§ 6. Уравнение движения механизма

Пользуясь динамической моделью, теперь можно определить угловую скорость звена модели, равнуюначального зве­на механизма, по одному из следующих уравнений движения:

а) в энергетической форме

(40)

где - сумма работ всех сил и моментов;

б) в дифференциальной форме

(41)

Различают три основных режима движения механизма.

Если угловая скорость начального звена увеличивается, то такой режим работы механизма называется разбегом. Разбег име­ет место при пуске или переводе механизма с меньшей скорости на большую.

Если угловая скорость начального звена механизма изменя­ется периодически, то такое движение механизма называется ус­тановившимся. При установившемся движении работа движущих сил за цикл по величине равна работе сил сопротивления:

Если же угловая скорость начального звена уменьшается, то такой режим работы механизма называется выбегом. Выбег име­ет место при останове механизма, торможении или при переводе с большей скорости на меньшую.

Режимы разбега и выбега называют переходными режимами. Не всякий механизм во время своего движения обязательно проходит все три режима.

§ 7. Определение закона движения механизма при переходном режиме работы – разбеге, когда силы и моменты зависят положения

Для получения искомой зависимости решим уравнение (40) относительно угловой скорости начального звена

(42)

Если известна зависимость момента , то, интег­рируя эту кривую, можно получить график суммарной работы(рис. 19) (уголдолжен быть отложен в радианах).

(43)

Масштаб работы при этом

(44)

где - масштаб угла поворота,мм/рад;

- масштаб момента ,,

K - отрезок интегрирования, мм.

Кинетическая энергия механизма в начальный момент вре­мени:

(45)

Если начальная угловая скорость (пуск машины), то, и формула для подсчетапримет вид

(46)

Имея графики суммарной работы и суммарного при­веденного момента инерции, можно для каждого положе­ния механизма по формуле (42) или (46) вычислить угловую ско­рость и построить график.

Угловое ускорение звена динамиче­ской модели, равное угловому ускорениюначального звена ме­ханизма, определяется из уравнения движения в дифференциальной форме (41) по формуле

(47)

В эту формулу и производнуюподставляют со своим знаком. Величину и знак производной определяют по графику(рис. 20) из равенства

где- угол между касательной к кривойв иссле­дуемом положении и положительным направлением оси(на­пример, в положенииi на рис. 20 , а в положенииK ).

Определив подсчитаемпо формуле

(48)

Величины , берутся из соответствующих графиков для рассматриваемого положения механизма.

Угловое ускорение можно определить и другим, более про­стым, но менее точным способом по формуле

где величина и знак производной определяется по гра­фику, аналогично определению производной.

После преобразований

(49)

где - угол наклона касательной, проведенной к кривойс положительным направлением оси.

§ 8 Определение времени движения механизма

Известно, что

Обычно принимают .

Рассмотрим построение кривой времени (рис. 21) по заданному графику. В пределах выбранных участков 0-1, 1-2 и т.д. кривуюзаменяем ступенчатым графиком с ор­динатами,и т.д. Величины указанных ординат следует определять из условия, что площади криволинейных треугольни­ков, расположенных выше и ниже ординаты, должны быть одинаковые (на рис. 21 указанные площади заштрихованы). Величины ординатпереносим на ось ординат, а затем на от­рицательную полуось абсцисс и получаем точкиl', 2' и т.д. Отложив по оси ординат отрезок , соединяем точки 1', 2' и т.д. с точкойМ. На графике в пределах каждого участка проводим линии, параллельные лини­ям,и т.д. На участке 0-1:; на участке 1-2:. Через точки 0,1", 2",... проводим кривую времени. Масштаб кривой

(50)

Чем больше отрезок K, тем больше будут ординаты гра­фика . Конечная орди­ната графикапро­порциональна времени одно­го цикла работы механизма.

Методические указания по выполнению листа проекта по оп­ределению закона движения механизма при переходных режимах работы см. в §10.