Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах. Алейников С.М., Горяйнов В.В

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 147 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

69. Частная производная


а) fy′ = −				x2
						,
				(1− 2 y)2
в) fy′ =		2x2			,
	1		−2 y

д) fy′ =	x2
		.
	(1− 2 y)2


fy′ от функции	f (x, y)=		x2		равна…
fy′ от функции	f (x, y)=	1 − 2 y			равна…
		1 − 2 y
	б) fy′ = −			2x2
							,
				(1− 2 y)2			,
	г) fy′ =			2x2		,
	г) fy′ =		(1− 2 y)2			,

70. Частная производная	fx′ функции	f (x, y)=		x2	в точке A(3;0)
70. Частная производная	fx′ функции	f (x, y)=	1	− 2 y	в точке A(3;0)
равна…			1	− 2 y
равна…
а) 5,	б) 6,				в) 7,
г) 8,	д) 9.

71. Функция z = 2 y2 − xy + x2 + 7x достигает экстремума в точке…

а)	(−4;−1),	б)	(−4;1),	в) (4;−1),
г)	(4;1),	д)	(−1;−4).

72. Функция z = 4 y2 −3xy + 2x2 + 7 y достигает экстремума в точке…


а)	−	21			;	28			,		б)	21		;−		28		,
а)	−	23			;	23			,		б)	23		;−				,
		23				23						23				23
в)	21		;	28				,			г)	−	28		;	−	21		,
в)	23		;					,			г)	−	23		;	−	23		,
	23			23									23				23
д)	−	21			;−		28
д)	−	23			;−		23			.
		23					23

73. Функция z = 2xy −3y2 − x2 + 2 y − x +9 достигает экстремума в точке…

а)	−	1	;	1		,	б)	−	1	;−	1		,
		4		4					4		4

в) 1	; 1	,		г) 1	;−	1	,
4	4			4		4
д) −	3 ;	1	.
	4	4

74. Функция		z = xy − y2 −5x2 −11y − 4x + 6	достигает экстремума в точ-
ке…	(−1;6),	б) (1;−6),	в) (−1;−6),
а)
г) (1;6),		д) (−6;−1).
75. Функция z = xy +3y2 +3x2 − 4 y + 46x + 7 достигает экстремума в точ-
ке…	(−8;2),	б) (−8;−2),	в) (8;2),
а)
г)	(8;−2),	д) (−2;8).

5.ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

5.1.Неопределенные интегралы

1.∫cos2 xdx =…

а) 1 x − 1 sin 2x +C ,			б) −1 x + 1 sin 2x +C ,
2		8	2	8
в) −	1 x − 1 sin 2x +C ,		г) 1 x +	1 sin 2x +C ,
	2	8	2	8
д) 1	+	1 sin 2x +C .
2		8
2. ∫ln xdx =…
а) xln x + x +C ,			б) xln x − x +C ,
в) x − xln x +C ,			г) ln x − x +C ,
д) ln x + x +C .

3. ∫x2 sin xdx =…

а) −x2 cos x + 2xsin x + 2cos x +C , б) −x2 cos x + 2xsin x − 2cos x +C , в) −x2 cos x − 2xsin x − 2cos x +C , г) x2 cos x + 2xsin x − 2cos x +C , д) −x2 cos x − 2xsin x + 2cos x +C .

4. ∫arctgx −2 xdx =… 1+ x

а) 12 (arctg2 x −ln 1+ x2 )+C ,

б) 12 (arctg2 x + ln 1+ x2 )+C ,

в) 12 (arctgx −ln 1+ x2 )+C ,

г) 12 (arctgx + ln 1+ x2 )+C ,

д) arctg2 x −ln 1+ x2 +C .

cos3 x

5. ∫sin2 x dx

=…

а)

−sin x +C ,

б) −

+sin x +C ,

sin x

в) −

−sin x +C ,

г)

+sin x +C ,

sin x

д) −

−sin x +C .

2sin2

ctg3 x

6. ∫sin2 xdx =…

а) −

tg4 x

+C ,

б) −

ctg3 x

+C ,

в)

ctg

4 x

+C ,

г)

tg4 x

+C ,

д) −

ctg4 x

+C .

