1. Определите сопротивление R каждой из показанных на рисунках цепей. Сопротивление каждого из резисторов R₀; сопротивлением соединительных проводов можно пренебрачь.

3 .2. Имеется n точек. Все точки соединены попарно резисторами с сопротивлением R₀. Каково сопротивление R между любыми двуся из этих точек?

3.3. Определите сопротивление R цепи (см. рисунок) между точками А и В, если сопротивление каждого звена R₀.

3 .4. В цепи, представленной на рисунке, гальванометр показывает отсутствие ток. Выразите сопротивление R_x через R₁, R₂, R₃.

3.5.На рисунке показана схема мостика Уитстона для измерения сопротивлений. Здесь R₀ — эталонное сопротивление, R_x — неизвестное сопротивление. Скользящий контакт D соединенный с гальванометром G, перемещается по проводу AB, имеющему большое сопротивление. Докажите, что ток через гальванометр не проходит, если выполнено условие . Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь.

3 .5.При сборке мостика Уитстона (см. задачу 3.4) ошиблись и поменяли местами гальванометре G и ключ К. Как можно измерить неизвестное сопротивление R_х с помощью такой схемы?

3.6. Какой ток идет через амперметр, если R₁=R₄=R, а R₂=R₃=3R? К цепи приложено напряжение U. Сопротивление амперметра можно считать пренебрежимо малым.

3.7. Какую силу тока I покажет амперметр в изображенной на рисунке цепи? Сопротивления резисторов: R₁= 6 Ом; R₂ = 8 Ом ; R₃= 12 Ом; R₄ =24 Ом.

3.8. Определите силу тока I₁ через резистор с сопротивлением R₁. Сопротивления резисторов: R₁=5 Ом; R₂=7 Ом; R= 2 Ом. ЭДС источника = 30 В, его внутреннее сопротивление r = 2 Ом.

3.9. Резистор с сопротивлением R подключают к клеммам А и В (см.рисунок). Определите силу тока I через этот резистор.

3.10. Если к точкам А и В показанной на рисунке цепи подключить идеальный вольтметр (имеющий бесконечно большое сопротивление), он покажет напряжение U₀. Если к тем ;е точкам подключить идеальный амперметр (имеющим нулевое сопротивление), он покажет силу тока I₀. Определите силу тока I, текущего по включенному между точками А и В резистору с сопротивлением R.

3.11. В одно из плеч моста Уитстона включено нелинейное сопротивление, для которого закон Ома не справедлив и зависимость тока I (в амперах) от приложенного напряжении U (в вольтах) имеет вид I = 0.01U³. В остальные плечи моста включены одинаковые сопротивления R = 4 Ом. При каком токе внешней батареи мост окажется сбалансированным?

3.12. На рисунке изображена схема Уитстона, в которой R = 5 Ом, r₁ = 2 Ом, r₂ = 4 Ом, а x –нелинейной сопротивление, для которого не выполняется закон Ома и сила тока I пропорциональна квадрату приложенного напряжения: I = αU². Определить коэффициент пропорциональности α, если известно, что мостик оказывается сбалансированным при напряжении внешней батареи E= 12 В. (α = 0,0125 А/В²)