5.2.3. Выводы из сложных суждений
К выводам из сложных суждений относятся дедуктивные умозаключения, в которых хотя бы одна из посылок – сложное суждение. Для их анализа применяют средства логики высказываний, поэтому они являются выводами логики высказываний.
К выводам этого вида относятся условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения.
5.2.3.1. Условные умозаключения
Различают условные и условно-категорические умозаключения.
Условные - это умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются условными суждениями.
аb, bc
ac
Например, “Если эмиссия станет неконтролируемой, то усилится инфляция, а если усилится инфляция, то разовьется кризис в экономики. Следовательно, если эмиссия станет неконтролируемой, то в экономике разовьется кризис”.
Условно-категорическое умозаключение - это умозаключение, в котором одна из посылок - условное суждение, а другая - простое категорическое суждение.
Условно-категорические умозаключения имеют два правильных модуса: утверждающий и отрицающий, и два неправильных, дающих лишь вероятностные выводы. Указанные модусы строятся по следующим схемам:
1. Утверждающий модус, modus ponens.
Если а, то b
a _ ((ab)a)b формула является законом логики.
b
Если на улице дождь, то крыши мокрые. На улице дождь. Следовательно, крыши мокрые.
2. Отрицающий модус, modus tollens.
Если а, то b.
b _ (ab)b)aформула является законом логики.
a
Если человек совершил преступление, то он должен быть наказан. Этот человек не должен понести наказание, следовательно он не совершил преступления.
3. Первый вероятностный модус.
Если на дорогах гололед, то ехать опасно. Если а, то в
Ехать опасно в _
Вероятно, на дорогах гололед вер. а
((ab)b)a - формула не является законом логики
4. Второй вероятностный модус.
Если экономика развивается высокими темпами, то растет инфляция.
Экономика не развивается
Вероятно, инфляция не растет.
Если а, то в
а _
вер. в ((ab)a)b – формула не является законом логики.
5.2.3.2. Разделительные умозаключения
Разделительное умозаключение – это умозаключение, в котором по крайней мере, одна из посылок – разделительное суждение.
Различают чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.
Разделительно-категорическое умозаключение – это такое умозаключение, в котором одна из посылок разделительное, а другая - категорическое суждение.
Выделяют два правильных модуса разделительно-категорического умозаключения:
1. Утверждающе-отрицающий, modus ponendo tollens.
var
1. a
b,
a ;
var 2. a
b,
b
b a
Отрицание производиться посредством утверждения. В умозаключениях по этому модусу, дизъюнкция в разделительной посылке должна быть строгой.
Например,
Вы либо разрешили появившуюся проблему, либо потерпели неудачу.
Вы решили поставленную проблему.
Следовательно, вы не потерпели неудачу.
2. Отрицающе-утверждающий модус, modus tollendo ponens.
var 1. a b, a; var 2. a b, b
b a
var 3. <a b>, a; var 4. <a b>, b
b a
В умозаключениях по этому модусу дизъюнкция в разделительной посылке может быть как строгой, так и нестрогой. В последнем случае должны быть рассмотрены все возможные альтернативы (дизъюнкция закрыта).
Например: Право либо дано природой, либо оно основано на соглашениях между людьми. Но право не дано природой; оно, следовательно, основано на соглашениях (Ж.–Ж. Руссо).
Схема a b, a , в виде формулы – ((a b) a) b.
b