РОЗТЯГАННЯ-СТИСКАННЯ
.pdf
Закінчення додатку 4. Таблиця Д4.
Вхідні дані до задачі 4
№ |
1 |
2 |
a , |
b , |
|
c , |
h, |
t1, 0C |
δ1, см |
вар |
м |
м |
|
м |
м |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
10 |
d=4 см |
1,5 |
2,0 |
|
1,8 |
1,8 |
20 |
-0,03 |
2. |
d=4 см |
12 |
1,6 |
1,8 |
|
2,0 |
1,4 |
25 |
-0,04 |
3. |
5,6/4 |
d=4 см |
1,8 |
2,0 |
|
1,6 |
2,0 |
30 |
-0,02 |
4. |
16 |
d=5 см |
1,4 |
1,6 |
|
1,8 |
2,2 |
-20 |
0,03 |
5. |
d=5 см |
12 |
2,0 |
1,8 |
|
1,6 |
2,0 |
-25 |
0,02 |
6. |
22 |
6,5/6 |
2,2 |
2,0 |
|
1,8 |
1,8 |
-30 |
0,03 |
7. |
d=4 см |
16 |
1,8 |
1,5 |
|
2,0 |
2,0 |
25 |
-0,03 |
8. |
d=4 см |
12 |
2,0 |
1,6 |
|
1,8 |
1,6 |
30 |
-0,04 |
9. |
5/4 |
14 |
1,6 |
1,8 |
|
2,0 |
1,8 |
-20 |
-0,02 |
10. |
d=4 см |
10 |
1,8 |
1,4 |
|
1,6 |
2,0 |
-25 |
0,03 |
11. |
12 |
d=4 см |
1,6 |
2,0 |
|
1,8 |
2,0 |
20 |
0,02 |
12. |
d=4 см |
5,6/4 |
1,8 |
2,2 |
|
2,0 |
1,8 |
25 |
0,03 |
13. |
d=5 см |
16 |
1,5 |
2,0 |
|
1,8 |
2,0 |
30 |
-0,02 |
14. |
12 |
d=5 см |
1,6 |
1,8 |
|
2,0 |
1,6 |
-20 |
0,03 |
15. |
6,5/6 |
22 |
1,8 |
2,0 |
|
1,6 |
1,8 |
-25 |
0,02 |
16. |
16 |
d=4 см |
1,4 |
1,6 |
|
1,8 |
2,0 |
-30 |
0,03 |
17. |
12 |
d=4 см |
2,0 |
1,8 |
|
1,6 |
1,5 |
25 |
-0,03 |
18. |
14 |
5/4 |
2,2 |
2,0 |
|
1,8 |
1,6 |
30 |
-0,04 |
19. |
14 |
d=4 см |
1,8 |
1,5 |
|
2,0 |
1,8 |
-20 |
-0,02 |
20. |
10 |
d=5 см |
2,0 |
1,6 |
|
1,8 |
1,4 |
-25 |
0,03 |
21. |
d=4 см |
12 |
1,6 |
1,8 |
|
2,0 |
1,8 |
20 |
0,02 |
22. |
5,6/4 |
d=4 см |
1,8 |
1,4 |
|
1,6 |
2,0 |
-20 |
-0,04 |
23. |
16 |
14 |
1,6 |
2,0 |
|
1,8 |
1,6 |
25 |
-0,02 |
24. |
d=5 см |
12 |
1,8 |
2,2 |
|
2,0 |
1,8 |
20 |
0,03 |
|
|
Зовнішнє навантаження: |
F = 200 kH . |
|
|
||||
51
|
|
|
|
|
|
|
Додаток 5. |
||
|
|
|
|
|
|
Таблиця Д.5. |
|||
|
Механічні характеристики сталей та сплавів |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Коефіцієнт |
|
|
|||
|
|
Модуль |
|
|
|||||
|
|
Границя те- |
температур- |
|
|
||||
|
|
пружності, |
|
|
|||||
№ |
Марка сталі |
кучості, |
ного розши- |
|
|
||||
|
|
E 10−5 , |
σт , МПа |
α |
|
рення, |
|
|
|
|
|
МПА |
|
t |
106 , 1 |
0 C |
|
|
|
|
|
|
|
|
11,6 |
|