7. Подстановка, которая сводит интеграл ∫

dx к интегралу от ра-

циональной функции, имеет вид…

−5

а) x =t2 ,

б) x =t3 ,

в) x =t4 ,

г) x =t5 ,

д) x =t6 .

8. Подстановка, которая сводит интеграл ∫

к интегралу от ра-

sin x +cos x

циональной функции, имеет вид…

1−t2

а) t =tg

;

dx =

2dt

;

cos x =

;

sin x =

+t2

1+t2

б) t =tgx;

dx =

;

cos x =

1−t2

;

sin x =

+t2

1+t2

в) t =tg

;

dx =

2dt

;

cos x =

1+t2

;

sin x =

+t2

1−t2

г) t =tg

;

dx =

2dt

;

cos x =

1−t

;

sin x =

+t2

1+t

1+t2

д) t =tg

;

dx =

2dt

;

sin x =

1−t2

;

cos x =

+t2

1+t2

9. Подстановка, которая сводит интеграл ∫

x −2 +3

dx к интегралу от

5 (x −

−5

рациональной функции, имеет вид…

а) x −2 =t2 ,

б) x −2 =t5 ,

в) x −2 =t3 ,

г) x −2 =t10 ,

д) x −2 =t20 .

10. Подстановка,

которая сводит интеграл ∫

к инте-

6sin5x −

7cos5x −3

гралу от рациональной функции, имеет вид…

а) t =tg

; dx =

2dt

;

cos5x =

1−t

; sin5x =

+t2

1+t

б) t =tg

;

dx =

2dt

;

cos x =

1−t2

;

sin x =

+t2

1+t2

в) t =tg

;

2dt

;

cos5x =

1−t2

; sin 5x =

5 +5t2

+t2

г) t =tg

;

2dt

; sin5x =

1−t2

; cos5x =

5 +5t2

1+t2

+t2

д) t =tg

; dx =

2dt

;

cos5x =

1−t2

; sin5x =

5 +5t2

+t2

11. ∫

x −4(x + 2) dx =…

а)

(x + 2)5 2 −

(x + 2)3 2

− 2(x + 2)2 +C ,

б)

2 (x −

4)5 2 −

(x − 4)3 2 − 2(x − 4)+C ,

в)

(x + 2)5 2 +

(x + 2)3 2

+ 2(x + 2)2 +C ,

г)

(x −4)5 2 +

(x − 4)3 2

+C ,

д)

(x −4)5 2 + 4(x − 4)3 2 +C .

12. ∫

=…

2 − x − x2

а)

1 ln

2 − x

+C ,

б)

1 ln

2 + x

+C ,

1− x

в)

1 ln

2 + x

+C ,

г) ln

2 + x

+C ,

1+ x

1− x

д)

1 ln

1− x

+C .

2 + x

13. ∫sin 3xcos5x dx =…

а)

1 cos(−2x)+

cos8x +C ,

(

б) cos

−2x)−cos8x +C ,

в)

1 cos2x −

cos8x +C ,

г)

1 cos8x −

cos(−2x)+C ,

д) −1 cos(−2x)

−

cos8x +C .

14. ∫x9x dx =…

а)

x9x

+C ,

б)

x9x

−

+C ,

ln 9

(ln 9)2

ln 9

в)

−

+C ,

г)

x9x

+C ,

ln 9

(ln 9)2

ln9

д)

x9x

−

+C .

ln9

(ln9)2

15. ∫

sin x

dx =…

cos5 x

а)

+C ,

б) −

+C ,

4cos4

в)

+C ,

г) −

+C ,

5cos5

д)

+C .

4sin4

16. ∫

=…

x2 −2x +3

1 ln

а)

x −1+ x2 − 2x +3

+C ,

1 ln

б)

x +1+ x2 − 2x +3

+C ,

x −1− x2 − 2x +3

+C ,

в) ln

x −1+ x2 − 2x +3

+C ,

г) ln

+C .

д) ln

x +1+ x2 − 2x +3

17. ∫

dx =…

x5 −5

а) x5 −5 +C ,

б)

x5 −5 +C ,

в) 2 x5 −5 +C ,

г)

x5 −5 +C ,

1 ln

д)

x5 −5

+C .

