Вопрос 14. Учет развития пластических деформаций

Известно, что у стали 3 после упругой работы и небольшого переходного участка наступает пластическое течение, что на диаграмме отмечается протяженной площадкой текучести. При работе конструкций из стали в упругопластической области в целях упрощения расчетных предпосылок диаграмму работы стали без большой погрешности и в сторону некоторого запаса можно уподобить работе идеального упрогопластического тела, которое совершенно упруго до предела текучести и совершенно пластично после него

(рис - диаграмма Прандтля)

В этом предположении переход в пластическую стадию при одноосном напряженном состоянии (простом растяжении или сжатии) происходит при достижении нормальным напряжением предела текучести. При многоосном напряженном состоянии переход в пластическую стадию зависит не от одного напряжения, а от функции напряжений, характеризующей так называемое условие пластичности (условие перехода в пластическое состояние). Условие пластичности записывается в зависимости от теории прочности, которая кладется в основу расчета. К работе стали и алюминиевых сплавов наиболее близки III и IV теории прочности. В СНиП П-23-81 для расчетов металлических конструкций принята IV энергетическая теория прочности.

По этой теории пластичность наступает тогда, когда потенциальная энергии (работа) изменения формы тела достигает наибольшей величины.

Из курса сопротивления материалов известно, что на основе IV теории прочности одноосное приведенное напряжение, эквивалентное по переходу материала в пластическое состояние данному сложному напряженному состоянию, определяется в главных напряжениях по формуле:

Приведенное напряжение может быть выражено в нормальных и касательных напряжениях:

Отсюда при изгибе (вдали от точек приложения нагрузки):

Условие пластичности:

По III теории прочности:

Вопрос 15. Подбор сечения прокатных балок.

Прокатные балки применяют для перекрытия небольших про­странств конструктивными элементами ограниченной несущей спо­собности. Их используют в балочных клетках; для пере­крытия индивидуальных подвалов, гаражей, складских помещений; в качестве прогонов покрытий производственных зданий; в конструк­циях эстакад, мостов и многих других инженерных соору­жениях.

Исходными данными для подбора сечения прокатной балки яв­ляются геометрические и силовые параметры, а также дополнитель­ные факторы. Геометрические параметры - это схема расположения балок, их пролет и шаг; силовые - это интенсивность постоянной и технологической нагрузок. К дополнительным факторам относятся условия эксплуатации, координаты и виды опорных связей, тип профиля поперечного сечения и др.

Проектирование и расчет начинают с анализа предполагаемой конструктивной схемы сооружения. Далее определяют расчетные уси­лия в форме изгибающих моментов и перерезывающих сил, а также характерные максимальные перемещения (прогибы). Расчетные уси­лия вычисляют в сечениях, где каждое из них в отдельности достигает максимальных значений (М_тах, Q_max), а также в сечениях, где их совместные сочетания неблагоприятны для работы конструкции.

При изгибе балки в одной плоскости и упругой работе стали, но­мер прокатного профиля определяют по требуемому моменту сопротивления:

где R_Y - расчетное сопротивление стали.; у_C - коэффициент условий работы.

В соответствии с принятым типом сечения (двутавр, швеллер и др.) по сортаменту выбирают ближайший номер профиля, у которого W>W_RED.

Проверку на прочность выполняют по формулам:

В сечениях с M=M_MAX: .

В сечениях с Q=Q_MAX:

Приведенные напряжения в стенке должны удовлетворять условию:

,

где - нормальное напряжение в срединной плоскости стенки на уровне начала внутреннего закругления стенки, параллельные оси балки; - то же, перпендикулярные оси балки; -касательные напряжения.

Если условие не выполняется, то можно стенку балки под сосредоточенной силой укрепить поперечным ребром жесткости.