Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах. Алейников С.М., Горяйнов В.В

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 148 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

33. Укажите интеграл, представляющий площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже:

		х
-2	0	2

а) ∫2 (4 − x2 )dx ,					б) ∫2 (x2 −4)dx ,
	0				0
в) ∫4 (2 − y )dy ,					г) ∫2 x2 dx ,
	0				0
д) ∫4 ( y −2)dy .
	0
34. Площадь фигуры,			ограниченной линиями y =1 x2 ,			y = x ,		y = 0 и
x = 4, равна …
а)	5	,	б)	7	,	в)	5	,
	6			4			4
г)	3	,	д)	1 .
	4			2
35. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 и y = 2 − x2 , равна …
а)	8	,	б)	8	,	в)	9	,
	5			3			5
г)	11 ,		д)	2 .
	4			3

36. Площадь фигуры, ограниченной полярной осью и первым витком спирали Архимеда ρ = 2ϕ, равна …

а)	16	π4	,	б)	16	,	в)	16	π ,
	3				3			3

	г)	16	π2 ,		д)	16		π3 .
		3				3
	37. Длина дуги верхней ветви полукубической параболы								y = x3 2 от x = 0
до x =5 равна …
	а)	335		,	б) 305 ,				в)	235 ,
		27			27					27
	г)	330		,	д)	135 .
		27				27
	38. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линия-
ми	y = sin x и y = 0 (0 ≤ x ≤π ), вокруг оси абсцисс, равен …
	а)	π	,		б)	π	,		в)	π2	,
	а)	3	,		б)	2	,		в)	4	,
		3				2				4
	г)	π2			д)	π2		.
	г)	2	,		д)	3		.
		2				3
	39. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линия-
ми	y = tg x и y = 0 (0 ≤ x ≤π 4 ), вокруг оси абсцисс, равен …
	а) 1−π ,				б) π ,				в) 1−π 4 ,
	г) 1,				д) 1−π2 .

40. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y = x3 , x = 0 и y =1, вокруг оси ординат, равен …

а)	2π	,	б)	3π	,	в)	π	,
а)	5	,	б)	5	,	в)	5	,
	5			5			5
г)	4π	,	д) π .
г)	5	,	д) π .
	5

41. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y = x3 , x = 0 и y =1, вокруг оси абсцисс, равен …

а)	2π	,	б)	3π	,		в)	4π	,
	7			7				7

г)	5π	,	д)	6π		.
	7
				7

42. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y = 4x , x =1, x = 4 и y = 0 , вокруг оси абсцисс, равен …

а) 12π ,

б) 13π ,

в) 14π ,

г) 15π ,

д) 16π .

43. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линия-

ми y = 4 x , x =1, x = 4 и y = 0 , вокруг оси ординат, равен …

а) 23π ,

б) 24π ,

в) 25π ,

г) 26π ,

д) 27π .

∞

44.

Вычисление

несобственного

интеграла

∫0

приводит

4 + x2

результату…

π ,

а) интеграл расходится,

б)

π ,

в)

г)

д)

π .

45.

Вычисление

несобственного

интеграла

∫0

cos xdx

приводит

результату…

−∞

π ,

а) интеграл расходится,

б)

π ,

в)

г)

д)

π .

46.

Вычисление

несобственного

интеграла

∞∫ex dx

приводит

результату…

−∞

π ,

а) интеграл расходится,

б)

π ,

в)

г)

д)

π .

∞

47. Вычисление несобственного интеграла ∫1

приводит к результату…

а) интеграл расходится,

б) 1,

в) 2 ,

г) 3 ,

д) 4 .

48.	Вычисление несобственного интеграла ∞∫			dx	приводит к результату…
48.	Вычисление несобственного интеграла ∞∫			x	приводит к результату…
а) интеграл расходится,			1	x				б) 1,
а) интеграл расходится,								б) 1,
в) 2 ,		г) 3 ,						д) 4 .
49.	Вычисление несобственного интеграла ∞∫			dx	приводит к результату…
49.	Вычисление несобственного интеграла ∞∫			x	приводит к результату…
а) интеграл расходится,			1	x				б) 1,
а) интеграл расходится,								б) 1,
в) 2 ,		г) 3 ,						д) 4 .
50.	Вычисление	несобственного	интеграла		∫2	dx		приводит к
50.	Вычисление	несобственного	интеграла		∫2	4 − x	2	приводит к
результату…					0	4 − x
результату…									π ,
а) интеграл расходится,								б)	π ,
в) π ,		г) π							2
в) π ,		г) π	,					д)	π .
	6	3							4
			1	dx
51.	Вычисление несобственного интеграла ∫0			dx	приводит к результату…
51.	Вычисление несобственного интеграла ∫0			x2	приводит к результату…
а) интеграл расходится,								б) 1,
в) 2 ,		г) 3 ,						д) 4 .
52.	Вычисление несобственного интеграла ∫1			dx	приводит к результату…
52.	Вычисление несобственного интеграла ∫1			x	приводит к результату…
а) интеграл расходится,			0	x				б) 1,
а) интеграл расходится,								б) 1,
в) 2 ,		г) 3 ,						д) 4 .
53.	Вычисление несобственного интеграла ∫1			dx	приводит к результату…
53.	Вычисление несобственного интеграла ∫1			x	приводит к результату…
а) интеграл расходится,			0	x				б) 1,
а) интеграл расходится,								б) 1,
в) 2 ,		г) 3 ,						д) 4 .
		74

