4.3. Математические модели перевода ракетно-бомбардировочной установки в боевое положение

4.3.1. Уравнения движения створок бомбового отсека

Математическое моделирование процессов открытия и закрытия створок бомбового отсека рассмотрим на примере механизма, описанного в п. 4.2.1. Кинематическая схема механизма показана на рис. 4.8. Звено 2 соответствует каретке, звено 6 створке бомбового отсека, звенья 3 и 5 - промежуточным тягам а звено 4 - качалке. Основание обозначается как звено 1. Звенья 1, 2, 3, 4 образуют кривошипно-ползунный механизм, а звенья 1, 4, 5 и 6 - шарнирный четырехзвенник.

Рис. 4.8. Кинематическая схема механизма управления створками бомбового отсека

Все звенья механизма будем считать абсолютно жесткими, а жидкость в гидроцилиндре - несжимаемой. С учетом первого допущения механизм створок обладает одной степенью свободы. Положение механизма будем характеризовать угловым перемещением створок бомбового уравнения движения механизма воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода. Это уравнение для механизма_.створок имеет вид

(4.1) где - кинетическая энергия механизма; - обобщенная сила, действующая на механизм.

Очевидно, что для рассматриваемого механизма

(4.2)

Здесь под понимаются значения кинетической энергии отдельных звеньев механизма

(4.3) В выражении (4.3) - перемещение штока силового цилиндра; - моменты инерции соответствующих звеньев, - масса поршня со штоком и кареткой; - угловые скорости вращения тяг 3 и 5 соответственно.

Так как тяги 3 и 5 совершают одновременно поступательное и вращательное движение, справедливо

,

, (4.4) где - моменты инерции тяг 3 и 5 относительно их центров масс и их массы соответственно; - центры масс тяг; - мгновенные центры вращения тяг.

Обобщенная сила R находится из выражения для элементарной работы

, (4.5) где - элементарные перемещения поршня цилиндра и створок бомбового отсека соответственно; - усилие привода; - момент внешних сил, действующих на створки. К числу внешних сил относят аэродинамическую силу и силу веса.

Для определения обобщенной силы элементарное перемещение должно быть выражено через элементарное перемещение

.

Учитывая, что , получим

. (4.6) Функция определяется из кинематического исследования механизма створок. Поскольку известны все геометрические параметры механизма, можно записать

, (4.7) где - координата крайнего нижнего положения каретки; - геометрические характеристики механизма створок (рис. 4.8).

Соотношение между углами поворота створок бомбового отсека и качалки 4 определяется выражением

, (4.8)

Здесь - также геометрические характеристики механизма, смысл которых ясен из рис. 4.8.

Выражения (4.7) и (4.8) позволяют установить однозначную связь между координатами и в виде функции .

4.3.2. Математическая модель динамики створок бомбового отсека

В выражение (4.6) входит усилие привода , которое необходимо определять с учетом закона движения силового механизма створок бомбового отсека.

Для определения усилия привода рассмотрим процессы, протекающие в гидросистеме. Упрощенная схема гидропривода показана на рис. 4.9. Силовой цилиндр с помощью гидравлического крана Кр может соединяться с магистралями нагнетания и слива. В магистрали нагнетания стоит дроссель Др, предназначенный для ограничения расхода гидросмеси. Шток силового цилиндра соединен с поршнем пневмопружины.

Как известно, секундный массовый расход жидкости через дроссель с площадью проходного сечения определяется по формуле

, (4.9) где - плотность жидкости;  - разность давлений жидкости до и после дросселя;  - коэффициент расхода. Он учитывает потери на трение и сжатие потока жидкости. Коэффициент расхода зависит от числа Рейнольдса. Для минеральных масел, применяемых в гидравлических приводах 0.61... 0.65. С учетом формулы (4.9) в предположении, что жидкость в гидросистеме несжимаема, можно записать выражение для секундного массового расхода гидросмеси через дроссель Др. Тогда расход через дроссель при положении крана Кр, соответствующего закрытию створок запишется в виде:

Рис. 4.9. Гидросистема механизма управления створками

, (4.10)

где - площадь проходного сечения дросселя Др; - коэффициент расхода гидросмеси; - плотность гидросмеси; давление в магистрали нагнетания.

Пренебрегая упругими свойствами трубопровода, получим

, (4.11) где - площадь нижней поверхности поршня силового цилиндра. Приравняв (4.10) и (4.11) и продифференцировав полученное выражение по времени, получим

. (4.12) Знак минус в уравнении (4.12) показывает, что прирост давления приводит к уменьшению расхода жидкости через Др и, следовательно, скорости движения поршня. Начальные условия для уравнения (4.12) имеют вид

,

где - давление в сливной магистрали гидросистемы. Усилие, действующее на шток привода , является равнодействующей усилий силового цилиндра и пневмопружины

. (4.13)

Здесь - рабочая площадь поверхности поршня силового цилиндра; - площадь поршня пневмопружины; - давление газа в пневмопружине.

Процессы, протекающие в пневмопружине, будем считать адиабатическими, тогда справедливо

, (4.14) где - начальное давление и объем азота в пневмопружине; - текущий объем азота; - показатель адиабаты азота. Учитывая, что и обозначив длину цилиндра пневмопружины через , получим

. (4.15) Подставив (4.28) в (4.26) и учтя, что , получим выражение для усилия гидропривода

. (4.16) Так как массы звеньев 2, 3, 4 и 5 малы по сравнению с массой створок бомбового отсека, то, подставив выражения для в уравнение Лагранжа и раскрыв скобки в уравнении (4.16), получим довольно простое выражение

, (4.17) Уравнение (4.30) решается при начальных условиях

.

Дифференциальные уравнения (4.12), (4.17) и уравнения связи (4.13), (4.14), (4.16) описывают процесс закрытия створок бомбового отсека. Эти нелинейные дифференциальные уравнения решаются стандартными методами.

Процесс открытия створок описывается теми же уравнениями, меняется лишь выражение (4.12), которое принимает вид

. (4.18) Это уравнение необходимо решать при начальных условиях

.

Здесь - координата крайнего верхнего положения поршня гидроцилиндра.

Описанная математическая модель позволяет проанализировать зависимость времени открытия и закрытия створок бомбового отсека от уровня нагрузок и от конструктивных параметров механизма и силового привода. Такой анализ может быть выполнен как для основного, так и для запасного и аварийного способов управления. В последнем случае следует иметь в виду, что активной силой является сила пневмопружины.

Дифференциальные уравнения (4.12), (4.17), (4.18) и уравнения связи (4.13), (4.14), (4.16) ввиду их громоздкости и сложности целесообразно решать на ЭВМ.