Обозначения кендалла для смо

Для обозначения различных систем обслуживания принята кодировка Кендалла: А|В|m|n. В этой записи символ А - код функции распределения случайной длины интервала между соседними требованиями входного потока; символ В - код функции распределения случайного Бремени обслуживания каким-либо прибором в системе; m - число обслуживающих приборов в системе; n - число мает е системе для ожидания. Если число мест для ожидания не ограничено (n = ∞), то кодировка Кендалла записывается в виде А|В|m.

Символы А и В принимают значения из множества распределений вероятностей {M, Еr, G, GI, D}, где М (Markovian) обозначает экспоненциальное распределение, Er (Erlang)- распределение Эрланга порядка r [2], [7] G (General), GI (General Independent) - произвольное распределение (I означает, что последовательные интервалы независимы), D (Deterministic) - вырожденное распределение (регулярный поток).

Для кодировки СМО замкнутого типа употребляют еще пятый символ S, означающий число возможных источников требований, поступающих в СМО.

Пример 1.1. Пусть в символике Кендалла обозначение системы примет вид М|Е3|2|0. Это означает, что требования в систему поступают через независимые показательно распределенные промежутки времени (простейший входящий поток). Поступившие требования занимают любой из двух обслуживающих приборов. Время обслуживания не зависит от случайных величин, связанных с другими требованиями, и имеет распределение Эрланга порядка r = 3. Если все приборы заняты, то требование теряется.

Пример 1.2. Запись вида М|М|2|20 означает систему с двумя обслуживающими приборами, показательно распределенным временем между двумя последовательно поступающими требованиями, показательным временем обслуживания и накопителем емкостью 20 требований.

Потоки пальма и эрланга

В качестве основных понятий двух видов потоков можно выделить последовательность событий, а также зависимость (отсутствие зависимости) величин.

Разберем некоторые смежные понятия. Поток Пальма — это поток событий, которые предполагает, что интервалы времени между последовательными событиями:

являются одинаково распределенными величинами, которые не предусматривают зависимости.

Простейший поток — это частный случай потока Пальма. Здесь расстояния есть случайные величины, распределение которых осуществляется в соответствии с одним и тем же показательным законом. Их независимость основывается на том, что простейший поток представлен в качестве потока без последствий, и расстояние по времени между любыми двумя событиями не зависят от расстояния других событий.

На практике часто встречаются такие потоки, которые могут быть приближенно заменены потоками Пальма.

В качестве образцов потоков Пальма могут быть представлены потоки Эрланга, которые возникают при осуществлении «просеивания» простейших потоков.

Скажем, если на оси из существующих точек оставить каждую вторую (процесс просеивания), то опять возникнет поток событий. Его и называют потоком Эрланга второго порядка.

В целом, под потоком Эрланга -го порядка понимают поток, образующийся при сохранении в простейшем потоке каждой точки и исключении остальных. Таким образом, простейший поток — это частный случай Эрланга, то есть поток Эрланга первого порядка ( ).

Промежуток времени -го порядка это ничто иное, как сумма независимых случайных расстояний между событиями в начальном простейшем потоке:

Распределение всех случайных величин осуществляется в соответствии с показательным законом (5.17).

Закон распределения интервала - это закон Эрланга -го порядка.

Представим выражение для матожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения для интервала событий в потоке Эрланга -го порядка: