8. Предложить способ уменьшения оценки ско случайной составляющей погрешности результата измерения в раз.

Будем считать, что результаты наблюдений распределены по нормальному закону. Точечная оценка дисперсии для результата наблюдений S² при большом числе наблюдений стремится к постоянной величине – дисперсии результата наблюдений ([1], стр. 73):

Известно, что оценка СКО результата измерения зависит от СКО результата наблюдений и числа наблюдений ([1], стр. 74):

Из этого выражения видно, что для изменения необходимо изменить число наблюдений.

Так как оценка СКО случайной составляю­щей погрешности результата измерения уменьшилась в 2,1 раза, то:

Где:

– исходная оценка СКО случайной составляющей погрешности результата измерения;

– уменьшенное значение оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в 2,1 раза;

– исходное число наблюдений;

Таким образом, для уменьшения оценки СКО случайной составляю­щей погрешности результата измерения в 2,1 раза необходимо увеличить число наблюдений в 4,41 раза.

Задача № 2

При определении вносимого ослабления четырехполюсника необходимо измерить абсолютный уровень мощности р_н, отдаваемой генератором с внутренним сопротивлением R_г и ЭДС E в сопротивление нагрузки R_н (рисунок 2.1).

М	Показание амперметра IА, мА	Класс точности амперметра %	Конечное значение шкалы амперметра или диапазон измерения, мА
	19	2	-50 50

N	Rг, Ом	δRг, %	Rн, Ом	δRн, %
	600	2,5	1700	2,0

Мощность в нагрузке измеряют с помощью вольтметра V при нормальных условиях измерения.

Определить:

1. Абсолютный уровень ЭДС генератора р_Е

2. Абсолютный уровень мощности, выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора р_г.

3. Оценить границы абсолютной погрешности измерения абсолютных уровней напряжения и мощности.

4. Оформить результаты измерения абсолютных уровней напряжения и мощности в соответствии с нормативными документами.

Решение:

Определим абсолютный уровень ЭДС по формуле:

([3], тема 1)

где при градуировочном сопротивлении равном 600 Ом.

Абсолютный уровень мощности, выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора:

([3], тема 1)

где

Предел допускаемой относительной погрешности измерения можно вычислить по классу точности прибора , которая рассчитывается по формуле:

([2], стр. 31)

Отсюда

([2], стр. 31)

где:

предел допускаемой относительной погрешности измерения тока;

- предел допускаемой абсолютной погрешности измерения тока;

- измеренное значение тока (показания амперметра);

- нормирующее значение, в данном случае диапазон измерения тока.

Произведем расчет погрешности округления:

Погрешность округления не превышает допустимые 5%

В задаче измерение уровней ЭДС генератора и суммарной мощности является косвенным. Эти величины определяют через их функциональные зависимости от известных величин, определенных прямыми измерениями.

Воспользуемся выражениями для оценки погрешности косвенного измерения

([4], стр.47)

где:

– известная функция величин x, y, t, определяемых прямыми измерениями.

и , – функции влияния.

, , – частные погрешности.

, … – измеряемые величины;

, … – абсолютные погрешности измеряемых величин;

– абсолютная погрешность результата косвенных измерений.

Границы абсолютной погрешности измерения абсолютного уровня ЭДС генератора:

где , , , - предел абсолютной погрешности измерения тока, сопротивления генератора, сопротивления нагрузки и напряжения при градуировочном сопротивлении равном 600 Ом соответственно.

Произведем расчет погрешности округления:

Погрешность округления не превышает 5%

Оформим результаты измерения абсолютной погрешности измерения абсолютного уровня ЭДС генератора в соответствии с нормативными документами:

Условия измерения нормальные.

Границы абсолютной погрешности измерения уровня мощности, выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора.

Произведем расчет погрешности округления:

Погрешность округления не превышает 5%

Оформим результаты измерения уровня мощности, выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора, в соответствии с нормативными документами:

Условия измерения нормальные.