|
||
1. |
Ст 10 |
2,10 |
210 |
|
|
|
|
|
|
2. |
Ст 20 |
2,13 |
250 |
|
|
11,1 |
|
|
|
3. |
Ст 25 |
1,98 |
280 |
|
|
11,1 |
|
|
|
4. |
Ст 30 |
2,00 |
300 |
|
|
12,6 |
|
|
|
5. |
Ст 35 |
2,06 |
320 |
|
|
11,9 |
|
|
|
6. |
Ст 40 |
2,13 |
340 |
|
|
12,4 |
|
|
|
7. |
Ст 45 |
2,00 |
360 |
|
|
11,7 |
|
|
|
8. |
Ст 50 |
2,16 |
380 |
|
|
12,0 |
|
|
|
9. |
Ст 55 |
2,10 |
390 |
|
|
11,0 |
|
|
|
10. |
Ст 60 |
2,04 |
410 |
|
|
11,1 |
|
|
|
11. |
Ст 20Г |
2,04 |
280 |
|
|
12,3 |
|
|
|
12. |
Ст 30Г |
2,04 |
320 |
|
|
12,6 |
|
|
|
13. |
Ст 50Г |
2,16 |
400 |
|
|
11,6 |
|
|
|
14. |
Ст 20Х |
2,16 |
650 |
|
|
11,3 |
|
|
|
15. |
Ст 40Х |
2,14 |
800 |
|
|
13,4 |
|
|
|
16. |
Ст 45Х |
2,06 |
850 |
|
|
12,8 |
|
|
|
17. |
Ст 30ХМ |
2,03 |
750 |
|
|
12,3 |
|
|
|
18. |
Ст 35ХМ |
2,04 |
850 |
|
|
12,3 |
|
|
|
19. |
Ст 40ХН |
2,00 |
800 |
|
|
11,8 |
|
|
|
20. |
Ст 50ХН |
2,00 |
900 |
|
|
11,8 |
|
|
|
21. |
Ст 15ХФ |
2,06 |
550 |
|
|
12,0 |
|
|
|
22. |
Ст 40ХФА |
2,00 |
750 |
|
|
11,0 |
|
|
|
23. |
Ст 20ХГСА |
1,96 |
650 |
|
|
11,0 |
|
|
|
24. |
Ст 30ХГC |
1,94 |
850 |
|
|
11,0 |
|
|
|
52
3.4. Приклади розв’язання задач
Зразок виконання задачі 1
Дано: |
|
|
|
|
kH |
|
|
F = 400 kH; |
F |
= 200 kH; |
q =500 |
; |
|||
|
|||||||
1 |
2 |
|
|
м |
|||
|
|
|
|
|
|||
l1 = 0,2 м; l2 = 0,4 м; |
l3 = 0,5 м; |
||||||
A = 0,5 10−2 м2 ; |
E = 2 105 МПа; σт = 240 МПа; nт =1,6. |
||||||
Допустиме напруження: |
[σ]= |
σт =150 МПа. |
|||||
|
|
|
|
n |
|||
|
|
|
|
т |
|||
Необхідно:
1.Визначити внутрішні зусилля на ділянках стержня та побудувати епюру внутрішніх поздовжніх сил N .
2.Визначити нормальні напруження на ділянках стержня та побудувати епюру напружень σ . Перевірити міцність стержня.
3.Визначити абсолютні деформації ділянок стержня та побудувати епюру поздовжніх переміщень поперечних перерізів W .
Рішення:
1. Визначення реакції HB .
∑Fz = 0; HB − F1 −ql2 + F2 = 0.
HB = F1 + ql2 − F2 = 400 kH.
2. Побудова епюри внутрішніх зусиль N .
0 ≤ z1 ≤ l1
N1(z1 )= −HB = −400 kH.
l1 ≤ z2 ≤ l1 +l2
N2 (z2 )= −HB + F1 = 0.
l3 ≤ z3 ≤ l3 +l2
N3 (z3 )= F2 −q(z3 −l3 ),
N3 (l3 )= F2 = 200 kH;
N3 (l3 +l2 )= F2 −ql2 = 0 .
