§ 5. Методы приведения сил и масс

Механизм представляет собой сложную систему звеньев, на­груженных различными силами и моментами. Чтобы упростить оп­ределение закона движения такой сложной системы, применяют ме­тод приведения сил и масс, который позволяет заменить реальный механизм некоторой эквивалентной (расчетной) схемой - одномассовой динамической моделью механизма (рис. 16). Вращающееся звено динамической модели двинется так, что его координата совпадает в любой момент времени с координатойначального звена механизма (обобщенной координатой механизма):. К звену модели приложен приведенный момент сил, а момент инерцииэтого звена относительно оси вращения является суммарным приведенным моментом инерции механизма.

а) метод приведения, сил и моментов пар сил

Суммарный приведенный моментзаменяет все силы и моменты, приложенные к различным звеньям механизма, и равен

(24)

Величина каждого определяется из условия равенства элементарных работ действительной силы (или момента) и приведенного момента на возможных перемещениях. Приведенный момент, заменяющий действительную силуP, приложенную в точке K некоторого звена механизма, определяется по формуле

(25)

где - линейная спорость точкиK приложения силы;

- угловая скорость звена динамической модели, равная угловой скорости начального звена меха­низма.

Отношение скоростей м/рад в литературе называют аналогом линейной скорости точкиK, или передаточной функци­ей.

Приведенный момент , заменяющий действительный моментM, приложенный к i-му звену механизма, определяется по формуле

(26)

где - угловая скорость i-ого звена.

Отношение угловых скоростей передаточная функция (передаточное отношение).

Знак приведенного момента определяется знаком действи­тельной силы: если действительная сила (или момент) положи­тельна, т.е. совершает положительную работу, то и приведен­ный момент положителен, т.е. направлен по угловой скорости звена динамической модели. Следовательно, в формуле (25) берется по абсолютной величине.

Отношения скоростей зависят от положения механизма, а не от скорости его движения. Следовательно, приведение сил мо­жет выполняться без знания действительного закона движения звеньев.

Пример. Рассмотрим определение приведенных моментов, за­меняющих действительные силы и моменты, приложенные к звеньям механизма двухцилиндрового двигателя (см. рис. 13). К данному механизму приложены и- движущие силы, действующие на звенья 3 и 5;,,,,- силы тяжести звень­ев;- приложенный к звену 1 момент сопротивления со сто­роны той рабочей машины, которую приводит в движение двига­тель. Начальный звеном механизма является коленчатый вал дви­гателя - звано 1, имеющее угловую координатуи вращающееся с угловой скоростью. Звено динамической модели имеет угловую координатуи вращается с угловой скоростью. В каждый момент времени координаты и их производные по времени совпадают:;.

Для определения величины приведенного момента , за­меняющего движущую силу, воспользуемся формулой (25), ко­торая примет вид

(27)

так как

Передаточную функцию, найдем, построив для рассмат­риваемого положения механизма планвозможных скоростей (т.е. без масштаба, для произвольной величины , задавшись по­стоянный отрезком) (рис. 17). Тогда

где - длина кривошипа;

и - отрезки, изображающие скоростии.

Величину силы в каждом положении механизма следует взять из построенного ранее графика(см. рис.13). Знак моментаопределяется знаком силы. Моментследует вычислить для каждого положения механизма и затем по­строить график изменения приведенного момента.

На графиках приведенных моментов здесь и далее по оси абсцисс следует откладывать угол поворота - звена динамиче­ской модели. Для нашего примера в каждый момент времени(- угол поворота начального звена 1). Уголудобно отсчитывать от мертвого положения механизма, принятого за на­чальное. Так как цикл работы механизма в рассматриваемом слу­чае равен двум оборотам звена 1, то по оси абсцисс следует от­ложить уголрад. Если база графика равнаb мм, то масштаб по оси абсцисс равен мм/рад.

