Мазмұны сан жүйелерін оқыту әдістемесі

КІРІСПЕ...............................................................................................................	5
1 САН ЖҮЙЕСІ ТҮСІНІГІ
1.1 Сан жүйесі ұғымы ....................................................................................	8
1.2 Сан жүйесінің түрлері.............................................................................	10
2 САН ЖҮЙЕСІН ОҚЫТУ 2.1 Сан жүйелерін оқыту әдістемесі ............................................................	14
2.2 Сан жүйелеріне берілген есептерді сабақта қолдану ............................	16
ҚОРЫТЫНДЫ....................................................................................................	23
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ.................................................	24

КІРІСПЕ

Қазіргі заманғы математиканы оқыту әдістемесі курсында «Сан жүйелерін оқыту әдістемесі» тақырыбы ерекше орын алады. Сан жүйелеріне берілген есептерді сабақта өз бетімен орындап, жүйелі қолдану арқылы оқушылардың логикалық білімі мен өз бетімен ойлау дағдысын қалыптастыруға болады.

Тақырыптың өзектілігі: Оқушыларға математика білімінің қыр-сырын жетік таныту, қабілеттерін шыңдау, кез-келген ортада өзін еркін ұстауға, Қазақстан Республикасының азаматы деген атқа лайық болатындай етіп тәрбиелеу – біздің міндетіміз болмақ. Осы орайда оқушылардың білім деңгейін арттыру – маңызды іс. Бұл мәселе көптеген жылдар бойы қарастырылып келе жатыр. «Математика, оқыту әдісіне сан алуан жетілдірулері болатындығына қарамастан, шәкірттер үшін әрдайым қиын жұмыс болып қала береді» - деген атақты ғалым Писарев Д.И. Сондықтан, математиканың қиындығына, күрделілігіне қарамастан, болашақ ұрпақты осы пәнге қызықтыру, білім деңгейін көтеру біз үшін орасан зор жауапкершілікті қажет ететін оқыту әдісі болуы тиіс.

Бүгінгі бөбек – ертеңгі азамат – қоғам иесі. Балғын бөбектерге ең алғаш жол көрсетуші, бағыт беруші – бастауыш мектеп мұғалімдері. Ақ жүрек балғын бөбектерге білім мен тәрбие есігін ашу бастауыш мектеп мұғалімдеріне абыройлы да жауапты жұмыс жүктейді.

Еліміз егеменді мемлекет болғалы бері барлық салаларда ауқымды өзгерістер болып жатыр. Мұндай өзгерістерден білім беру саласы да тыс қалған жоқ. Қазіргі білім беру жүйесі әлемдік өркениеттің барлық талабына сай келетін, парасатты, білім мен біліктілігі жетілген мамандар дайындауды қажет етеді. Сондықтан да Қазақстан Республикасының «Білім туралы» заңында білім беру жүйесінің міндеті ұлттық және жалпы азаматтық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау екендігі айтылған.

Осы орайда орта мектепте математиканы оқытудың білімдер жүйесімен және ол білімдерді сапалы түрде қолдана алудың іскерліктері мен дағдыларын берік қалыптастыру болып табылатынын ескерсек, бастауыш мектепте математикалық мәдениетін, сауаттылығын көтеруді мақсат етеді. Мұндай мақсаттарға жетуде «Векторларды оқыту әдістемесі»тақырыбы да үлкен роль атқарады.

Әрбір мемлекеттің болашағы мектепте шыңдалады. Ертең осы елге ие болып, тізгінін ұстар азаматтар – бүгінгі мектеп оқушылары.

Болашақ Қазақстан мектебі ұлтқа, оның мүддесіне қызмет етуі керек. Олай деуге негіз, бір халықтың болашағы мен ертеңін екінші бір ұлт ойлауы да, дамытуы да мүмкін емес. Солай екен, қазақ балалары өз ата-бабасының өткен тарихын, тілін, салт-дәстүрі мен мәдениетін, жерін қастерлей білуге тәрбиеленіп, өсіп жетілуі қажет. Елбасы Н.Назарбаевтың Қазақстанның 2030 жылға арналған бағдарламасындағы бала тәрбиесіне қатысты сілтемелері де осыны меңзейді.

