5.5. Проверка общей устойчивости балки

Общая устойчивость балки считается обеспеченной при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный, а также, если соблюдается условие: отношение расчетной длины участка балки l_efмежду связями, препятствующими поперечным смещениям сжатого пояса балки, к его ширинеb_fне превышает критическое значение:

Точками закрепления сжатого пояса являются места опирания балок настила на пояс, l_efпринимается равной шагу балок настилаa.

Проверяем:

– в середине пролета балки

– в измененном сечении балки

Общая устойчивость балки обеспечена.

Если общая устойчивость конструктивно не обеспечена (проверка по выше приведенным формулам дает неудовлетворительный результат), общую устойчивость балки необходимо проверить по формуле

где W_c– момент сопротивления сечения относительно осиx-x, вычисленный для сжатого пояса;

φ_b– коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый по СП [4, прил. Ж] для балок с опорными сечениями, закрепленными от боковых смещений и поворота;

_с= 1 – коэффициент условий работы при расчетах на общую устойчивость (см. [4], табл. 1).

5.6. Проверка местной устойчивости элементов балки

Проверяем местную устойчивость сжатого поясав месте максимальных нормальных напряжений (в середине пролета балки):

где σ_с=M_max/(W_xγ_c) = 465872 / (21234,4 ∙ 1) = 21,94 кН/см².

5.6.1. Проверка местной устойчивости стенки балки

Под действием нормальных и касательных напряжений стенка балки может потерять местную устойчивость, т.е. может произойти ее местное выпучивание. Это произойдет в том случае, если действующие в балке отдельные виды напряжений или их совместное воздействие превысят критические напряжения потери устойчивости. Устойчивость стенки обычно обеспечивают не за счет увеличения ее толщины, что привело бы к повышенному перерасходу материала из-за большого размера стенки, а за счет укрепления ее ребрами жесткости. Поперечные ребра устанавливаются так же в местах приложения больших сосредоточенных нагрузок и на опорах.

Стенку балки следует укреплять поперечными ребрами жесткости:

– в балках 1-го класса, если значение условной гибкости стенки превышает 3,2 при отсутствии подвижной нагрузки на поясе балки или 2,2 – при наличии такой нагрузки;

– в балках 2-го и 3-го классов при любых значениях условной гибкости стенки на участках длины балки, где учитываются пластические деформации, а на остальных участках – как в балках 1-го класса.

Определяем условную гибкость стенки:

следовательно, необходимы поперечные ребра жесткости (рис. 5.7).

Рис. 5.7.Схема балки, укрепленной поперечными ребрами жесткости

Расстояние между основными поперечными ребрами жесткости aне должно превышать 2h_wпри_w≥ 3,2 и 2,5h_w при_w< 3,2.

Для балок 1-го класса допускается превышать указанные выше расстояния между ребрами до значения 3h_wпри условии, что устойчивость балки и стенки обеспечена за счет передачи нагрузки через сплошной жесткий настил или при значении условной гибкости сжатого пояса балки из плоскости балкине превышающем ее предельного значения_fu. При этом должна быть произведена обязательная проверка устойчивости стенки и обеспечена местная устойчивость элементов балки.

Назначаем расстояние между ребрами: , что укладывается в пролете главной балки целое число раз и увязывается с шагом балок настила

При использовании в качестве настила стальных листов шаг балок настила, как правило, получается меньше расстояния между ребрами жесткости. Следовательно, возникают локальные напряжения (σ_loc ≠ 0) от балок настила, попадающих между ребрами, которые обязательно необходимо учитывать при расчетах местной устойчивости стенки и соединения стенки с поясом.

Поперечные ребра следует устанавливать, как правило, в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок и на опорах балок.

Расстояние между ребрами жесткости рекомендуется увязывать с шагом балок настила, принимать его кратным шагу балок.

Нельзя располагать ребра в местах монтажных стыков в балках, изготовленных из нескольких отправочных марок. При шаге а = 3 м поперечное ребро жесткости попадает на монтажный стык в середине пролета балки, поэтому все ребра смещаем от середины к опоре главной балки на расстояниеа/2 = 1,5 м.Если стык поясов в месте изменения сечения балки по длине попадает на торец ребра, то стык несколько смещают в сторону к опоре от ребра.

Ширина выступающей части ребра b_rв стенке, укрепленной только поперечными ребрами, принимается:

для парного ребра

b_r=h_w/30 + 25 = 1500 / 30 + 25 = 75 мм.

для одностороннего ребра

b_r=h_w/24 + 40 = 1500 / 24 + 40 = 102,5 мм.