0 ≤ z4 ≤ l3
N4 (z4 )= F2 = 200 kH.
53
3. Визначення нормальних напружень на ділянках стержня та побудова епюри
σ .
σ |
|
= |
|
N |
|
|
|
= − |
400 103 |
= −80 10 |
6 |
Па = −80 МПа; |
|||||||||||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
0,5 10−2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ2 = |
|
|
|
N2 |
= 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N3 (l3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
σ |
3 |
(l |
3 |
)= |
|
|
= |
|
200 103 |
|
= 20 106 Па = 20 МПа; |
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
0,5 10−2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|||||||||||
σ3 (l3 +l2 )=3 |
N3 (l3 +l2 ) |
= 0; |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
|
|
|
|
|
|
|
σ |
4 |
= |
|
|
|
N |
4 |
|
= |
200 103 |
= 40 10 |
6 |
Па = 40 МПа. |
||||||||||
|
|
|
A |
|
|
0,5 10−2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Максимальне по абсолютному значенню нормальне напруження досягається та першій ділянці.
σmax = σ1 =80 МПа ≤[σ]=150 МПа.
Умова міцності виконується.
4.Визначення абсолютних деформацій ділянок стержня та побудова епюри переміщень W .
|
|
|
|
= |
N l |
1 |
|
= − |
|
|
|
|
400 103 0,2 |
|
|
= −8 10 |
−5 |
м; |
|
|
|||||||||||||||||
|
l |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
EA |
|
|
|
|
|
2 |
105 106 0,5 |
10−2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
l2 = |
|
N2 l2 |
|
= 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
EA2 |
|
|
(z |
|
)dz |
|
|
[F −q(z |
|
|
|
|
)]dz |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
l2 +l3 |
N |
3 |
3 |
|
l2 +l3 |
−l |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
l3 = |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ∫ |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
= |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
l3 |
|
|
|
|
|
EA3 |
|
|
l3 |
|
|
|
EA3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
l2 +l |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
2 |
+l3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= |
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
F2dz − |
|
|
∫q(z3 |
−l3 )dz = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
EA3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
l3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
l2 |
+l3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
F2 z3 |
|
ll |
2 +l3 −q |
(z3 −l3 ) |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
F2l2 |
−q |
|
= |
|||||||||||||||||||||||||
|
EA |
|
EA |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
54
= |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
103 |
0,4 −500 103 |
0,4 |
2 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
||||||
2 |
10 |
5 |
10 |
6 |
2 0,5 10 |
−2 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 10−5 м;
l |
4 |
= |
N |
4 |
l |
3 |
= |
200 103 0,5 |
=10 |
10 |
−5 |
м; |
EA |
|
2 105 106 0,5 10−2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
W = l |
1 |
= −8 10−5 м; |
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
= (−8 +0) 10−5 = −8 10−5 |
|
|||
W =W + l |
2 |
= l |
1 |
+ l |
2 |
м; |
||||||
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
= (−8 +0 + 2) 10−5 |
= −6 10−5 м; |
|||
W =W + l |
3 |
= l |
1 |
+ l |
2 |
+ l |
3 |
|||||
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
W4 =W3 + l4 = l1 + l2 + l3 + l4 =
= (−8 +0 + 2 +10) 10−5 = 4 10−5 м.
55
Зразок виконання задачі 2
Дано:
a = 2,0 м; c =1,5 м; h = 2,5 м. σТ = 240 МПа; nТ =1,2.
Допустиме напруження: [σ]= σТ = 200 МПа. nТ
Необхідно:
1.Виразити значення внутрішніх зусиль в стержнях системи через параметр навантаження F .
2.З умови міцності стержнів визначити допустиме навантаження.
3.Визначити напруження в стержнях системи.
