5 Расчет числовых характеристик параметров пласта, отражающих геологическую
НЕОДНОРОДНОСТЬ
Задача 2. рассчитать показатели геологической неоднородности по толщине нефтенасыщенных пропластков (Нп), отражаемые с помощью числовых характеристик [2-5].
Расчет параметров.
Составим таблицу 3 распределения толщин:
Таблица 3 - Распределение толщины нефтенасыщенных пропластков
Классы, м(Δ=1) |
Серед. класса |
Z |
α |
Zα |
Zα2 |
P=Z/ |
ln Р |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
0-1 |
0,5 |
5 |
-3 |
-15 |
45 |
0,018 |
-4,017 |
1-2 |
1,5 |
15 |
-2 |
-30 |
60 |
0,054 |
-2,919 |
2-3 |
2,5 |
78 |
-1 |
-78 |
78 |
0,285 |
-1,255 |
3-4 |
3,5 |
91 |
0 |
0 |
0 |
0,332 |
-1,103 |
4-5 |
4,5 |
51 |
1 |
51 |
51 |
0,186 |
-1,680 |
5-6 |
5,5 |
34 |
2 |
34 |
136 |
0,124 |
-2,090 |
;
;
.
В колонках 1, 2, 3 таблицы 3 представлен ряд распределения значении толщины нефтенасыщенных пропластков.
Дальнейшая обработка таблицы с целью вычисления числовых характеристик производится следующим образом. Для упрощения расчетов фактические значения середин классов (Нп.ср), записанные в таблице 3, заменяем значениями середин классов (условными вариантами), вычисляемыми по формуле
,
где Нп.ср - середины классов;
Нпо - середина класса, занимающего в ряду центральное положение;
Δ - классовый промежуток.
Значения α представляют собой два ряда натуральных чисел, возрастающих в обе стороны от нуля. Если учесть знаки, то в направлении уменьшения фактических вариант Нп.ср значения α-положительные. Поэтому на практике значения α не вычисляют, а против класса, занимающего в ряду центральное положение, записывают ноль, вверх нуля записывают числа -1, -2, -3 и т.д., а вниз - числа 1, 2, 3 и т.д.
В колонках 5 - 6 таблицы 3 записаны данные, необходимые для вычисления первых двух начальных моментов. Поскольку при получении этих данных использованы условные варианты α, то вычисляемые по ним начальные моменты будут условными:
;
.
Так как первый начальный момент есть средняя арифметическая из варианта совокупности, то, перейдя от условного момента к фактическому, получим фактическое среднеарифметическое значение толщины нефтенасыщенных пропластков. Поскольку при замене практического варианта условными мы из фактического варианта вычитаем одну и ту же величину Нпо и разность делим на Δ, то, согласно свойствам, среднее арифметическое значение m’1 соответствует фактическому среднему значению, уменьшенному на величину Нпо и деленному на Δ. Следовательно, фактическое значение будет равно
Нп=m1Δ+Нпо=-0,01·1+3,5≈3,5 м.
Или через m’1 и m’2 вычисляем второй условный момент, равный дисперсии ряда распределения условных вариант:
μ'2=m’2-(m’1)2=1,35-(-0,01)2=1,35.
Переход от условного центрального момента к фактическому, т.е. определение фактического значения дисперсии, осуществляется на основании первого и второго свойств дисперсии.
Согласно этим свойствам, μ2, м
μ2=μ’2Δ=1,35·12=1,35.
Тогда среднеквадратичное отклонение равно, σНп, м
σНп=
.
Среднеквадратическое отклонение имеет размерность случайной величины. Это создает затруднения при необходимости сравнения рассеивания случайных величин, имеющих разные единицы измерения. Затруднения устраняются использованием коэффициента вариации, выражаемого в процентах и определяемого по формуле
(%).
Энтропия - характеризующая степень неупорядоченности системы по какому-либо параметру, рассчитывается по формуле
,
где Рi - вероятность i-го состояния системы;
m - число возможных состояний системы, т.е. количество интервалов разбивки.
Относительная энтропия рассчитывается по формуле
,
где ln m - максимально возможная энтропия.
Для рассматриваемого примера
ЭНп= - [0,018-(-4,017)+0,054(-2,919)+0,285(-1,255)+0,322(-1,103)+0,186
(-1,680)+0,124(-2,09)]=1,53;
.
Рассчитанные показатели могут быть использованы для характеристики геологического строения и учтены при анализе, проектировании систем разработки нефтяных месторождений.
2 Задача для самостоятельного решения
Рассчитать показатели геологической неоднородности пласта по эффективной нефтенасыщенной толщине (Нэ), коэффициенту пористости (m), коэффициенту проницаемости (Кп). В качестве характеристик, отражающих геологическую неоднородность, использовать среднее значение, среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации, энтропию, относительную энтропию.
Данные для расчета параметров по вариантам даны в таблицах 4-6.