18. ∫exсtg(ex )dx =…

cos(ex )

а) 2ln

sin (ex )

+C ,

б) −ln

+C ,

в) ln

cos(ex )

+C ,

г) −ln

sin (ex )

+C ,

д) ln

sin (ex )

+C .

19. ∫

x −1

dx =…

8 + 4x + x2

x + 2

а)

1 ln

x2 +

4x +8

−

3 arctg

+C ,

б)

1 ln

x2 +

4x +8

3 arctg

x + 2

+C ,

в)

1 ln

x2 +

4x +8

−

3 arctg

x + 2

+C ,

г) ln

x2 +

4x +8

−arctg

x + 2

+C ,

1 ln

д)

+ 4x +8

−3arctg(x + 2)+C .

20. ∫

=…

cos2 xsin2 x

а) −tgx −ctgx +C ,

б) −tgx +ctgx +C ,

в) tg2 x −ctgx +C ,

г) tgx −ctgx +C ,

д) tgx +ctgx +C .

5.2. Определенные интегралы

21. ∫1 (				x + 2x3 )dx =…
	0		7								7 ,				3
а)			7	,					б) −		7 ,			в)	3	,
			6								6				2
г) −				3 ,					д)	5 .
				2						6
22. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линия-
ми y = x2 ,			y = 0,						x = 2 , вокруг оси абсцисс, равен …
а)			22		π ,				б)	32 π ,				в)	32 π ,
			5							5					15
г)			22		π ,				д)	32 .
			15							5
	1		x4
23.	−∫1						dx =…
23.	−∫1	x2 +1					dx =…
а)			π	+		4		,	б)	π	−	4	,	в)	π	−	4	,
			2			3				4		3			2		3
г)			π	+		4		,	д)	4 .
			4			3				3

24. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x3 , y =8, x = 0 , равна …

а) 10,			б) 13,	в) 12,
г) 20,			д) 16.
1	x4
25. ∫0		dx =…
25. ∫0	x5 +1	dx =…
а)	−1 ln 2,		б) 1 ln 6 ,	в)	1 ln 2 ,
	5		5		4
г)	1 ln 2 ,		д) ln 2 .
	5

26. Укажите интеграл, представляющий площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже:

							1							х
							1


								0	1	2
								0	1	2

а) ∫2 (1− x)2 dx ,											б) ∫2 (x +1)2 dx ,
	1											1
в) ∫1 (1− y )dy ,											г) ∫2 (x −1)2 dx ,
	0											1
д) ∫1 ( y −3)dy .
	0
27. ∫1			4x			dx =…
27. ∫1						dx =…
0 5x +1
а)		4		(5 +ln 6),							б)	4	(5 −ln 6),
а)	25			(5 +ln 6),							б)	5	(5 −ln 6),
	25											5
в)			4 (5 +ln 6),								г)	1 ln 6 ,
	5											5
д)			4		(5 −ln 6).
д)	25				(5 −ln 6).
	25
										69

28. ∫1 (2x3 x4 +1)dx =…

а) 13 (2 2 +1),										б) 2 2 −1,							в)	2 2	,
а) 13 (2 2 +1),										б) 2 2 −1,							в)	3	,
г) −				1		,				д)	1	(2 2 −1).
г) −				3		,				д)	3	(2 2 −1).
29.	1		x		2	+1
			x			+1	dx	=…
							dx	=…
	∫0		x +3
а)		5			+10ln 4			,				б)	−	5	−10ln	4	,
		2					3							2		3
в)		−			3	+10ln		4	,			г)	−	5	+10ln	4	,
					2			3						2		3
д)		−			5	+ln 4 .
					2		3

30. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 +1 и y =5 , равна …

а)	48	,	б)	32 ,	в)	32	π ,
	3			3		3
г)	48	π ,	д)	32 .
	5			5
31. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линия-
ми y = x2 +1 и y =5 , вокруг оси ординат, равен …
а)	16	,	б)	16 π ,	в)	32	π ,
	3			5		3
г)	48	π ,	д) 8π .
	5
32. ∫2	x2	4 − x2 dx =…
0						π ,
а) −π ,			б) π ,		в)	π ,
	π ,			π .		2
г)	π ,		д)	π .
	4			6
			70

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 147 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]