Завдання для самоперевірки

1. Економічна статика і динаміка.

2. Види економічних процесів.

3. Основні складові динамічної моделі.

4. Стаціонарність динамічного ряду.

5. Характеристика економічних циклів, їх тривалості і амплітуди коливань.

6. Оцінка рівня коливань в економічній динаміці.

7. Зміст та ендогенний механізм довгоплинних коливань.

8. Аналіз динаміки і циклічності економічних процесів.

9. Сутність стаціонарності динамічного ряду.

10. Циклічні та нециклічні кон’юнктуроутворюючі фактори.

11. Теорії економічних циклів, їх порівняльна характеристика.

12. Безкризові теорії розвитку економіки.

13. Вклад Гарвардського бюро і Англійскої економічної школи у вивчення коливань економічної кон’юнктури.

14. Зміст і види кономічної кон’юнктури.

15. Економічні барометри.

Тема 5 Комплексний аналіз динамічних процесів, ідентифікація моделей і прогнозування

5.1. Аналіз динамічних процесів, методи обробки даних.

5.2. Виявлення основної тенденції розвитку.

5.3. Оцінювання сезонної компоненти.

5.4. Моделювання повних циклів.

Література: основна [4–6, 9, 11, 14, 16, 21, 23–25, 27, 28]; додаткова [5, 6, 9, 11–13, 16, 18, 19, 37, 38, 45].

Питання 5.1, 5.2 – для аудиторного розгляду; питання 5.3, 5.4 – для самостійного опрацювання.

5.1 Аналіз динамічних процесів, методи обробки даних

Для вивчення просторових даних використовують технологію їх агрегування з побудовою інтервального ряду. Характеристиками інтервального ряду є: середнє значення, дисперсія, середньоквадратичне відхилення, коефіцієнти асиметрії і ексцесу, мода та медіана. Їх зміст і призначення збігаються з варіаційними характеристиками, а формули розрахунку містять компоненту, що враховує частоту попадання спостережень в інтервали.

У загальному випадку часовий ряд економічного показника можна розкласти на чотири структурно утворюючі елементи: тренд (f_t), сезонна компонента (s_t), циклічна компонента (с_t), випадкова компонента (ε_t).

Тренд, сезонна і циклічна компоненти не є випадковими і називаються систематичними компонентами часового ряду. Складова частина часового ряду, що залишається пі­сля вилучення з нього систематичних компонент, являє собою випадкову компоненту (залишки, помилки) ε_t. Оскільки випадкові відхилення неминуче супроводжують будь-яке макроекономічне явище, випадкова компонента є обов’язковою складовою часового ряду і визначає стохастичний характер його елементів у_t. Якщо побудована «якісна» модель прогнозування, то ε_t є близькою до нуля, випадковою, незалежною, нормально розподіленою компонентою, інакше модель вважається поганою.

Аналіз динаміки часового ряду містить такі послідовні зав­дання:

1) коригування рівнів динамічного ряду, якщо цього вимагають умови порівняльності;

2) визначення систематичних компонент динамічного ряду (функції f_t, s_t, c_t), які присутні в його розкладенні;

3) розрахунок оцінок тих функцій, які входять у розкладення часового ряду;

4) підбір моделі, яка адекватно описує поведінку випадкової компоненти ε_t, і статистичне оцінювання параметрів цієї моделі.

Цей процес прийнято називати ідентифікацією моделі.

Можна записати кілька окремих моделей динамічного ряду, наприклад:

модель тренду y_t = f_t + ε_t ;

модель сезонності y_t = s_t + ε_t .

Моделі тренду і сезонності (тренд-сезонні) здатні відображати як відносно постійну сезонну хвилю, так і динамічно змінювану залежно від тренду. Перша форма належить до класу адитивних (y_t = f_t + s_t + ε_t), а друга – до класу мультиплікативних моделей .

Послідовні значення рівнів часового ряду, які залежать один від одного, утворюють авторегресійні процеси. Одним із способів вимірювання зв’язку між поточними й минулими значеннями рівнів ряду, є розрахунок коефіцієнтів автокореляції.

Пошук потрібної моделі ведеться в межах двох класів часових рядів: стаціонарних і нестаціонарних. Перевірка стаціонарності та оцінювання наявності тренду в дослідженні часового ряду (ідентифікація тренду) здійснюються за допомогою кількох способів. Стаціонарні ряди не мають тренду або періодичної зміни середнього та дисперсії.

Для ідентифікації трендів використовують метод аналізу автокореляції.

Поширеними методами виявлення тренду є перевірка різниць середніх рівнів і метод Форстера – Стьюарта.

Метод Форстера – Стьюарта має більші можливості і дає більш надійні результати, ніж попередній. Крім тренду самого ряду (тренду в середньому), він дозволяє встановити існування тренду дисперсії часового ряду: якщо тренду дисперсії немає, то розкид рівнів ряду постійний; якщо дисперсія збільшується, то ряд «розхитується», тощо.

Адаптивні методи прогнозування застосовуються в ситуації зміни зовнішніх умов, коли найбільш важливими стають останні реалізації досліджуваного процесу. Загальна схема побудови адаптивних методів може бути подана так:

1) за кількома першими рівнями ряду будується модель і оцінюються її параметри;

2) на основі побудованої моделі розраховується прогноз на один крок вперед, причому його відхилення від фактичного рівня ряду розцінюється як помилка прогнозування, яка враховується відповідно до прийнятої схеми коригування моделі;

3) за моделлю з відкоригованими параметрами розраховується прогнозна оцінка на наступний момент часу тощо.

