Измерение фазового сдвига

Термины и определения

Понятие фазового сдвига введено только для гармонических сигналов с одинаковой частотой:

U₁=U_m1sin(t+₁) =t+₀ – фаза колебания

U₂=U_m2sin(t+₂) ₀ – начальная фаза

=₁ - ₂=(t+₁)- (t+₂)= ₁-₂

Фазовый сдвиг – модуль разности начальных фаз.

Знание фазового сдвига позволяет выявить причины искажения сигнала.

У словие неискаженной передачи – фазовая характеристика должна быть линейной.



”

’



’ ”

Групповое время запаздывания – время распространения максимума энергии сигнала, состоящего из группы близких по частоте гармонических составляющих.

Структурная схема измерения фазового сдвига.

U₁=U_m1sin(t+₁)

U₂=U_m2sin(t+₂)

U₁ U₂ U₁

 - измеритель фазового сдвига;

ИЧ – исследуемый четырехполюсник;

Г - генератор гармонических колебаний.

Методы:

-осциллографический;

-метод преобразования фазового сдвига во временной интервал и в напряжение;

-цифровые методы.

Осциллографические методы

Метод линейной развертки

Исследуемые сигналы U₁ и U₂ подают на входы каналов вертикального отклонения двухканального осциллографа Y₁ и Y₂ и получают осциллограмму этих сигналов (см. рисунок).

U₂ Y₁ Y₂ U₁

l

L

По линейным размерам осциллограммы l и L определяют фазовый сдвиг:

погрешность измерения составляет

Метод синусоидальной развертки (фигур Лиссажу).

Если в ЭО установить режим внешней развертки и подать на входы X и Y сигнолы, между которыми необходимо измерить фазовый сдвиг, то на экране осциллографа можно получить фигуру Лиссажу (см. рисунок):

b

Б y

a

x

A

Измерение линейных размеров фигуры позволяет вычислить фазовый сдвиг:

Когда a>b ,  > 90^o , в этом случае

Погрешность оценивают по методике оценки погрешности косвенных измерений, и она составляет в зависимости от размера фазового сдвига и погрешности измерения линейных размеров.

При выполнении условия А=Б , а

Равенство А=Б устанавливают при помощи ступенчатого и плавного регуляторов коэффициентов отклонения каналов X и Y.

Измерение фазового сдвига с преобразованием его во временной интервал и напряжение.

Метод реализуют с помощью следующей структурной схемы:

БФ

ФУ₁

U₁

ТГ

ФУ₃

ФНЧ

ЦВ

ФУ₂

U₂

ФУ_1,2 – формирующие устройства, которые формируют из гармонического сигнала сигнал с крутыми фронтами.

ФУ₃ – формирующее устройство для формирования сигнала с калиброванным пиковым значением U_Р.

ФНЧ – фильтр нижних частот для выделения постоянной составляющей сигнала U_СР.

ЦВ – цифровой вольтметр постоянного напряжения.

БФ – блок формирования временного интервала t_.

На рисунке показаны временные диаграммы сигналов в разных точках структурной схемы:

U₁,U₂

T

t

U_Ф1

t

U_Ф2

t

U_Ф3

U_Р t_

t  = 360t_/T

U_ФНЧ

U_СР

t

Среднее значение напряжения на выходе ФНЧ определяется выражением:

Следовательно, показание ЦВ будет пропорционально фазовому сдвигу 

Источники погрешности измерения:

1)погрешность формирования временного интервала t_

2)нестабильность напряжения U_p

3)погрешность ЦВ

Цифровой фазометр с времяимпульсным

преобразованием за 1 период.

Структурная схема такого фазометра имеет вид:

U_СЕЛ К ЦУО

f_Г

U_ТГ

U₁

U₂ U_БФ

Г_П - генератор коротких импульсов с частотой следования f_Г;

Вр. Сел. – временной селектор (электронный ключ, электронный коммутатор);

Сч – счетчик импульсов;

Тг – триггер;

Ар.Ус. – арифметическое устройство;

БФ – блок формирования интервала t_ (см. предыдущую схему).

U_БФ

t_

t

U_ТГ

Т

t

U_СЕЛ N_T

t

N

N_t

Выразим фазовый сдвиг через показания счетчика:

, здесь k – коэффициент пропорциональности.

Источники погрешности:

погрешность, вносимая БФ;

погрешность дискретизации (квантования)

Из формул видно, что с ростом частоты исследуемого сигнала f погрешность дискретизации увеличивается и на высоких частотах становится недопустимо большой.

Цифровой фазометр средних значений

(с постоянным временем измерения)

U_БФ

U₁

U₂ f_Г

U_СЧ К ЦОУ

U_ДЧ

ДЧ – делитель частоты в n раз – формирует временной интервал T_ИЗМ, в течение которого происходит измерение;

ЦОУ – цифровое отсчетное (отображающее) устройство;

остальные обозначения соответствуют предыдущей схеме.

Работа схемы проиллюстрирована временными диаграммами:

U_БФ

T

t_

t

U_ДЧ

Т_ИЗМ

U_СЧ

N_СЧ

Количество пачек импульсов на выходе Вр.сел2 m:

Количество импульсов в пачке N_пач: N_пач = t_f_Г

Тогда общее количество импульсов, накопленное в счетчике за время измерения T_ИЗМ :

, где

Если коэффициент деления частоты f_Г n=360, то 1 импульс счетчика будет соответствовать 1 градусу фазового сдвига и показания счетчика будут равны фазовому сдвигу. Для повышения точности измерения достаточно увеличить коэффициент деления частоты до 3600 или 36000 и погрешность индикации уменьшится до 0,1 или 0,01 соответственно.