Масштаб по оси ординат графика назначается с учетом желаемой максимальной ординаты:

(28)

Заметим, что в тех машинах (двухтактный двигатель внут­реннего сгорания, компрессор, ковочный пресс и др.), где про­должительность цикла равна одному обороту начального звена, по оси абсцисс следует отложить угол рад.

Примерный вид графика представлен на рис. 18.

Результаты расчета рекомендуется поместить в расчетно-пояснительной записке в виде таблицы по следующему образцу

Величина	Размерность	Положения механизма
		0	1	2	…
	мм
	Н
	мм
	–
	м

Момент , заменяющий силу, определяется аналогично. Графикпостроен с учетом того, что рабочий процесс в правом цилиндре сдвинут по фазе на уголпо отношению к процессу в левом цилиндре (рис. 18).

При построении графиков приведенных моментов для многоцилиндровых машин следует обязательно учитывать угол сдвига фаз рабочих процессов в цилиндрах машины.

Найдем приведенные моменты, заменяющие силы тяжести звень­ев.

Приведенный момент , заменяющий силу тяжестизве­на 1, равен

так как скорость точки O .

Приведенный момент , заменяющий силу тяжестизве­на 2, равен

(29)

где отношение скоростей находим с помощью плана возможных скоростей по формуле

Так как зависит от положения механизма, то следует найти его значение для каждого положения и затем построить график.

Аналогично определяется приведенный момент , заменяю­щий силу тяжестизвена 4.

Приведенный момент , заменяющий силу тяжестизвена 3, равен

так как

Аналогично .

Во многих машинах приведенные моменты от сил тяжести звеньев малы (по сравнению с приведенными моментами от сил движущих и сопротивления) и ими можно пренебречь.

Приведенный момент , заменяющий момент сопротивлениянайдем по формуле (26), которая примет вид

(30)

В данном случае приведенный момент равен действи­тельному монету, так как последний приложен к начально­му звену.

Зная в каждом положении механизма величины приведенных моментов, можно, сложив их алгебраически, получить суммарный приведенный момент

(31)

и построить график .

Момент , приложенный к звену динамической модели, производит ту же роботу, что и все реальные силы и моменты, приложенные к различным звеньям механизма.

б) Метод приведения масс

В основу метода приведения масс положено условие равенст­ва кинетической энергии всех звеньев механизма и звена дина­мической модели. В этом случае закон движения последнего будет таким же, как и закон движения начального звена реального ме­ханизма.

Для определения приведенного момента инерции каждого звена механизма необходимо составить равенство кинетических энергий рассматриваемого звена и звена модели.

В зависимости от характера движения звена существуют сле­дующие варианты равенстве кинетических энергий:

1. При поступательном движении i-го звена механизма

,

откуда

(32)

2. При вращательном движении звена вокруг неподвижной оси K

,

откуда

(33)

3. При плоскопараллельном движении звена

откуда

(34)

где ,- передаточные функции.

Суммарный приведенный момент инерции всего механизма ра­вен сумме приведенных моментов инерции всех его звеньев и за­висит от положения механизма:

(35)

зависит от отношения скоростей и может определять­ся без учета действительного закона движения звеньев.

В качества примера определим суммарный приведенный момент инерции механизма, изображенного на рис. 13. Звено 1 - началь­ное звено механизма. Приведенный момент инерции звена 3 находится по формуле

Заменяя и переходя к отрезкам, взятым из плана возможных скоростей, получил

(36)

Аналогично для звена 5

Приведенный момент инерции звена 2 определится по формуле

Заменяя и переходя к отрезкам, получим

(37)

Аналогично для звена 4

Рекомендуется предварительно подсчитать величины, не зависящие от положения механизма, например ;и т.д.

Результаты расчета для каждого заносят в таблицу и помещают в расчетно-пояснительной записке.

Величина	Размерность	Положения механизма
		0	1	2	…
	–
	–

Приведенный момент инерции звена 1 определится по формуле

(38)

Суммарный приведенный момент инерции всего механизма

(39)

Построив графики приведенных моментов инерции отдельных звень­ев масштабе, можно получить график сум­марного приведенного момента инерции.