Математика мұғалімінің негізгі алға қоятын мақсаты – бастапқы математикалық түсініктер, олардың өзара байланысы, математикалық заңдылықтар, аксиомалар, математика әдістерінің өзімізді қоршаған өмірден, оның заттарынан абстракциялау арқылы құбылыстарын жалпылау арқылы алынатынын көрсете білу.

Жұмыстың мақсаты: Математика сабағында векторлар тақырыбын оқушыларға өз бетімен орындайтын жұмыстың педагогикалық-психологиялық теориялық негіздемесін жасап, өз бетімен жұмысты практикалық жүзеге асырылуын көрсету.

Жұмыстың міндеттері:

• Математика сабағындағы векторларды оқытудың әдістемелік ерекшеліктері;

• Векторларды оқытуды сабақта қолдану арқылы оқушылардың логикалық білімі мен дағдысын қалыптастыру;

• Векторларды практикалық жүзеге асырылуын көрсету;

• Бір математика сабағы мысалында векторларды қолдану сипатталды.

Жұмыстың құрылымы: Бұл жұмыс ІІІ бөлімнен тұрады. Олар: кіріспе, негізгі бөлім және қорытынды. Негізгі бөлімде мынадай мәселерелер қарастырылады:

- Сан жүйесі түсінігі;

- Сан жүйесін оқыту.

Зерттеу объектісі: математика сабағындағы векторлар тақырыбын оқитын оқушылар.

Зерттеу пәні: математиканың оқыту әдістемесі.

Жұмыстың ғылыми болжамы: Егер мұғалім математика сабағында оқушының өз бетінше жұмыс істеуін жүйелі ұйымдастырып отырса, онда оқушылардың бойында шығармашылық және ізденушілік қасиеттері қалыптасады, дамиды және артады.

Зерттеу жұмысының әдістері.

1.Педагогикалық-психологиялық, математикадан әдебиеттерге, оқулықтарға, әдiстемелiк материалдарға талдау.

2. Педагогикалық бақылау.

3. Педагогикалық эксперимент.

4. Озат ұстаздар тәжiрибесiн талдау.

1 САН ЖҮЙЕСІ ТҮСІНІГІ

1.1 Сан жүйесі ұғымы

Сан жүйесі, санау, нөмірлеу — натурал сандарды атау және цифрлық символдар арқылы белгілеу әдістерінің жиынтығы. Сан жүйесі бейпозициялық және позициялық принцип болып екіге бөлінеді. Сандарды белгілеудің ең жетілген принципі — позициялық принцип, онда бір санның таңбасы (цифр) орналасқан орнына байланысты әр түрлі мәнге ие болады. 

Позициялық санау жүйесі арифмет. амалдар орындауға қолайлы, сондықтан оларды кеңінен пайдаланады. Мұндай сан жүйесінде 1-разрядтың n бірлігі (Санау жүйесінің негізі) 2-разрядты бірлік, ал 2-разрядтың n бірлігі 3-разрядты бірлік, т.с.с. құрайды. 1-ден үлкен кез келген сан сан жүйесінің негізі бола алады.

Мұндай жүйенің қатарына ондық санау жүйесін (негізі n=10) жатқызуға болады. Бұл жүйеде алғашқы он санды белгілеу үшін 0, 1, …, 9 цифрлары қолданылады. Негізі басқа сандар (5, 12, 20, 40, 60) болатын санау жүйелері де пайдаланылған. Ғылыми зерттеулер мен есептеуіш машиналарда жүргізілетін есептеулер кезінде негізі 2 болатын сан жүйесі (екілік санау жүйесі) жиі қолданылады.