Рішення:
Визначення площі поперечних перерізів стержнів:
|
|
A =12,0 см2 ; |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
A = d 2 =16,0 см2 ; |
||
|
2 |
|
|
|
|
|
A = 4 4,96 ≈19,8 см2 ; |
||
|
3 |
|
|
|
l2 = a2 + h2 =3,2 м. sinα = |
h |
= 0,781; cosα = |
a |
= 0,625. |
|
|
|||
|
l2 |
l2 |
||
Для визначення допустимого значення зовнішнього навантаження F необхідно визначити внутрішні зусилля в стержнях.
Рішення цієї задачі складається з двох етапів.
• знаходимо залежність внутрішньої поздовжньої сили N1 через силу F .
Запишемо рівняння статичної рівноваги:
∑M B = 0;
N (a +c)− Fc = 0; |
N = |
Fc |
= 0,43F. |
|
|||
1 |
1 |
a +c |
|
|
|
|
56
•знаходимо залежність внутрішніх поздовжніх сил N2 та N3 через N1 , а згодом через силу F .
∑FiY = 0; |
− N1 + N2 sinα = 0; |
N2 = |
N1 |
= 0,55F. |
|
sinα |
|||||
∑FiX = 0; |
|
|
|
||
N3 − N2 cosα = 0; |
N3 = 0,34F. |
|
|||
Визначення значення параметра навантаження F з умови міцності.
• першого стержня:
|
σ1 |
|
|
|
|
|
N |
0,43F[1] |
≤[σ |
]; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
= |
|
|
1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
F |
|
|
|
|
|
[σ] |
A |
|
|
200 106 12,0 10−4 |
|
3 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
≤ |
|
|
|
|
|
|
1 = |
|
|
|
|
|
|
|
≈558,1 10 |
|
H =558,1 kH. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
[1] |
|
|
|
|
|
0,43 |
|
|
|
|
|
0,43 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
• |
другого стержня: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
σ2 = |
N2 |
= |
0,55F[2] |
|
≤[σ]; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
F |
|
≤ |
[σ |
] A |
|
= |
200 106 |
16,0 10−4 |
≈ 581,8 10 |
3 |
H = 581,8 kH. |
||||||||||||||||
|
] |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
[2 |
|
|
|
|
|
|
0,55 |
|
|
|
|
|
|
0,55 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
• |
третього стержня: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
σ3 = |
|
|
N3 |
= |
0,34F[3] |
|
≤[σ]; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
|
A3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
F |
|
≤ |
|
[σ] A |
= |
200 106 |
19,8 10−4 |
≈1747,1 10 |
3 |
H =1747,1 kH. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
[3] |
|
|
|
|
|
|
0,34 |
|
|
|
|
|
|
0,34 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
З умови міцності всієї конструкції необхідно обрати найменше значення сили F .
F = min{F[1]; F[2]; F[3]}=558,1 kH.
Визначення напружень в стержнях.
σ1 = 200 МПа =[σ]; |
|
|
|||||||||||
σ |
2 |
= |
|
N |
2 |
|
= − |
0,55 558,1 103 |
≈ −192 МПа; |
||||
|
A |
|
|
16,0 |
10−4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
3 |
= |
|
N |
3 |
|
= |
0,34 558,1 103 |
≈96 МПа. |
||||
|
|
|
|
|
19,8 10−4 |
||||||||
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Умова міцності виконана.
57
Зразок виконання задачі 3
Дано:
F1 = 200 kH; |
F2 |
= 500 kH; |
l1 = 0,4 м; l2 |
= 0,4 м; l3 = 0,1 м; |
|||
δ = 0,02 см; |
t = −40 OC; |
αt |
=12,5 10−6 |
1 O C; |
|||
E = 2 105 МПа; |
σ |
т |
= 240 МПа; n =1,6. |
|
|||
|
|
|
|
σт |
т |
|
|
Допустиме напруження: [σ]= |
≈150 МПа. |
|
|||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
Необхідно:
1.Розкрити статичну невизначуваність стержня при дії зовнішніх сил, побудувати епюру внутрішніх поздовжніх сил. З умови міцності визначити розміри поперечного перерізу (параметр площі A ). Визначити напруження на ділянках стержня, побудувати епюру напружень від дії зовнішнього навантаження.