				π 4
54.	Вычисление несобственного			интеграла ∫ ctg xdx приводит к
результату…				0
результату…						π ,
а) интеграл расходится,					б)	π ,
	π ,		π			2
в)	π ,	г)	π	,	д)	π .
	6		3			4
55. Длина дуги кривой y = f (x) a ≤ x ≤b вычисляется по формуле …
а) L = ∫b		1−(f ′(x))2 dx ,		б) L = ∫b	1+(f ′(x))2 dx ,
	a			a
в) L = ∫b		1+ f ′(x)dx ,		г) L = ∫b	1+ f 2 (x)dx ,
	a			a

д) L = ∫b	(f ′(x))2 −1dx .
a

5.3.Кратные интегралы

56.Результат расстановки пределов интегрирования в двойном интеграле

∫∫ f (x, y)dxdy , где область D ограничена линиями y = x2 , y = 2 − x , имеет вид:

1	2−x	1	2−y
а) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,		б) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,
−2	x2	−1	y
2	2−x	2−y	2−x
в) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,		г) ∫	dy ∫	f (x, y)dx ,
−1	x2	y	x2
1	x2
д) ∫dx ∫ f (x, y)dy .
−2	2−x

57. Результат расстановки пределов интегрирования в двойном интеграле ∫∫ f (x, y)dxdy , где область D ограничена линиями y = x2 , y = 2 − x и y = 0 ,

имеет вид:

1	2−x		1	2−y
а) ∫dx ∫		f (x, y)dy ,	б) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,
0	x2		−1	y

2	2−x	2−y	1
в) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,		г) ∫	dy∫ f (x, y)dx ,
1	x2	y	0
1	2−y
д) ∫dy ∫ f (x, y)dx .

58.Результат расстановки пределов интегрирования в двойном интеграле

∫∫f (x, y)dxdy , где область D ограничена линиями y = x2 , y = x , имеет вид:

1	x2	1	x
а) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,		б) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,
0	x	0	x2
x	1	y	1
в) ∫dx∫ f (x, y)dy ,		г) ∫ dy∫ f (x, y)dx ,
x2	0	y	0
1	y
д) ∫dy ∫ f (x, y)dx .

59.Результат расстановки пределов интегрирования в двойном интеграле

∫∫ f (x, y)dxdy , где область D ограничена линиями y2 + x2 =1,					y = 0 ( y ≥ 0 ),
D
имеет вид:
а) ∫1	1−y2			б) ∫1 dx ∫0
а) ∫1	dx ∫ f (x, y)dy ,			б) ∫1 dx ∫0		f (x, y)dy ,
−1	0			−1 1−x2
в) ∫1	dx 1∫−x	2		1−y2
в) ∫1	dx 1∫−x		f (x, y)dy ,	г) ∫ dy∫1		f (x, y)dx ,
−1	0			− 1−y2	0
	1−y2
д) ∫0 dy ∫ f (x, y)dx .

1− 1−y2

60.Результат расстановки пределов интегрирования в двойном интеграле

∫∫ f (x, y)dxdy ,	где область D ограничена линиями		y = 6 − x ,	y = 2x и x = 0 ,
D
имеет вид:
а) ∫2 dx6∫−x		f (x, y)dy ,	б) ∫3 dx6∫−x	f (x, y)dy ,
0	2 x		0 2 x

6−x	2	4	y 2
в) ∫	dx∫ f (x, y)dy ,	г) ∫dy ∫ f (x, y)dx ,
2 x	0	0	0
6	6−y
д) ∫dy ∫ f (x, y)dx .

61.∫9 dx ∫x dy =…

0	0
а) 27,		б) 15,	в) 36,
г) 18,		д) 9.

4ln y

62.∫dy ∫ exdx =…

а) 2,		б) 4,		в) 6,
г) 12,		д) 8.
63. ∫2 dx∫3 dy ∫4 dz =…
0	0	0
а) 24,		б) 6,		в) 12,
г) 8,		д) 0.
64. ∫1 dx∫2 dy ∫3 (x + y + z)dz =…
0	0	0
а) 2,		б) 6,		в) 9,
г) 36,		д) 18.
2	x	y
65. ∫dx	∫dy ∫xyzdz =…
0	0	0
а) 8	,	б) 4	,	в) 5	,
5		3		3
г) 2,		д) 3.

