Множественность внутренних норм доходности

При использовании метода внутренней нормы доходности (IRR) может возникнуть проблема множественности IRR.

Необходимое, но недостаточное условие возникновения такого случая, это измененние знака денежного потока более 1 раза (неординарный поток).

Пример. Проект характеризуется следующими денежными потоками.

Год	0	1	2
Денежный поток	-1 600	10 000	- 10 000

Для такого проекта характерны две точки внутренней нормы доходности:

1-я – 25% IRR1=25%

2-я – 400% IRR2=400%

(при d=0 NPV = -1600 = - 1600+10 000 -10 000.

Если проявляется множетвенность внутренних норм доходности, то ни одна из них не имеет экономического смысла и необходимо использовать другой метод оценки.

Множественное изменение знака денежного потока не является достаточным условием. Все зависит от величины днежных потоков.

Например

Год	0	1	2
Денежный поток	-1 000	1400	- 100

Для данного проекта характерна единственная норма доходности IRR = 32,5%. Единственная точка IRR, потому что незначительные колебания.

Модифицированная внутренняя норма доходности (mirr)

Если оттоки и притоки капитала чередуются – имеем случай неординарных денежных потоков и следует использовать следующий критерий доходности – MIRR.

Алгоритм расчета MIRR:

1. Расчитывается суммарная дисконтированная стоимость всех оттоков (COF - оттоки);

2. Рассчитывается суммарная наращенная стоимость всех притоков – CIF.

Наращенная стоимость всех притоков называется терминальной стоимостью – PV(present volume) TV.

3. Определяется ставка дисконтирования, уравновешивающая суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость.

Т – срок жизни проекта,

t – порядковый № года

Дисконтирование и наращение осуществляется по цене источника финансирования проекта.

Данная формула имеет смысл, если терминальная стоимость превышает сумму дисконтируемых оттоков.

Пример.(Дисконтируем оттоки, наращиваем притоки)

Проект А имеет следующие денежные потоки (млн.руб.)

Год	0	1	2	3	4	5
∑	-10	-15	7	11	8	12

Стоимость источника финансирования – 12%.

	0	1	2	3	4	5		года
	-10	-15	7	11	8	12

_-13,4_ 9

-23,4 13,8

______9,8_

∑CIF = 44,6

Нулевой год не дисконтируем – это точка принятия решения.

13,8 > 12, следовательно

Проект эффективен, если модифицированная внутренняя норма доходности больше ставки дисконтирования. MIRR > d.

MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо критерия IRR для неординарных денежных потоков.