РОЗТЯГАННЯ-СТИСКАННЯ

4.Аналіз.

Вирішуючи спільно рівняння (2.23) і (2.21), маємо:

У випадку коли перший стержень охолоджується ( t1 < 0 ), розрахункові схемі залишаються ідентичними, але зусилля та напруження будуть розтягуючими.

31

3 Розрахунково – проектувальне завдання

При вивчені розділу „Розтягання – стисканні” в курсі “Опір матеріалів” ставиться мета навчити студентів основам інженерного розрахунку елементів конструкцій машин і механізмів на міцність і жорсткість при навантаженні, що діє вздовж осі стержня (поздовжньої сили) з урахуванням, при цьому умов роботи, властивостей матеріалів та різноманітних типів поперечних перерізів.

Для кращої організації і більш ефективної самостійної роботи студентів, згідно з вимогами програми курсу “Опір матеріалів”, студентам пропонується до виконання розрахунково – проектувальне завдання (РПЗ) по темі “Розрахунки на міцність при центральному розтяганні – стисканні”. Виконуючи цю роботу, студент практично знайомиться з методами обчислення внутрішніх поздовжніх сил, побудови епюр цих сил розрахунку нормальних напружень та переміщень, визначення розмірів поперечного перерізу для різноманітних схем, що забезпечують умови міцності.

3.1. Склад розрахунково – проектувального завдання

Розрахунково-проектувальне завдання складається з трьох етапів:

1.Рішення запропонованих викладачем задач для певних варіантів розрахункових схем і вихідних даних, оформлення їх за вимогами кафедри „Опору матеріалів”.

2.Написання контрольних робіт за темою РПЗ.

3.Захист РПЗ. Захист включає в себе пояснення методів і принципів розв'язання задач і відповідь на контрольні теоретичні запитання. Кількість та об’єм цих запитань визначається викладачем індивідуально для кожного студента.

Мета завдання – визначення внутрішніх силових факторів для запропонованих розрахункових схем на окремих ділянках стержнів, побудування епюр внутрішніх зусиль, напружень, переміщень, проведення перевірочного та проектувального розрахунків для визначення розмірів поперечного перерізу, грузо-

32

навантаження конструкції, що забезпечують заданий коефіцієнт запасу, визначення коефіцієнта запасу.

Дано:

1.Схема заданої системи з вказівкою довжин дільниць і зовнішнього навантаження.

2.Механичні характеристики деяких сталей – таблиця Д5.

РПЗ складається з чотирьох обов’язкових для рішення задач:

1.Перевірочний розрахунок. Для заданої схеми навантаження стержня ступінчатої зміни площі поперечного перерізу побудувати епюри внутрішніх поздовжніх сил, нормальних напружень, переміщень та перевірити міцність стержня.

Варіанти розрахункових схем наведені в додатку 1, а чисельні дані – в таблиці Д.1 та Д.5.

2.Визначення максимально допустимого навантаження. Для заданої схеми стержньової системи визначити з умови міцності допустиме значення зовнішньої сили F .

Варіанти розрахункових схем наведені в додатку 2, а чисельні дані – в таблиці Д.2 та Д.5.

3.Проектувальний розрахунок. Для заданої статично невизначуваної системи з послідовним розташуванням ділянок стержня з розрахунку на міцність визначити площу поперечних перерізів на всіх ділянках стержня і побудувати епюру поздовжніх сил та нормальних напружень. Для цієї ж розрахункової схеми провести розрахунки для визначення впливу температурного навантаження та недосконалості виготовлення на напружений стан. Перевірити міцність конструкції від дії зовнішнього навантаження, температури та недосконалості виготовлення.

Варіанти розрахункових схем наведені в додатку 3, а чисельні дані – в таблиці Д.3 та Д.5.

33

4.Перевірочний розрахунок. Для заданої статично невизначуваної стержньової системи визначити нормальні напруження від дії зовнішнього навантаження, температури та недосконалості виготовлення одного з стержнів. Визначити коефіцієнт запасу з текучості.

Варіанти розрахункових схем наведені в додатку 4, а чисельні дані – в таблиці Д.4 та Д.5.

3.2. Порядок виконання завдання

Задача 1. Для статично визначуваного стержня з послідовно розташованими ділянками різної площі поперечного перерізу, навантаженого зосередженими поздовжніми силами та розподільним навантаженням побудувати епюри внутрішніх поздовжніх сил, нормальних напружень, переміщень, перевірити міцність.

1.Виписати для заданого варіанту чисельні дані. В певному масштабі накреслити схему заданої системи з зазначенням її лінійних розмірів і зовнішніх навантажень.

2.Визначити значення внутрішньої поздовжньої сили в перерізах на ділянках стержня та побудувати для заданої схеми епюру внутрішніх поздовжніх сил.

