Цикл Карно

Реальные процессы в тепловых машинах являются необратимыми (всегда есть потери). Максимальный КПД имеет тепловая машина, у которой цикл состоит только из равновесных состояний.

Замечание. Для возникновения теплопередачи необходима разность температур. Однако, возникающие тепловые потоки вызывают неравновесность процессов. В идеальном случае процесс должен протекать бесконечно долго при постоянной температуре.

В идеальной тепловой машине подобный подход реализован в виде цикла Карно.

Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов.

Процесс 1-2 – изотермический. В этом процессе газ получает тепло от нагревателя-термостата, расширяясь при постоянной температуре Т_Н.

Процесс 2-3 – адиабатический – газ расширяется без теплообмена.

Процесс 3-4 – изотермический – газ отдаёт тепло холодильнику-термостату, сжимаясь при постоянной температуре Т_Х.

Процесс 4-1 – адиабатический – газ сжимается без теплообмена. Цикл в последовательности 1-2-3-4-1 является прямым циклом. Обратный цикл осуществляется в холодильной машине.

Найдём КПД цикла Карно.

так как газ расширяется, так как газ сжимается.

Для изотермических процессов: , .

Для адиабатических процессов: и , поэтому

, откуда .

КПД цикла Карно: , т.е. .

Второе начало термодинамики.

Первое начало термодинамики не накладывает никаких ограничений на направление протекания термодинамического процесса, в то время как опыт показывает, например, на невозможность самопроизвольной передачи тепла от менее нагретого тела к более нагретому телу. Направление протекания термодинамического процесса определяется вторым началом термодинамики.

Формулировка Клаузиуса второго начала термодинамики.

Теплота самопроизвольно, без изменения в окружающих телах, не может перейти от менее нагретого тела к более нагретому.

Формулировка Томсона второго начала термодинамики.

В природе невозможен круговой процесс, единственным результатом которого была бы механическая работа, совершаемая за счет отвода теплоты от теплового резервуара.

Эти формулировки эквивалентны.

1) Пусть не выполняется постулат Клаузиуса, т.е. возможен самопроизвольный переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Рассмотрим циклически процесс, при котором машина получает теплоту Q₁ от нагревателя, совершает работу и передает теплоту Q₂ холодильнику. При этом теплота может самопроизвольно переходить от холодильника к нагревателю. Тогда можно так подобрать параметры процесса, что вся теплота Q₂, отданная холодильнику, возвращается к нагревателю. Нагреватель при этом потеряет количество теплоты равное работе машины: A= Q₁ - Q₂. Остальных изменений в окружающих телах не происходит. Следовательно, нарушается постулат в формулировке Томсона.

2) Пусть не выполняется постулат Томсона. Тогда тепловая машина забирает теплоту у холодильника и полностью превращает её в работу. Эту работу можно направить на нагрев более горячего тела. Нарушается формулировка Клаузиуса, так как в окружающих телах нет никаких изменений.

Замечание. Второе начало термодинамики запрещает создание вечного двигателя второго рода, полностью превращающего в работу всю полученную энергию. (Вечный двигатель первого рода совершает работу без получения энергии).

Теоремы Карно.

1-я теорема Карно.

КПД любой тепловой машины, работающей по обратимому циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и устройства машины, а является функцией только температур нагревателя и холодильника.

2-я теорема Карно.

КПД любой тепловой машины, работающей по необратимому циклу, меньше КПД тепловой машины с обратимым циклом Карно при условии равенства температур их нагревателей и холодильников: .

Докажем 1-ю теорему Карно.

Возьмем две тепловые машины, возможно, разной конструкции и использующие разные рабочие тела, но имеющие общие нагреватель и холодильник и работающие по циклу Карно.

Пусть КПД 1й машины больше чем КПД 2й : .

Это означает, что .

Запустим 1ю машину по прямому циклу, а вторую - по обратному. Учитывая, что для прямого и обратного циклов выполняется равенство: , соотношение для КПД примет вид:

или .

Установим связь между обеими машинами так, чтобы первая совершала работу над второй и, при этом, выполнялось равенство: . Тогда или . Но это означает, что работа первой машины больше чем работа, которую надо совершить над второй машиной. Поэтому:

.

Итак, общая теплота, получаемая холодильником, будет равна нулю, а у нагревателя будет отобрана теплота , и при этом совершена работа . Противоречие со вторым началом термодинамики в формулировке Томсона. Следовательно, неравенство не выполняется.

Пусть теперь . Запустим первую машину по обратному циклу, а вторую – по прямому. И повторим рассуждения.

Отсюда следует, что машины имеют одинаковые КПД. Однако, если рабочим телом одной из машин является идеальный газ, то КПД такого процесса известен: .

В итоге получаем, что для любой тепловой машины, работающей по обратимому циклу Карно, соотношение для КПД имеет вид:

.

Отсюда следует полезное равенство: .

Докажем 2-ю теорему Карно.

В необратимых процессах неизбежны потери энергии, вызванные неравновесностью процессов. Например, наличие трения приводит к дополнительному выделению тепла и уменьшению работы. Наличие потоков вещества приводит к потерям на кинетическую энергию и т.д. Следовательно, и . Т.е.

.

Отсюда следует ещё одно полезное равенство: .