Сложения. Вычитания. Умножения. Деления.
0+0=0 0-0=0 0*0=0 0/1=0
0+1=1 1-1=0 0*1=0 1/1=1
1+0=1 1-0=1 1*0=0
1+1=1 0 10-1=1 1*1=1
Перевод чисел из 2сс в 10сс и обратно
десятичное число |
двоичный эквивалент |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
0000 0001 0010 0011 … … … … … … |
10 11 12 13 14 15 |
… … … … … … |
Таблица 1. Соответствие двоичных эквивалентов десятичным числам 0—15.
Представим двоичное число в виде разрядной сетки.
27 26 25 24 23 22 21 20
0
1 0 1 1 0 0 1 1*26+1*24+1*23+1*20=64+16+8+1=89
(10)
7
6 5 4 3 2 1 0 128 64 32 16 8 4 2 1
↓ 0 1 0 1 1 0 0 1
8 бит=8 разрядов 7 6 5 4 3 2 1 0
=1 байт= 1 слово
Для перевода из 2сс в 10сс нужно сложить весовые коэффициенты, соответствующие позициям числа, в которых находится 1. При обратном переводе из весовых коэффициентов набираем нужное число, начиная движение слева на право относительно разрядности сетки.
Определение функций алгебры логики
Методы анализа и синтеза всех классов дискретных автоматов состоят на базе алгебры логики. Основным понятием алгебры логики является понятие высказывания. Под высказыванием понимается любое утверждение, которое оценивается только с точки зрения его истинности или ложности. Другие качественные характеристики высказывания (хорошее, плохое, едкое, литературное, политическое и т.д.) не рассматриваются. Высказывания может быть либо истинным, либо ложным. Считается, что истинно-ложных и ложно-истинных высказываний не существует. Исчисление высказываний основано на том, что каждое высказывание можно рассматривать как некоторую двоичную переменную. В соответствии с двоичной природой высказывания и условились называть их логическими (булевыми) переменными и обозначать буквами латинского алфавита, приписывая им значение 1- в случае истинности и значение 0 – в случае ложности. В качестве примера приведем два высказывания:
х = “Советские люди первыми шагнут в космос”.
у = “Волга – крупнейшая река Азии”.
Первое из них истинно, второе не соответствует действительности и является ложным. Следовательно можно записать : х = 1, у = 0.
Высказывания могут быть простым или сложным. Высказывания называется простым, если его значение истинности не зависит от значений истинности каких-либо других высказываний. Такое высказывание содержит одну простую законченную мысль. Приведенное в качестве примера высказывания Х и Y являются простыми.
Сложным называется высказывание, значение истинности которого зависит от значений истинности других высказываний.
Следовательно, любое сложное высказывание можно считать логической
(булевой) функцией некоторых двоичных аргументов – простых высказываний, входящих в его состав.
Функцию f (х1, х2, …хn) называют функцией алгебры логики (ФАЛ), если она, как и ее аргументы может принимать только два значения: 0 и 1. Переменные ФАЛ сопоставляют со значением сигналов на входах дискретного автомата, а значение функции алгебры логики – со значением сигналов на его выходах.
Реальные дискретные автоматы имеют конечное число входов, следовательно, число переменных у соответствующих ФАЛ тоже конечно.
Так как переменные ФАЛ могут принимать только два значения, область определения ФАЛ конечна.