Таблица 4 - Значения Нэ по вариантам
Интервал изменен. Нэ, м |
Значения Z по вариантам |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
0-1 |
5 |
24 |
79 |
43 |
15 |
12 |
18 |
29 |
1-2 |
10 |
29 |
34 |
24 |
29 |
12 |
18 |
37 |
2-3 |
15 |
47 |
25 |
20 |
41 |
18 |
17 |
47 |
3-4 |
25 |
56 |
15 |
32 |
41 |
19 |
34 |
94 |
4-5 |
34 |
32 |
12 |
41 |
24 |
31 |
92 |
13 |
5-6 |
15 |
20 |
7 |
39 |
39 |
20 |
64 |
18 |
6-7 |
17 |
17 |
12 |
24 |
37 |
34 |
37 |
7 |
7-8 |
18 |
4 |
16 |
31 |
44 |
46 |
41 |
8 |
8-9 |
9 |
2 |
19 |
18 |
43 |
55 |
21 |
5 |
9-10 |
7 |
1 |
24 |
27 |
12 |
73 |
10 |
1 |
Продолжение таблицы 4
Интервал изменен. Нэ, м |
Значения Z по вариантам |
|||||||
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
0-1 |
5 |
24 |
79 |
43 |
15 |
12 |
18 |
29 |
1-2 |
10 |
29 |
34 |
24 |
29 |
12 |
18 |
37 |
2-3 |
15 |
47 |
25 |
20 |
41 |
18 |
17 |
47 |
3-4 |
25 |
56 |
15 |
32 |
41 |
19 |
34 |
94 |
4-5 |
34 |
32 |
12 |
41 |
24 |
31 |
92 |
13 |
5-6 |
15 |
20 |
7 |
39 |
39 |
20 |
64 |
18 |
6-7 |
17 |
17 |
12 |
24 |
37 |
34 |
37 |
7 |
7-8 |
18 |
4 |
16 |
31 |
44 |
46 |
41 |
8 |
8-9 |
9 |
2 |
19 |
18 |
43 |
55 |
21 |
5 |
9-10 |
7 |
1 |
24 |
27 |
12 |
73 |
10 |
1 |
Таблица 5 – Значения m по вариантам
Интервал измен. m, % |
Значения Z по вариантам |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
10-11 |
7 |
37 |
17 |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
11-12 |
8 |
28 |
33 |
35 |
37 |
39 |
41 |
43 |
12-13 |
19 |
26 |
15 |
33 |
44 |
52 |
39 |
41 |
13-14 |
26 |
14 |
29 |
27 |
51 |
44 |
37 |
35 |
14-15 |
44 |
8 |
44 |
36 |
59 |
39 |
31 |
44 |
15-16 |
37 |
16 |
36 |
41 |
41 |
27 |
25 |
49 |
16-17 |
28 |
19 |
51 |
25 |
32 |
25 |
21 |
32 |
17-18 |
20 |
34 |
27 |
57 |
19 |
21 |
19 |
24 |
18-19 |
13 |
26 |
14 |
49 |
7 |
19 |
15 |
12 |
19-20 |
11 |
17 |
12 |
50 |
1 |
17 |
5 |
7 |
Продолжение таблицы 5
Интервал измен. m, % |
Значения Z по вариантам |
|||||||
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
10-11 |
7 |
37 |
17 |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
11-12 |
8 |
28 |
33 |
35 |
37 |
39 |
41 |
43 |
12-13 |
19 |
26 |
15 |
33 |
44 |
52 |
39 |
41 |
13-14 |
26 |
14 |
29 |
27 |
51 |
44 |
37 |
35 |
14-15 |
44 |
8 |
44 |
36 |
59 |
39 |
31 |
44 |
15-16 |
37 |
16 |
36 |
41 |
41 |
27 |
25 |
49 |
16-17 |
28 |
19 |
51 |
25 |
32 |
25 |
21 |
32 |
17-18 |
20 |
34 |
27 |
57 |
19 |
21 |
19 |
24 |
18-19 |
13 |
26 |
14 |
49 |
7 |
19 |
15 |
12 |
19-20 |
11 |
17 |
12 |
50 |
1 |
17 |
5 |
7 |
Таблица 6 – Значения Кп по вариантам
Интервал измен. Кп, 10-3 мкм2 |
Значения Z по вариантам |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
50-100 |
48 |
46 |
41 |
29 |
24 |
19 |
13 |
7 |
100-150 |
41 |
47 |
44 |
39 |
27 |
22 |
17 |
11 |
150-200 |
36 |
39 |
46 |
42 |
37 |
25 |
20 |
15 |
200-250 |
29 |
34 |
37 |
45 |
40 |
35 |
23 |
17 |
250-300 |
23 |
27 |
32 |
35 |
44 |
38 |
33 |
21 |
300-350 |
21 |
21 |
25 |
31 |
33 |
43 |
36 |
31 |
350-400 |
17 |
19 |
19 |
23 |
29 |
31 |
42 |
34 |
450-500 |
9 |
17 |
13 |
15 |
15 |
19 |
25 |
27 |
500-550 |
7 |
9 |
9 |
11 |
13 |
13 |
17 |
23 |
Продолжение таблицы 6
Интервал измен. Кп, 10-3 мкм2 |
Значения Z по вариантам |
|||||||
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
50-100 |
48 |
46 |
41 |
29 |
24 |
19 |
13 |
7 |
100-150 |
41 |
47 |
44 |
39 |
27 |
22 |
17 |
11 |
150-200 |
36 |
39 |
46 |
42 |
37 |
25 |
20 |
15 |
200-250 |
29 |
34 |
37 |
45 |
40 |
35 |
23 |
17 |
250-300 |
23 |
27 |
32 |
35 |
44 |
38 |
33 |
21 |
300-350 |
21 |
21 |
25 |
31 |
33 |
43 |
36 |
31 |
350-400 |
17 |
19 |
19 |
23 |
29 |
31 |
42 |
34 |
450-500 |
9 |
17 |
13 |
15 |
15 |
19 |
25 |
27 |
500-550 |
7 |
9 |
9 |
11 |
13 |
13 |
17 |
23 |