Погрешность дискретизации определяется двумя факторами: случайным временным положением интервалов t_ относительно счетных импульсов _д1 и случайным положением интервала T_ИЗМ относительно интервалов t_ - _д2: ; .

Суммарная погрешность дискретизации равна:

т.к.

Источники погрешности:

- погрешность дискретизации;

- погрешность формирования интервала t_ (БФ).

Измерение параметров двухполюсников.

О параметрах двухполюсников.

Двухполюсник, в общем случае, представляет элемент, сопротивление которого может быть записано в виде комплексного выражения в алгебраической форме записи . Здесь R_x и X_x соответственно резистивное и реактивное сопротивления двухполюсника.

Сопротивление двухполюсника может быть записано в виде комплексного выражения в показательной форме записи . Здесь Z_x и _x соответственно модуль и угол сопротивления двухполюсника. Они могут быть определены соответствующими выражениями: ; .

Добротность и тангенс угла потерь являются обратными величинами.

Угол потерь и угол сопротивления двухполюсника в сумме дают прямой угол . На векторной диаграмме представлены эти углы.

X _X Z_X

_X

_X

R_X

Методы измерения параметров двухполюсников на переменном токе

1. Мостовой метод получил широкое распространение благодаря высокой точности измерения. На рисунке представлена схема четырехплечего моста типа Уитстона

A

Z₁ Z₂

И

Z₄ Z₃

B

Г

G

. В одну из диагоналей моста включают генератор Г, а в другую – индикатор И. Изменяя сопротивление плеч моста, можно добиться такого состояния схемы, когда индикатор покажет отсутствия тока в диагонали АВ моста. Мост в таком состоянии называют уравновешенным. Аналитически условие равновесия моста можно записать . В показательной форме . Равенство двух комплексных чисел возможно, если

или

Эти выражения широко используют при анализе схем мостов.

Примеры схем мостов:

1. Дана схема моста. Выразить неизвестные элементы.

R₁ R₂

И

R₀

C_X

C₀ R_X

Г

В соответствии с условием равновесия моста запишем , откуда получим

; ;

Угол потерь:

Это равенство справедливо до 10^о с погрешностью не менее 1%.

2. Надо разработать мост для измерения сопротивления индуктивного характера (желательно использовать образцовый конденсатор).

Схема может выглядеть так:

R₀

R₂

И

C₀

И

L_X

R₄

R_X

Г

В соответствии с условием равновесия моста запишем , откуда получим

Недостатки мостового метода:

паразитные связи (емкостные, так как , то с ростом частоты влияние паразитных связей возрастает).

Резонансный метод измерения параметров двухполюсников.

На частотах более 50кГц для измерения параметров двухполюсников применяют метод, в основе которого лежит явление резонанса. Схема такого метода представлена на рисунке.

C_X

G_~f

L

1 2 3 4 C₀

E₀ Z_X 5

G – генератор гармонических колебаний, перестраиваемый по частоте в широких пределах; L C₀ – измерительный контур;

безымянные четыре емкости – емкостные делители напряжения, ослабляющие степень влияния генератора и вольтметров на измерительный контур.

В контуре можно достигнуть резонанса путем изменения емкости С₀ или частоты генератора.

После настройки на резонанс отношение напряжений на емкости или индуктивности к вводимому напряжению в контур примерно равно добротности.

Прибор прямо измеряет добротность, если напряжение Е₀ поддерживается постоянным. Такой прибор называют измерителем добротности или куметром.

Резонансную частоту через элементы контура определяют:

L_X R_X - эквивалентная схема

к атушки индуктивности

C_X

X реальная

Идеальная

f₀

f

Измеренное по идеальной характеристике – действительное значение катушки индуктивности.

Измеренное по реальной характеристике – действующее значение катушки индуктивности.

Чтобы измерить С_L надо провести измерения на двух частотах

отсюда можно выразить СL= =

Измерения параметров двухполюсников измерителем добротности проводят в два этапа:

1. Измеряют параметры образцового резонанса контура, состоящего из встроенного в прибор образцового конденсатора и образцовой сменной катушки. Образцовую сменную катушку выбирают таким образом, чтобы частота, на которой будут выполнять измерения, попадала в диапазон частот, указанный на образцовой катушке. Настроив на заданной частоте образцовый контур в резонанс путем изменения образцовой емкости, снимают показания добротности и образцовой емкости, которые обозначим через Q₁ и С₁ .

2. В зависимости от величины модуля сопротивления, измеряемый объект включают параллельно или последовательно в образцовый контур. После этого, производят настройку образованного контура в резонанс на заданной частоте изменением образцовой емкости. Добротность контура и образцовую емкости обозначим через Q₂ и C₂ .

С помощью формул производят вычисления параметров измеряемого объекта.

Запишем выражения для первого этапа.

Зажимы 3-4 замкнуты, тогда сопротивление между точками 1-5 выразим , в момент резонанса ,

Запишем выражения для второго этапа.

В зажимы 3-4 включим Z_X, тогда сопротивление между точками 1-5 выразим

Из этих выражений можно вывести значение реактивной и резистивной составляющих сопротивлений. В момент резонанса выражение в скобках равно нулю, поэтому

,

Аналогично можно вывести формулы для параллельного подключения к контуру измеряемого объекта.

Резонансный метод измерения параметров двухполюсников можно характеризовать:

достоинства - простота, дешевизна;

недостатки - т.к. измерения проводятся на ВЧ, то велика погрешность измерения вольтметрами, неточность настройки в резонанс.