Расчет эмпирических характеристик

№ инт.	ti-1, ч	ti, ч	ti, ч	ni	fi*=ni/Nti, 1/ч	i*=ni/Nиiti, 1/ч	Pi*=fi*(t)/i*(t)
1	0	1000	1000	3	1,724*10-5	1,724*10-5	
2	1000	2000	1000	5	2,874*10-5	2,924*10-5	
3	2000	4000	2000	6	1,724*10-5	1,807*10-5	
4	4000	5000	1000	9	5,172*10-5	5,625*10-5	
5	5000	6000	1000	8	4,598*10-5	5,298*10-5	

Выбор теоретического закона распределения. По данным таблицы 5 строятся гистограммы эмпирического распределения.

Выдвигаем гипотезу о нормальном законе распределения, так как именно оно характерно для отказов, связанных с износом. Это подтверждает и внешний вид гистограмм.

Определение параметров закона распределения. Нормальный закон распределения является двухпараметрическим, т.е. для его полного определения необходимо найти два параметра - m_t и _t.

Параметры распределения можно найти методом разделяющих разбиений с использованием выражений (5) и (6).

Выберем значения наработки t₁=2000 и t₂=5000 ч.

Значения F^*(t_i)=1-P^*(t_i) соответственно:

F^*(t₁)=1 - 0,9541=0,0459; F^*(t₂)=1 - 0,8679=0,1321.

По таблице стандартной нормальной функции распределения (таблица 2 Приложения 2) находим значения квантилей Z, соответствующих значениям F^*(t_i):

z₁=-1,68; z₂=-1,115.

ч.

ч.

Проверка правильности принятой гипотезы. Осуществляется с помощью критерия Пирсона, рассчитанного по выражению (10). Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от T_a до +. Результаты расчетов представлены в таблице 6.

Таблица 6

^{Расчет критерия Пирсона}

N инт.	ti-1, ч	ti, ч	ti,ч	ni	qi(ti)	N*q(ti)	ni-N*qi(ti)		Ui2
1	0	1000	1000	3	0.0301	5,24	-2,24		0,95756
2	1000	2000	1000	5	0.0158	2,75	2,25		1,84091
3	2000	4000	2000	6	0.0509	8,86	-2,86		0,92321
4	4000	5000	1000	9	0.0353	6,14	2,86		1,33218
5	5000	6000	1000	8	0.0454	7,90	0,10		0,00127
6	6000			143	0.8225	143,115	-0.115		0,00009
								U2=Ui2=5,05522

Величина q_i(t_i) рассчитывается по следующему выражению:

,

где Ф(…) – функция стандартного нормального распределения (таблица 2 Приложения 2).

Например, для четвертого интервала:

.

Число степеней свободы r в случае шести разрядов таблицы и двух параметров закона распределения, в соответствии с (13), равно 3 (r=6-2-1). Задавшись уровнем значимости =10%, по таблице 3 Приложения 2 в зависимости от P=1-и числа степеней свободы r=3находим критическое значение²_кр=6,25. Подсчитанное значение U²=5,05522 не попадает в критическую область (6,25; +), следовательно, принятая гипотеза о нормальном законе распределения не противоречит статистическим данным.

Построение графиков теоретического распределения. Построение графиков распределения производим аналогично примеру 1.