Таким чином, модель постійно вбирає в себе нову інформацію і до кінця періоду відбиває тенденцію розвитку процесу, що існує на даний момент. Прогноз отримується як екстраполяція останньої тенденції. Численні адаптивні методи відрізняються один від одного лише способами числової оцінки параметрів моделі і визначення параметрів адаптації. Базовими адаптивними методами вважаються методи Хольта, Брауна і Хольта – Уїнтерса.

Методи фільтрації сезонної компоненти s_t .

Проблема аналізу сезонності (та/або циклічності) полягає у дослідженні сезонних коливань і у вивченні зовнішнього циклічного механізму, що їх породжує. Для дослідження суто сезонних коливань необхідно виокремити з часового ряду у_t сезонну компоненту s_t і потім аналізувати її динаміку. Більшість методів фільтрації побудовано таким чином, що попередньо виділяється тренд, а потім сезонна компонента. Тренд у чистому вигляді необхідний і для аналізу динаміки сезонної хвилі. Оскільки індекси сезонності сезонної хвилі величини безрозмірні і не змінюються з року в рік, то їх можна використовувати для визначення рівня сезонності в часовому ряді. У разі використання квартальних даних їх буде чотири, а місячних спостережень – 12.

Для повного дослідження тренд-сезонного часового ряду потрібно розв’язати сукупність завдань у такій послідовності:

1) визначення наявності тренду і визначення його гладкості;

2) виявлення наявності у часовому ряду сезонних коливань;

3) здійснення фільтрації сезонної компоненти в разі підтвердження сезонного процесу;

4) проведення аналізу динаміки (еволюції) сезонної хвилі;

5) дослідження чинників, що визначають сезонні коливання;

6) розроблення прогнозу тренд-сезонного процесу.

Найбільш поширеними методами фільтрації є ітераційні й гар­монічного аналізу.

Методи прогнозування випадкових компонент.

На відміну від прогнозів, які, наприклад, послуговуються класичною регресійною моделлю, у прогнозі часових рядів суттєво використовуються взаємозалежність і прогноз самих випадкових залишків. Отже мова йде про моделювання не самих часових рядів, а тільки їх випадкових залишків. Для описання поведінки випадкових залишків ε_t і прогнозування їх значень використовується клас стаціонарних часових рядів, для яких розроблені спеціальні лінійні параметричні моделі, такі як авторегресійні (AR), ковзної середньої (MA) та ARMA. Однак реальні часові ряди, що зустрічаються в макроекономіці, є у багатьох випадках нестаціонарними. Їх нестаціонарність частіше за все виявляється в наявності невипадкової складової f_t . У таких випадках йдеться про нестаціонарні однорідні часові ряди. Отже нестаціонарний однорідний часовий ряд y_t може бути перетворений у стаціонарний часовий ряд процедурою віднімання від ряду y_t його невипадкової складової f_t . Для моделювання нестаціонарних часових рядів з означеними властивостями використовується ARIMA-модель (авторегресійна інтегрована модель ковзної середньої), або модель Бокса—Дженкінса. При цьому AR, MA та ARMA моделі являють собою окремі випадки ARIMA-моделі.

Інструменти аналізу ARІMA-моделей.

Щоб визначити струк­туру динамічного процесу, важливо поділити часовий ряд на розглянуті три складові й встановити рівень автокореляції, інтегрованості й порядку ковзної середньої.

Перевірка автокореляції.

Для визначення міри автокореляції часових рядів треба визначити силу зв’язку між поточними і минулими значеннями змінної, що аналізується. Способами цього виміру є коефіцієнти автокореляції і Q-критерій Бокса – Пірса. Порядок авторегресії визначається за допомогою розрахунку взаємної кореляційної (автокореляційної) функції (АКФ) між вихідним рядом у_t і цим самим рядом, зрушеним у часі на величину τ (лаг), та часткової автокореляційної функції (ЧАКФ).

Перевірка процесу ковзної середньої.

Якщо знати поведінку коефіцієнта автокореляції і часткового коефіцієнта автокореляції, то можна спробувати визначити, чи містить ряд елемент ковз­ної середньої. Якщо значення часткових коефіцієнтів автокореляції спадає за експонентою, а не різко падає до нуля, то можна припустити, що ряд характеризує процес ковзної середньої, а не AR. Якщо ряд скоріше MA ніж AR, то автокореляція не буде показувати порядок МА-процесу. Для перевірки автокореляції в рядах, де є елементи і авторегресії, і ковзної середньої, використовують критерій Люнга – Бокса (LB).

Перевірка ступеня інтеграції та стаціонарності.

Інтеграція показує, до якого ступеня ряд повинен бути перетворений за допомогою різниць будь-якого порядку, щоб стати стаціонарним, що дуже важливо, оскільки багато методів аналізу часових рядів працюють тільки зі стаціонарними рядами.

Простішим способом визначення найбільш відповідного різницевого ряду є розрахунок для кожного ряду його дисперсії, тобто усередненої суми квадратів розходжень його рівнів із се­реднім значенням Δy_сер. Для подальшого оброблення обирається ряд, в якому величина цього показника є мінімальною.

Перевірку стаціонарності виконують також за допомогою аналізу коренів характеристичного рівняння. Проблеми перевірки на стаціонарність при існуванні автокореляції залишків вирішуються завдяки застосуванню розширеного критерію Дікі-Фуллера.