Лекция 8
Вопросы лекции:
8.1. Сущность кластерного анализа.
8.2. Статистики кластерного анализа.
8.3. Этапы выполнения кластерного анализа.
8.1. Сущность кластерного анализа.
С помощью кластерного анализа, как и рассмотренного нами факторного анализа, можно проверить весь набор взаимозависимых связей. В кластерном анализе не проводят различия между зависимыми и независимыми переменными. В кластерном анализе проверяются взаимозависимые связи всего набора переменных.
Цель кластерного анализа – классификация объектов на относительно однородные (гомогенные) группы исходя из рассматриваемого набора переменных. Объекты в группе относительно схожи с точки зрения этих переменных и отличаются от объектов в других группах. При подобном использовании кластерного анализа он становится составной частью факторного анализа, так как снижает число объектов, а не число переменных, сгруппировывая их в меньшее число кластеров.
Кластерный анализ представляет собой класс методов, которые используются для классификации объектов или событий в относительно однородные группы. Эти группы называют кластерами. Объекты в каждом кластере должны быть похожи между собой и отличаться от объектов в других кластерах. Кластерный анализ часто называют классификационным анализом или численной таксономией (систематикой). Мы рассмотрим процедуры кластеризации, которые относят каждый объект к одному и только одному кластеру. На рис. 1 показана идеальная ситуация кластеризации. Здесь кластеры четко отделены друг от друга на основании различий двух переменных. Переменная 1 – это ориентация на качество продукции, переменная 2 – это ориентация на чувствительность к цене. Из рисунка видно, что каждый потребитель попадает в один из кластеров и нет пересекающихся областей.
. . ..
Переменная
1 :. :. :.
.
:.:
.:
.
Переменная 2
Рис.1
На рис.2 показана такая ситуация кластеризации, которая чаще всего встречается на практике. Границы кластеров очерчены нечетко и некоторых
Переменная 1
Переменная 2
Рис.2
потребителей нельзя сгруппировать в тот или иной кластер. В кластерном анализе кластеры определяют с помощью собранных данных, а не заранее (т.е. используется апостериорная информация, а не априорная).
8.2. Статистики кластерного анализа
С кластерным анализом связаны следующие статистики и понятия:
план агломерации (объединения). Он дает информацию об объектах, событиях, случаях, которые должны быть объединены на каждой стадии процесса иерархической кластеризации;
кластерный центроид – это среднее значение переменных для всех случаев или объектов в конкретном кластере;
кластерные центры – это исходные начальные точки в иерархической кластеризации. Кластеры строят вокруг этих центров (зерен кластеризации);
принадлежность кластеру. Эта принадлежность указывает кластер, которому принадлежит каждый случай или объект;
древовидная диаграмма (дендрограмма). Эту диаграмму называют также древовидным графом (графическое средство для показа результатов кластеризации). Она показана на рис.3. вертикальные линии представаляют
1
4
1
6
1
0
4
1
9
1
8
2
1
3
5
1
1
9
2
0
3
8
7
1
2
М
етка
объекта 1
6
1
7
1
5
П
оследовательность
0 5 10 15 20 25
Рис.3
объединяемые кластеры. Положение вертикальной линии на шкале расстояния (горизонтальная ось) показывает расстояние, при которых объединяли кластеры. Дендрограмму читают слева направо.
расстояния между кластерными центрами – указывают насколько разнесены отдельные пары кластеров;
сосульчатая диаграмма – это графическое отображение результатов кластеризации. Она названа так потому, что имеет сходство с рядом сосулек, свисающих с крыши дома. Эту диаграмму читают сверху вниз;
матрица сходства (матрица расстояний между объединяемыми объектами). Матрица сходства – это нижняя треугольная матрица, которая содержит значение расстояний между парами объектов (случаев).