Решение.

1) По приведённым эмпирическим данным построим диаграмму рассеивания.

Вид диаграммы рассеивания позволяет сделать вывод о наличии линейной зависимости значений Y от значений X. Аналитически эту связь будет отображать уравнение вида

. (2)

называемое (в данном случае) уравнением парной линейной регрессии Y на X.

Коэффициенты a и b можно найти методом наименьших квадратов, решив систему линейных уравнений (1):

Составим вспомогательную таблицу, куда сведём все промежуточные вычисления.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
	=	=	=	=

Тогда система (1)примет вид:

Решим её методом Крамера:

Откуда

Записываем уравнение парной линейной регрессии Y на X: .

Построим график данной прямой на вышеприведённой диаграмме рассеивания и убедимся, что он проходит точно через скопление точек. Определяем координаты двух точек (из области диаграммы):

Убеждаемся в том, что построенная прямая линия проходит среди точек диаграммы рассеивания (!).

В уравнении 2 коэффициент а называется выборочным коэффициентом регрессии Y на X, и, обычно, обозначается, как . Коэффициент регрессии показывает интенсивность влияния факторов на результативный показатель (как в среднем изменится результативный признак Y, если факторный признак X увеличится на единицу).

В нашем случае _______. Таким образом, увеличение выработки продукции на одного рабочего (X) на 1 тыс. руб. приведёт к увеличению объема произведенной продукции (Y) на _____________ тыс. руб.