Бейпозициялық сан жүйесінде символдың мәні сандағы орналасқан орнына байланысты емес. Бұл жүйенің мысалы ретінде римдік сан жүйесін, яғни рим цифрларын алуға болады. Бұл жүйенің негізгі кемшілігі — символдар саны көп, олармен арифмет. амалдар орындау өте күрделі. Бейпозициялық санау жүйесіне қалдықтар кластарының жүйесі де жатады; қ. Модульдік арифметика.

Сан түсiнiгi – математикалық сияқты ақпараттануда да басты негiз. Егер математикада сандрды өңдеу әдiстерiне көп көңiл бөлiнетiн болса, онда ақпараттану үшiн сандарды ұсынуды пайдаланады. Себебi, тек солар ғана жадтың қажеттi қорын, жылдамдықты есептеуде жiберетiн қатенi анықтайды.

Сан жүйесi деп белгiлi бiр мөлшердегi таңбалардың көмегiмен сандарды өрнектеу мен жазудың жиынтығы. Сан жүйесi екi топқа бөлiнедi: позициялық және позициялық емес.

Позициялық емес сан жүйесiнде әрбiр цифрдық мәнi оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай сан жүйесiнiң мысалы ретiнде римдiк жүйенi алуға болады. Осы жүйеде жазылған ХХХ санында Х цифры кез келген позицияда 10-ды бiлдiредi. Позициялық емес сан жүйесiнде арифметикалық әрекеттердi орындау қиын болғандықтан, позициялық сан жүйесi қолданылады.

Позициялық сан жүйесiнде цифрдық мәнi оның орнына байланысты болды. Позициялық мән сан жүйесiнiң негiзiнде дәрежесi арқылы анықталады. Позициялық сан жүйесiнiң негiзi деп қолданылатын цифрлар санын айтады.

Сан ұғымы математика ғылымындағы ең негізгі ұғымдардың бірі.Адамзат мәдениет есігін аша бастағанда математикадағы ең бірінші амал нәрселерді санау болды.

Сан туралы ұғым адамзат мәдениетінің тууымен және оның     дамуымен тығыз байланысты. Шынында , егер осы ұғым болмаса , өзіміздің рухани өміріміз бен практикалық қызметімізді тиісті дәрежеде көрсете алмас едік. Есеп – қисап жүргізу , уақыт пен қашықтықты өлшеу , еңбек нәтижесінің қорытындысын есептеу сан ұғымынсыз мүмкін емес.

Сан әуел баста заттарды санаудың қажеттілігінен туған          математикалы ұғымдардың бірі. Кейін ол математикалық білімнің дамуына қарай жетілдірілді. Бұл ұғым өте ерте заманда адамдардың практикалық қызметтерінінен қажеттілігінен келіп туды.

Нәрселерді санаудың нәтижесінде натурал сандар шыққан.Натурал сандырдың әрқайсысын белгілеу үшін жасалған таңбалар цифрлар деп аталады.

Цифрлар: 1,2,3,4,5,6,7,8,9, және 0. Бұл цифрлар алғашқыда Үнді (Индия) елінде қолданылған, бірақ Еуропаға бұл цифрлардың арабтар әкелген.Осыдан бұл цифрлар араб цифрлары деп аталған.

Осындай цифрлардан сандар құрастырылып, олар белгілі бір тәсілмен аталып таңбаланған.

Сандардың аталуының және таңбалануының жалпы тәсілін санау жүйесі деп атайды.Санау жүйелері-сандарды өрнектеудің қандайда бір тәсілі және оған сәйкес сандармен әрекет жасау ережелері деп те айтады.Бұрынғы және қазіргі қолданылып жүрген барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес санау жүйелері болып екі үлкен топқа бөлінеді.Позициялық санау жүйелерінде цифрдың мәні орналасу мәніне тәуелді,ал позициялық емес санау жүйелерінде тәуелді емес.Позициялық   емес  санау жүйелерінің мынадай кемшіліктері  бар:

