Задача №4

При измерении частоты генератора методом сравнения (рис. 4.1) к входу канала горизонтального отклонения (канала "X") осциллографа приложен гармонический сигнал от генератора образцовой частоты:

а к входу канала вертикального отклонения (канала "Y") – гармонический сигнал исследуемого генератора:

где ω=2πƒ – круговая частота, ƒ – циклическая частота, ψ и φ – начальные фазовые углы образцового и исследуемого сигналов соответственно. Измерения проведены в нормальных условиях, границы относительной погрешности частоты образцового генератора _fобр определены с вероятностью P = 0.997.

Рисунок 4.1

Задание. 1. Определить по заданным значениям частот сигналов ожидаемое отношение числа точек пересечений фигуры Лиссажу с горизонтальной секущей n_г к числу точек пересечений фигуры Лиссажу с вертикальной секущей n_в.

2. Построить фигуру Лиссажу, которую можно наблюдать на экране осциллографа при заданных значениях U_m
обр, ƒ_обр , U_m
иссл, ƒ_иссл, ψ и φ , считая коэффициенты отклонения каналов Y (k_o.в) и X (k_o.г) одинаковыми и равными 1В/см .

3. Оценить абсолютную Δ_ƒcр и относительную δ_ƒcр погрешности сравнения частот исследуемого и образцового генераторов, вызванную изменением фигуры Лиссажу, если за время, равное Т секунд, она повторно воспроизводилась 5 раз.

4. Оценить границы абсолютной Δ_ƒиссл и относительной δ_ƒиссл погрешности измерения частоты исследуемого генератора, если известны границы относительной погрешности частоты образцового генератора _fобр .

5. Записать результат измерения частоты ƒ_иссл в соответствии с нормативными документами в двух вариантах: 1) с указанием границ абсолютной погрешности; 2) с указанием границ относительной погрешности.

Исходные данные:

M	U_m_обр,В	f_обр,Гц	φ, рад	δ_f_обр,%
1	1,5	2800		0,25

N	T, c	ψ, рад	f_иссл,Гц	U_{m иссл,}В
8	5		2800	2,5

Решение:

1. Определим кратность частот образцового и исследуемого генераторов путем сокращения дроби, равной отношению частоты образцового генератора ƒ_обр к частоте исследуемого ƒ_иссл , до простых чисел. Это позволит определить наиболее целесообразные масштабы для построения графика и найти соотношение n_в / n_г.

При пересечении фигуры Лиссажу с горизонтальной секущей n_г ожидается 1 точка пересечения, а при пересечении фигуры Лиссажу с вертикальной секущей nв ожидается 1 точка пересечения.

2. Построим фигуру Лиссажу, которую можно наблюдать на экране осциллографа при заданных значениях Um обр , ƒобр , Um иссл , ƒиссл , ψ и φ , считая коэффициенты отклонения каналов Y (ko.в) и X (ko.г) одинаковыми и равными 1В/см .

К входу канала горизонтального отклонения (канала "X") осциллографа приложен гармонический сигнал от генератора образцовой частоты:

К входу канала вертикального отклонения (канала "Y") – гармонический сигнал исследуемого генератора:

Рис. 4.2.

3. Оценим абсолютную Δƒcр и относительную δƒcр погрешности сравнения частот исследуемого и образцового генераторов, вызванную изменением фигуры Лиссажу, если за 5 секунд она повторно воспроизводилась 5 раз.

Абсолютную погрешность рассчитаем по формуле:

([2], задача 4, п.4)

где Н - число повторений фигуры Лиссажу первоначальной формы за время Т. В связи с тем, что направление вращения фигуры Лиссажу неизвестно, погрешности _р и могут принимать как положительный, так и отрицательный знак.

Произведем расчет погрешности округления:

Погрешность округления не превышает 5%.

4. Оценить границы абсолютной и относительной погрешности измерения частоты исследуемого генератора, если известны границы относительной погрешности частоты образцового генератора