5. Бесконечные цепи

5.1. Найти сопротивление бесконечной цепочки.

5.2. Определите сопротивление полубесконечной цени между точками А и В. Если сопротивление каждого звена равно R

5 .6. Бесконечная цепочка из одинаковых звеньев состоит из резисторов сопротивлениями 3R и R, соединённых, как показано на рисунке. Найти сё сопротивление R_ab между входными контактами А и В.

5 .7.Найдите сопротивление цепи, состоящей из бесконечного числа ячеек. Сопротивления резисторов заданы на рисунке.

5.8. Найти сопротивление между клеммами Aw В цепи, изображённой на рисунке и состоящей из бесконечного числа одинаковых резисторов с сопротивлением R.

Rah = г/2

5 .8. В бесконечную проволочную сетку, состоящую из шестиугольников с сопротивлениями каждого ребра r (см. рисунок слева), добавили проводники с такими же сопротивлениями — так, как показано на рисунке справа (каждую шестиугольную ячейку разделили тремя отрезками проволоки сопротивлением r каждый на три одинаковых ромба). Найдите сопротивление между точками А и В, показанными на правом рисунке

5 .9. Аттенюатор представляет собой делитель напряжения, схема которого представлена на рисунке. Каковы должны быть сопротивления R₁ и R₂, чтобы на каждом следующем сопротивлении R₁ напряжение было в десять раз меньше, чем на предыдущем?

5.10. а) Если в бесконечной схеме, состоящей из квадратных ячеек, через один узел А подводят ток i, а через соседний узел В отводят ток i. то какой ток идет по сопротивлению, соединяющему узлы .4 и В? Каково эквивалентное сопротивление цепи между этими узлами, если сопротивление стороны ячейки r?

б) Каково эквивалентное сопротивление между соседними узлами бесконечной кубической арматуры, если сопротивление ребра куба r?

В ) Определите сопротивление между узлами A и В двумерной бесконечной сетки с ячейками в виде правильных шестиугольников и узлами С и A, расположенными через один соседний узел. Сторона каждой ячейки имеет сопротивление r.

5.11. Найдите сопротивление между клеммами А и В бесконечой цепи, схема которой изображена на рисунке. Сопротивление каждого резистора равно R.

5 .12. Какое сопротивление необходимо включить между точками С и D, чтобы сопротивление все цепочки не зависело от числа элементарных ячеек?

6. Преобразование звезда-треугольник.

Прямое преобразование:

Обратное преобразование:

6.1. На йдите ток, текущий через источник. E = 39 B, R = 1 Ом.

6.2. Найдите общее сопротивление R_0­ схемы, изображенной на рисунке тремя способами (правила Кирхгофа, метод потенциалов, преобразование «звезда-треугольник»).

6 .3. Найдите общее сопротивление R₀ приведя «треугольник» к «звезде».

6.4. Найдите ток I₇, используя преобразование «звезда-треугольник». R₁ = R, R₂ = 2R, R₃ = 3R, R₄ = , R₅ = , R₆ =

6.5. В электрических цепях (рис.) сопротивление R_AB между зажимами A и B и сопротивление R_CD между зажимами С и D равны, а сопротивления резисторов R₁\, R₂ и R₃— заданы. Найдите все возможные значения сопротивления. Докажите, что других решений нет.

Примечание. Вы можете воспользоваться тем фактом, что для всякой схемы из трёх резисторов, соединённых «треугольником» (нижний левый рисунок), существует эквивалентная схема из трёх резисторов, соединённых «звездой» (нижний правый рисунок).