1)үлкен  сандарды  жазу үшін әрдайым жаңа таңбалардыенгізіп отыру қажет;

2)бөлшек және теріс таңбалы сандарды өрнектеу  мүмкүн емес;

3)орындау алгоритмі болмағандықтан,арифметикалық амалдарды орындау қиын;

Позициялық емес санау жүйесінің мысалы ретінде Римдіктерде қалыптасқан бестік санау жүйесін айтуға болады. Сандарды Рим цифрларымен жазуда осы бесттік жүйе қолданылған: бір-I, бес-V, он- X, елу-L, жүз-C, бес жүз-D, мың-M таңбаларымен белгіленген.Римдік санау жүйесі позициялық емес.

Сонда Рим цифрлары: I,V,X,L,C,D,M.

Рим  цифрларымен сандарды жазуда қосу,азайту принциптері қолданылады.

Егер мәні кіші цифр мәні үлкен цифрдан кейін тұрса,онда олардың мәндері қосылады.Мысалы,7 саны VII,51 сан LI, 110 саны CX, 550 саны DL  түрінде жазылады.

Егер мәні кіші цифр мәні үлкен цифрдың алдында тұрса, онда үлкен мәннен кішісі азайтылады.

Мысалы, 4 саны IV, 9 саны IX, 990 сан XM, т.б.  Рим цифрлары қазіргі кезенде көбінесе кітап тарауларын,айларды, ғасырларды,т.б. нөмірлеу үшін қолданылады.

Әрбір позициялық жүйенің  нақты анықталған цифрлар алфавиті мен негізі бар.

Санау жүйесінің ішіндегі тұңғыш пайда болғаны екілік санау жүйесі.Бұл жүйе бойынша қолданылатын сандар: бір және екі. Австралия және Полинезия тайпалары осы бір мен екі сандарынан үшті,төртті,бесті,алтыны құрастырған.Алтыдан артық сандарды «көп» немесе «сан жетпес» сандар деген.Америкалық ғалым Джон фон Нейман принципі бойынша ЭЕМ арифметикалық есептеулерді екілік санау жүйесінде орындайды,яғни кез-келген мәлімет 0 және 1-ге сәйкес сигналдардың 2 түрлі тізбегімен қолданылады.Мысалы:

Қазіргі кездегі электрондық есептегіш машиналардың құрылысы осы екілік жүйеге негізделген.Дүниені, табиғат құбылыстарын зерттеудегі қажеттіліктен адамзат сандарды атаумен қатар, жазуға да үйренген.

Қазіргі кезеңдерде қолданылатын халықаралық санау жүйесі – ондық жүйе.Ондық жүйедегі кез келген разрядтың 10 бірлігі, одан жоғарғы келесі разряд бірлігін құрайды.Натурал сандар осы ондық жүйемен жазылады.Ондық жүйедегі әрбір цифрдың мәні оның жазылуындағы тұрған орнына байланысты.Сондықтан бұл санау жүйесін позициялық ондық санау жүйесі деп те атайды.Позициялық ондық санау жүйесі шығыс елдерінде IX ғасырдан бастап тарады.Адамда он саусақ бар,ал ол алғашқы құрал болғандықтан 10 саны санаудың негізі ретінде бекінді.

Ертедегі вавилондық астрономдар санау жүйесі үшін алпыстық жүйені  алған, осыған байланысты уақыттың (сағаттың), бұрыштың градустық өлшемін санау тәсілі алпыстық жүйемен алынғаны белгілі.Санаудың позициялық принципке негізделген көне жүйесі алпыстық жүйе болып есептелінеді.Ол ежелгі Вавилонда бұдан шамамен 4000 жыл бұрын шықты.

Сегіздік санау жүйесінің негізі 8-ге тең,0,1,2,3,4,5,6,7 сандары алфавиттік болып табылады.

Он алтылық санау жүйесі көп жағдайда мәліметтерді өрнектеу үшін және компьютерлерде жадыны адрестеу үшін қолданылады.