6 Задачи и вопросы для самоконтроля
1. Тело массой m=50 кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально с ускорением а=0,5 м/с2. Определить силу натяжения троса (Ответ: 516 Н).
2. Определить модуль равнодействующей силы, действующей на материальную точку массой m=3 кг в момент времени t=6 c, если она движется по оси Ох согласно уравнению х=0,04 t3 (Ответ: 4,32 Н).
3. Материальная точка массой 1,4 кг движется прямолинейно по закону
х= 6t2+6t+3. Определить модуль равнодействующей силы, приложенной к точке (Ответ: 16,8 Н).
4. Материальная точка массой 16 кг движется по окружности радиуса R=9 м со скоростью v=0,8 м/с. Определить проекцию равнодействующей силы, приложенной к точке, на главную нормаль к траектории (Ответ: 1,14 Н).
5. Материальная точка массой 1 кг движется по окружности радиуса r=2 м со скоростью v=2 t. Определить модуль равнодействующей сил приложенных к точке, в момент времени t=1 с (Ответ: 2,83 Н).
6. Тело движется вниз по гладкой плоскости, которая наклонена под углом =25 к горизонту. Определить ускорение тела (Ответ: 4,15 м/с2).
7. Материальная точка массой m=5 кг движется под действием сил F1=3H и F2=10H (рисунок 32). Определить проекцию ускорения точки на ось Ох (Ответ: 1,13 м/с2).
Рисунок 32 Рисунок 33
8. Материальная точка М массой m движется по горизонтальной оси Ох под действием силы F=2m(x+1) (рисунок 33). Определить ускорение точки в момент времени, когда ее координата х=0,5 м (Ответ: 3 м/с2).
9. Материальная точка массой m=900 кг движется по горизонтальной прямой под действием силы F=270 t, которая направлена по той же прямой. Определить скорость точки в момент времени t=10 с, если при t0=0 скорость v0=10 м/с (Ответ: 25 м/с).
10. Материальная точка массой 0,2 кг движется вдоль оси Ох под действием силы Fх= -0,4 t. Определить скорость точки в момент времени t=2 с, если ее начальная скорость vхо=6 м/с (Ответ: 2 м/с).
11. Материальная
точка массой
начала движение из состояния покоя по
горизонтальной прямой под действием
силы
,
которая направлена по той же прямой.
Определить путь, пройденный точкой за
(Ответ: 0,8 м).
12. Тяжелое тело спускается по гладкой плоскости, наклоненной под углом 300 к горизонту. Найти, за какое время тело пройдет путь 9,6 м, если в начальный момент его скорость 2 м/с (Ответ: 1,6 с).
13. Материальная
точка поднимается по шероховатый
плоскости, составляющей угол
горизонтом, имея начальную скорость
.
Коэффициент трение
.
Какой путь пройдет точка за время
?
(Ответ: 62
м).
14. Тело массой
находящееся на горизонтальной плоскости,
приводится в движение из состояния
покоя постоянной силой
.
Какой путь пройдет тело за время
,
если коэффициент трения
?
(Ответ: 18 м).
15. Как запишется основной закон динамики? (второй закон Ньютона).
16. Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в координатной форме?
17. В чем состоит первая задача динамики точки?
18. В чем состоит вторая задача динамики точки?
19. Как определяются значения произвольных постоянных, появляющихся при интегрировании дифференциальных уравнений движения материальной точки?
20. Какие уравнения динамики называются естественными уравнениями движения материальной точки?
Список литературы
1. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч.1 М.: Высшая школа, 1984. - 343 с.
2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Наука, 1972. – 472 с.
3. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М.: Наука, 1981. - 480 с.
4. Бать С.М., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч. 1 и 2. М.: Физматгиз, 1961. - 511, 663 с.
5. Сборник коротких задач по теоретической механике: Учеб. пособие для втузов / О.Э. Кеппе, Я.А. Виба, О.П. Грапис и др.; Под ред. О.Э. Кепе. М.: Высшая школа., 1989. - 368 с.
6. Ешуткин Д.Н., Григорчак В.С., Кожахметова А.К. и др. Теоретическая механика (задачи для самостоятельного изучения курса): Учеб. пособие. Караганда: КарГТУ, 2001. – 73 с.
7. Ешуткин Д.Н., Григорчак В.С., Смирнов Ю.М. Теоретическая механика: учеб. пособие. Караганда: КарГТУ, 2002 - 256 с.
8. Ешуткин Д.Н., Григорчак В.С., Кожахметова А.К. и др. Теоретическая механика: задания для самостоятельных работ: Учеб. пособие. Караганда: КарГТУ, 2002. – 115 с.