Расчёт частных коэффициентов корреляции. Сравнение частных и парных коэф­фициентов корреляции.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют взаимосвязь между двумя выбран­ными переменными при исключении влияния остальных показателей (т.е. характеризуют «чистую» связь только между этими признаками) и важны для понимания взаимодействия всего комплекса показателей, т.к. позволяют определить механизмы усиления-ослабления влияния переменных друг на друга.

Частный коэффициент (k-2)-гo порядка между переменными, например, между Y₁ и Х₁₀, равен:

,

где R_ij - алгебраическое дополнение элемента r_ij корреляцион­ной матрицы R, равное , где M_ij – минор-определитель матрицы, полученный из матрицы R путем вычеркивания i-той строки и j-го столбца.

6. Для расчета частных коэффициентов корреляции нужно сформировать в Excel соответст­вующие матрицы размерности 4*4.

Например, алгебраическое дополнение R₁₂ рассчитывается путем вычеркивания из нашей корреляционной матрицы первой строки и второго столбца:

	Y1	X10	Х14	Х15	X16
Y1	1	-0,02152	0,577299	0,334637	-0,2042
X10	-0,02152	1	-0,036036	0,153663	-0,34832
Х14	0,577299	-0,03604	1	0,077981	-0,16676
Х15	0,334637	0,153663	0,077981	1	-0,25017
X16	-0,2042	-0,34832	-0,166761	-0,25017	1

-0,02152	-0,036036	0,153663	-0,34832
0,577299	1	0,077981	-0,16676
0,334637	0,077981	1	-0,25017
-0,2042	-0,166761	-0,25017	1

Аналогично

1	-0,036036	0,153663	-0,34832
-0,03604	1	0,077981	-0,16676
0,153663	0,077981	1	-0,25017
-0,34832	-0,166761	-0,25017	1

1	0,577299	0,334637	-0,2042
0,577299	1	0,077981	-0,16676
0,334637	0,077981	1	-0,25017
-0,2042	-0,166761	-0,25017	1

Чтобы найти определители этих матриц используем функцию Excel: ВСТАВКА - Функция - Математические - МОПРЕД (указать в качестве массива соот­ветствующую матрицу переменных). Воспользовавшись функцией получаем:

-(-0,05438)

0,786557

0,528443

Подставив значения в формулу, получаем = - 0,084348

Аналогично проводятся расчеты для всех остальных частных коэффициентов корреляции:

R₁₃=(-1)¹⁺³ * M₁₃ = - 0,42585 R₃₄=(-1)³⁺⁴ * M₃₄ = - (-0,1)

R₁₄=(-1)¹⁺⁴ * M₁₄ = - 0,225305 R₃₅=(-1)³⁺⁵ * M₃₅ = 0,063223

R₁₅=(-1)¹⁺⁵ * M₁₅ = 0,05218 R₄₅=(-1)⁴⁺⁵ * M₄₅ = - (-0,08965)

R₂₃=(-1)²⁺³ * M₂₃ = - (-0,02282) R₃₃=(-1)³⁺³ * M₃₃ = 0,702903

R₂₄=(-1)²⁺⁴ * M₂₄ = - 0,05483 R₄₄=(-1)⁴⁺⁴ * M₄₄ = 0,551944

R₂₅=(-1)²⁺⁵ * M₂₅ = - (-0,18526) R₅₅=(-1)⁵⁺⁵ * M₅₅ = 0,561651

r_13/245 = 0,572722 r_25/134 = - 0,340055

r_14/235 = 0,341947 r_34/125 = - 0,160548

r_15/234 = - 0,078507 r_35/124 = - 0,100622

r_23/145 = - 0,037443 r_45/123 = - 0,161016

r_24/135 = 0,101525

В результате получим матрицу следующего вида:

Таблица 6 Матрица частных коэффициентов корреляции исследуемых экономических показателей

	Y1	X10	Х14	Х15	X16
Y1	1	- 0,084348	0,572722	0,341947	- 0,078507
X10	- 0,084348	1	- 0,037443	0,101525	- 0,340055
Х14	0,572722	- 0,037443	1	- 0,160548	- 0,100622
Х15	0,341947	0,101525	- 0,160548	1	- 0,161016
X16	- 0,078507	- 0,340055	- 0,100622	- 0,161016	1