5.4.Криволинейные интегралы

66.Формула Остроградского–Грина имеет вид…

	∂Q		∂P
а) ∫∫	∂Q	+	∂P	dxdy = ∫ Pdx −Qdy ,
D	∂x		∂y		L

	∂Q		∂P
б) ∫∫	∂Q	−	∂P	dxdy = ∫ Pdy +Qdx ,
D	∂x		∂y		L
	∂Q		∂P
в) ∫∫	∂Q	−	∂P	dxdy = ∫ Pdx +Qdy ,
D	∂y		∂x		L
	∂Q		∂P
г) ∫∫	∂Q	−	∂P	dxdy = ∫ Pdx +Qdy ,
D	∂x		∂y		L
	∂Q		∂P
д) ∫∫	∂Q	−	∂P	dxdy = ∫ Pdy −Qdx .
D	∂x		∂y		L

67. Площадь плоской фигуры вычисляется по формуле…
а) S =	1		∫ xdy + ydx ,				б) S = ∫ xdy − ydx ,
	2			L			L
в) S =	1		∫ xdy − ydx ,				г) S = 1	∫ xdx − ydy ,
	2			L			2		L
д) S =	1		∫ xdx + ydy .
	2				L
68. Статический момент относительно оси OX кривой L вычисляется по
формуле…, если плотность кривой равна ρ(x; y):
а) Sx = ∫y ρ(x; y)dl ,							б) Sx = ∫x ρ(x; y)dl ,
		L					L		ρ(x; y)
в) Sx = ∫					y	dl ,	г) Sx = ∫		ρ(x; y)	dl ,
в) Sx = ∫					ρ(x; y)	dl ,	г) Sx = ∫			dl ,
		L			ρ(x; y)		L		y
д) Sx =		∫L			x	dl .
д) Sx =					ρ(x; y)	dl .
					ρ(x; y)
69. Статический момент относительно оси OY кривой L вычисляется по
формуле…, если плотность кривой равна ρ(x; y):
а) Sy = ∫y ρ(x; y)dl ,							б) Sy = ∫x ρ(x; y)dl ,
		L					L		ρ(x; y)
в) Sy = ∫					y	dl ,	г) Sy = ∫		ρ(x; y)	dl ,
в) Sy = ∫					ρ(x; y)	dl ,	г) Sy = ∫			dl ,
		L			ρ(x; y)		L		y
д) Sy =		∫L			x	dl .
д) Sy =					ρ(x; y)	dl .
					ρ(x; y)

70. Момент инерции относительно оси OX				кривой L	вычисляется по
формуле…, если плотность кривой равна ρ(x; y):
а) Ix = ∫y2 ρ(x; y)dl ,				б) Ix = ∫x2 ρ(x; y)dl ,
	L	y2		L ρ(x; y)
в) Ix = ∫			dl ,	г) Ix = ∫				dl ,
в) Ix = ∫		ρ(x; y)	dl ,	г) Ix = ∫		y	2	dl ,
	L	ρ(x; y)		L		y
д) Ix =	∫L	x2	dl .
д) Ix =		ρ(x; y)	dl .
		ρ(x; y)

71. Момент инерции относительно оси OY формуле…, если плотность кривой равна ρ(x; y):

а) Iy = ∫y2 ρ(x; y)dl ,

	L
в) Iy =	∫L	y2	dl ,
		ρ(x; y)

д) Iy =	∫L	x2	dl .
		ρ(x; y)

кривой L вычисляется по

б) Iy = ∫x2 ρ(x; y)dl ,

L	ρ(x; y)
г) Iy = ∫			dl ,
	y	2
L

6.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

6.1.Дифференциальные уравнения первого порядка

1.Общее решение уравнения y′ = 2x имеет вид :

а) C	2x	,	б) 2x ln 2 +C ,	в)	2x	+C ,
	ln 2				ln 2

г) C2x ln 2,			д) 2x +C .

2. Общее решение уравнения y′= x +sin x имеет вид :

а)

+cos x +C ,

б) cos x −

+C ,

в) x

+cos x +C ,

г)

−cos x +C ,

д) x2 −cos x +C .

3. Частное решение дифференциального уравнения

(8 + x3 ) y′= x2 y при

y(0) =1 имеет вид :

в) 1 3

а) 3 8 + x3 ,

б)

8 + x3 ,

8 − x3

г)

8 − x3 ,

д)

1 3

8 + x3 .

4. Дифференциальное уравнение (6 + x4 ) y′= x3 y соответствует названию:

а) линейное, б) в полных дифференциалах, в) Бернулли, г) однородное,

д) с разделяющимися переменными.

5. Дифференциальное уравнение ( y3 + x3 ) y′ = x2 y соответствует назва-

нию:

а) линейное, б) в полных дифференциалах, в) Бернулли, г) однородное,

д) с разделяющимися переменными.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 148 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]