2.Розкрити статичну невизначуваність конструкції при наявності недосконалості виготовлення стержня. Визначити монтажні напруження в частинах стержня, побудувати епюру монтажних напружень.
3.Розкрити статичну невизначуваність конструкції при наявності зміни температури. Визначити температурні напруження в частинах стержня, побудувати епюру температурних напружень.
4.Побудувати епюру сумарних напружень. Перевірити міцність стержня.
1. Урахування дії зовнішніх сил. Визначення розмірів поперечних перерізів
Встановлення ступеня статичної невизначуваності.
58
n= 2 −1 =1.
1.Статична сторона задачі. Рівняння статики.
∑Z = 0; RB + RC + F1 − F2 = 0.
2.Геометрична сторона задачі. Рівняння сумісності переміщень.
lС = lС (F1 )+ lС (F2 )+ lС (RC )= 0.
3. |
Фізична сторона задачі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
l |
C |
(F )= − |
F1 l3 |
; |
|
|
l |
C |
(F )= |
F2 l3 |
|
+ |
F2 l2 |
; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
EA |
|
|
|
|
|
2 |
|
EA |
|
2EA |
|||||||||||
|
l |
C |
(R )= − |
RC l3 |
− |
RC (l2 +l1 ) |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
C |
|
|
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|
2EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. |
Сумісне рішення рівнянь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
− |
F1 l3 |
+ |
F2 l3 |
+ |
F2 l2 |
|
− |
RC l3 |
− |
RC (l2 +l1 ) |
= 0. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
EA |
|
EA |
|
|
2EA |
|
EA |
|
|
|
|
|
2EA |
||||||||||||
|
− F1 2l3 + F2 2l3 + F2 l2 − RC 2l3 − RC (l2 +l1 )= 0. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
R = − F1 2l3 + F2 2l3 + F2 l2 = −40 +100 + 200 = 260 kH. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
C |
|
|
2l3 +l1 |
+l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
RB = −RC − F1 + F2 = −260 −200 +500 = 40 kH. |
||||||||||||||||||||||||
5. |
Побудова епюри поздовжніх зусиль. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 ≤ z1 ≤ l1 |
N(z1 )= −RC = −260 kH. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
l1 ≤ z2 ≤ l1 +l2 |
|
N(z2 )= −RC + F2 = 240 kH. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 ≤ z3 ≤ l3 |
N(z3 )= RB = 40 kH. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
6. |
Перевірка правильності побудови епюри N . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
59
l |
C |
= |
|
l |
1 |
+ |
l |
2 |
+ |
l |
3 |
= |
N(z1 ) l1 |
+ |
N(z2 ) l2 |
|
|
+ |
N(z3 ) l3 |
= |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2EA |
|
|
|
|
2EA |
|
|
|
|
|
EA |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
= |
103 |
|
− |
260 |
0,4 |
+ |
240 0,4 |
+ |
40 |
|
0,1 |
= |
103 |
(−52 + 48 + 4)= 0. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
EA |
||||||||||||
|
|
|
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
7.Визначення параметра площі A з умови міцності.
σ1 = N2(Az1 )= −2602A = −130A ;
σ2 = N2(Az2 )= 2402A =120A ;
σ3 = N2(Az3 )= 40A .
σmax = σ1 = N2(Az1 ) ≤[σ].
|
|
N(z ) |
|
|
|
260 103 |
−3 |
2 |
|
||
|
|
|
|
||||||||
A ≥ |
|
1 |
|
|
|
= |
|
= 0,87 10 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
м |
. |
|||
|
2 [σ |
] |
|
|
2 150 106 |
|
|||||
8.Побудова епюри нормальних напружень від дії зовнішнього навантаження.
σ1 = −[σ],
σ2 |
= |
|
N(z |
) |
= |
|
240 103 |
|
≈139 МПа, |
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
2A |
|
|
|
2 0,87 10−3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
σ3 |
= |
|
N(z |
) |
= |
|
40 103 |
≈ 46 МПа. |
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
A |
|
|
0,87 10−3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
60