3.Обчислити нормальні напруження на різних ділянках стержня відповідно з епюрою внутрушнії поздовжніх сил і розподілом площі поперечних перерізів та побудувати епюру нормальних напружень.

4.Побудувати епюру продольних переміщень перерізів стержня.

Задача 2. Для заданої статично визначуваної стержньової системи визначити допустиме навантаження (значення зосередженої зовнішньої сили F ).

1.Виписати для заданого варіанту чисельні дані. В певному масштабі накреслити схему заданої системи з зазначенням її лінійних розмірів і зовнішнього навантаження.

34

2.Визначити значення поздовжніх сил в певних перерізах стержнів в долях зовнішньої сили F . З умови міцності для кожного з стержнів визначити значення допустимого навантаження F для всієї системи.

3.Обчислити нормальні напруження в стержнях.

Задача 3. Для статично невизначуваного стержня при центральному розтяганні – стисканні з умови міцності визначити параметр площі поперечного перерізу. Провести розрахунки з урахуванням додаткового фактора (зміни температури та недосконалості виготовлення).

1.Для заданого варіанту завдання виписати чисельні дані і в певному масштабі накреслити схему заданої системи з зазначенням лінійних розмірів і зовнішніх навантажень.

2.Встановити ступінь статичної невизначуваності системи.

3.Статичний аспект задачі. Скласти і записати рівняння статики. Вибрати основну статично визначувану систему, уявно відкинувши одну з опор і замінивши її дію на невідому реакцію опори

4.Геометричний аспект задачі. Розглянути сумісне деформування основної системи. Записати рівняння сумісності переміщень. Сумарне переміщення на відкинутій опорі від дії зовнішніх сил та реактивного зусилля повинно дорівнювати нулю

5.Фізичний аспект задачі. Використовуємо закон Гука для запису виразів для переміщень як абсолютних деформацій стержня.

6.Сумісне рішення отриманих рівнянь. Визначаємо значення реактивних зу-

силь в опорах.

7.Побудувати епюру поздовжніх сил.

8.З умови міцності для максимально напружених ділянок визначити параметр площі поперечного перерізу.

9.Побудувати епюри нормальних напружень для усіх ділянок схеми.

10.Побудувати епюру переміщень і зробити перевірку.

35

11.Для вихідної розрахункової схеми провести розрахунок статично невизначуваного стержня з урахуванням зміни температури. Побудувати епюри внутрішніх поздовжніх сил та нормальних напружень від дії цього додаткового фактора.

12.Для вихідної розрахункової схеми провести розрахунок статично невизначуваного стержня з урахуванням недосконалості виготовлення конструкції. Побудувати епюри внутрішніх поздовжніх сил та нормальних напружень від дії цього додаткового фактора.

13.Визначити сумарні напруження від дії зовнішнього навантаження, дії температури та недосконалості виготовлення, побудувати епюру цих напружень та перевірити міцність стержня.

Задача 4. Для статично невизначуваної стержньової системи провести перевірочний розрахунок при дії зовнішнього навантаження, зміни температури та недосконалості виготовлення одного з стержнів конструкції.

1.Для заданого варіанту розрахункової схеми виписати чисельні дані і в масштабі накреслити схему з зазначенням лінійних розмірів і зовнішніх навантажень.

2.Встановити ступінь статичної невизначуваності системи.

3.Статичний аспект задачі. Скласти і записати рівняння статики.

4.Геометричний аспект задачі. Розглянути сумісне деформування системи. Записати рівняння сумісності переміщень

5.Фізичний аспект задачі. Використати закон Гука для запису виразів для абсолютних деформацій (подовжень та укорочень) стержнів.

6.Сумісне рішення отриманих рівнянь. Визначити значення поздовжніх сил в стержнях.

7.Визначити нормальні напруження для стержнів від дії зовнішнього навантаження.

8.Для вихідної розрахункової схеми провести розрахунок статично невизначуваної стержньової системи з урахуванням нагріву чи охолодження одного із

36

стержнів. Визначити нормальні напруження від дії цього додаткового фактора.

9.Для вихідної розрахункової схеми провести розрахунок статично невизначуваної стержньової системи з урахуванням недосконалості виготовлення одного із стержнів. Визначити нормальні напруження від дії цього додаткового фактора.

10.Визначити сумарні напруження в стержнях системи від дії зовнішнього навантаження, дії зміни температури та недосконалості виготовлення та визначити коефіцієнт запасу з текучості.

37

Додаток 1.

3.3. Розрахункові схеми та чисельні дані

Задача 1. Статично визначуваний стержень

38

Продовження додатку 1.

39

Закінчення додатка 1.

Таблиця Д1.

Вхідні дані до задачі 1

40