Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах. Алейников С.М., Горяйнов В.В

27. Производная функции y = e

3x

3x +

π

в точке

x = 0 равна …

tg

4

а) 9,

б) –9,

в) 1,

г) –1,

д) 3.

28. Уравнение касательной к графику функции

y = 4x3 + 2x −5

в точке

A(0;−5)…

а) y + 2x +5 = 0 ,

б) y − 2x + 2 = 0 ,

в) y − 2x − 2 = 0 ,

г) y − 2x +5 = 0 ,

д) y − x +5 = 0 .

29. Уравнение нормали к графику

функции

y = 4x3 + 2x −5

в

точке

A(0;−5)…

а) 2 y + x +10 = 0 ,

б) 2 y + x −10 = 0 ,

в) 2 y − x −10 = 0 ,

г) y + 2x +10 = 0 ,

д) y + 2x −10 = 0 .

π

30. Производная функции y = lnsin

− x в точке x = 0 равна …

2

а) ∞,

б) 0,

в) 1,

г) –3,

д) 3.

31. Уравнение касательной к графику функции

y = 4x3 + 2x −5

в точке

A(1;1)…

а) y +14x +14 = 0 ,

б) y −14x +13 = 0 ,

в) y −14x −13 = 0 ,

г) 14 y − x +13 = 0 ,

д) 14 y + x +14 = 0 .

32. Уравнение нормали к графику

функции

y = 4x3 + 2x −5

в

точке

A(1;1)…

а) 14 y + x −14 = 0,

б) y +14x −15 = 0 ,

в) y +14x +14 = 0 ,

г) 14 y − x +15 = 0 ,

д) 14 y + x −15 = 0 .

I

II

III

IV

а) только I,

б) только II,

в) только III,

г) только IV,

д) III и II.

47. Длина промежутка убывания функции y = 2x3 −3x2 −36x +10 равна…

а) 1,

б) 2,

в) 3,

г) 4,

д) 5.

48. Наибольшее

значение функции

y = 2x3 −3x2 −36x +10 на отрезке

[−3;4] равно…

а) 15,

б) 26,

в) 54,

г) 62,

д) 31.

I

II

III

IV

51. Уравнения асимптот функции

y =

2

(x − 2)

2

имеют вид…

x + 2

а) y = 2x +12; x = 2 ,

б) y = 2x −12;

x = −2 ,

в) x = −2 ,

г) y = 2x +12;

x = −2 ,

д) y = 2x −12 .

I

II

III

IV

а) только I,

б) только II,

в) только III,

г) только IV,

д) I и IV.

dy

x = cos3t

53. Производная

равна…

dx

функции

3

y =sin

t

а) y′x = −

sin t cost

,

б) y′x = −

sin2 t cost

,

sin3t

sin3t

в) y′x =

sin2 t cost

,

г) y′x = −

sin2 t

,

sin t

sin3t

д) y′x = −

sin2 t cost

.

3sin3t

I

II

III

IV

а) только I,

б) только II,

в) только III,

г) только IV,

д) I и IV.

55. Производная

dy

x =t −sin t

равна…

функции

−cost

dx

y =1

а) y′x =1−cost

,

б) y′x =

sin t

,

1

+ cost

sin t

в) y′x =

sin t

,

г) y′x =1+ cost

,

1−cost

sin t

д) y′x =

1−sin t .

1−cost

dy

x = −ln t

56. Производная

равна…

dx

функции

4

y =t

а) y′x = −t4 ,

б) y′x = −4t2 ,

в) y′x = −4t3 ,

г) y′x = 4t4 ,

д) y′x = −4t4 .

58. Производная y′x

функции y2 −2xy +3x2 = 0 равна…

а) y′x =

y −3x

,

б) y′x =

y +3x

,

y − x

y + x

в) y′x =

y −3x

,

г) y′x =

y −3x

,

y −2x

x − y

д) y′x =

2 y −3x

.

2 y − x

59. Производная y′x

функции y2 cos x =sin 2 y равна…

а) y′x =

y2 sin x

,

б) y′x =

ysin x

,

2 y cos x −2cos y

2 y cos x −2cos2 y

в) y′x =

y2 sin x

,

г) y′x =

y2 sin x

,

y cos x −2cos y

2 y cos x + 2cos2 y

д) y′x =

y2 sin x

.

2 y cos x −2cos 2 y

в) fy′ = x2 cos y ,

г) fy′ =

x

cos

y ,

y

д) fy′ =

x2

cos y .

2

y

64.

Частная

производная fx′ функции

f (x, y)= x2 sin

y

в точке

2;

π2

равна…

A

4

а) 1,

б) 2,

в) 3,

г) 4,

д) 5.

65. Частная производная

fy′

от функции

f (x, y)= xey + yex равна…

а) fy′ = xey + ex ,

б) fy′ = xex + ey ,

в) fy′ = ex + xey ,

г) fy′ = ex + ey ,

д) fy′ = xex −ey .

66. Частная производная

fx′

функции f (x, y)= xey + yex

в точке

A(0;0)

равна…

а) 1,

б) 2,

в) 3,

г) 4,

д) 5.

67. Частная производная

fy′

от функции

f (x, y)= arctg

x + y

равна…

x2

x

а) fy′ =

,

б) fy′ =

x

,

x2

+(x + y)2

x2 +(x + y)2

в) fy′ =

x2

,

г) fy′ =

x

,

x2

−(x + y)2

x +(x + y)2

д) fy′ =

x

.

x3

+(x + y)3

68. Частная

производная

fx′ функции f (x, y)= arctg

x + y

в

точке

x

A(1;−1) равна…

а) 1,

б) 2,

в) 3,

г) 4,

д) 0.