Толщина парного ребра

Принимаем парное ребро жесткости по ГОСТ 103–76* (табл. 5.2) из стальных полос 756 мм.

Ребра жесткости привариваются к стенке непрерывными угловыми швами минимальной толщины (см. табл. 3.3). Торцы ребер должны иметь скосы с размерами 6040 мм для снижения концентрации сварочных напряжений в зоне пересечения сварных швов и пропуска поясных швов балки.

Поперечное ребро жесткости, расположенное в месте приложения сосредоточенной нагрузки F_b= 334,08 кН к верхнему поясу балки проверяется расчетом на устойчивость: двустороннее ребро – как центрально-сжатая стойка, одностороннее – как стойка, сжатая с эксцентриситетом, равным расстоянию от срединной плоскости стенки до центра тяжести расчетного сечения стойки. При этом в расчетное сечение стойки включают сечение ребра жесткости и устойчивые полосы стенки шириной

c= 0,65t_w= 0,65 · 1,2= 22,85 см

с каждой стороны ребра, а расчетную длину принимают равной высоте стенки h_w= 1500 мм (рис. 5.8).

Определяем параметры стойки:

расчетная площадь при двустороннем ребре

A_s= (2b_r+ t_w)t_r+ 2ct_w= (2 · 7,5 + 1,2) 0,6 + 2 ∙ 22,85 ∙ 1,2) = 64,56 см²;

момент инерции сечения

I_z=t_r (2b_r+t_w)³/12 + 2ct_w³/12 =

= 0,6 (2 ∙ 7,5 + 1,2)³ / 12 + 2 ∙ 22,85 ∙ 1,2³ / 12 = 219,16 см⁴;

радиус инерции

i_z = = = 1,84 см;

гибкость

λ_z=l_ef/i_z= 150 / 1,84 = 81,52;

условная гибкость

Рис. 5.8.Расчетное сечение условной стойки

Производим проверку устойчивости стойки:

где φ= 0,687– коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый по табл. 5.6 в зависимости от условной гибкостиλ_zдля типа кривой устойчивости «b»; тип кривой устойчивости зависит от формы сечений и толщины проката (см. табл. 5.10), при условной гибкостиλ_z≤ 0,4 коэффициентφ принимается равным единице.

Условие выполняется.

Устойчивость стенок балок не требуется проверять, если условная гибкость стенки _wне превышает значений:

3,5 – для балок с двухсторонними поясными швами при отсутствии местной нагрузки на пояс балки;

3,2 – для таких же балок с односторонними поясными швами;

2,5 – для балок с двухсторонними поясными швами при наличии местной нагрузки на пояс.

В рассматриваемом примере _w> 3,5, следовательно, требуется проверка стенки на местную устойчивость.

Проверку устойчивости стенок балок 1-го класса следует выполнять с учетом наибольшего сжимающего напряжения σу расчетной границы стенки (в месте соединения стенки с поясом), принимая со знаком «плюс», среднего касательного напряжения и местного напряжения σ_locв стенке под сосредоточенной нагрузкой.

Напряжения σи следует вычислять по формулам:

σ = My/I_x;  = Q/t_wh_w,

где MиQ– средние значения соответственно изгибающего момента и поперечной силы в пределах отсека; если длина отсекаa(расстояние между осями поперечных ребер жесткости) больше его расчетной высотыh_w, то значенияMиQследует вычислять как средние для более напряженного участка отсека с длиной, равнойh_w; если в пределах отсекаMиQменяют знак, то их средние значения следует вычислять на участке отсека с одним знаком;

y=h_w/2 – расстояние до расчетной границы стенки.

Местное напряжение в стенке балки под сосредоточенной нагрузкой

σ_loc=F/(l_ef t_w), здесьF= 2Q – расчетное значение силы, равное двум реакциям от балок настила.

Устойчивость стенок балок 1-го класса симметричного сечения, укрепленных только поперечными ребрами жесткости, при условной гибкости стенки следует считать обеспеченной, если выполняются условия:

при отсутствии местного напряжения

при наличии местного напряжения (см. рис. 5.3)

где σ_сr,σ_loc,сr,τ_сr– критические напряжения, определяемые по СП [4].

Проверку местной устойчивости стенки производят в наиболее нагруженных отсеках: первом от опоры; среднем и, при наличии изменения сечения балки по длине, в отсеке с измененным сечением. В курсовой работедостаточно проверить стенку на устойчивость тольков отсеке с измененным сечением балки.

Проверка местной устойчивости стенки в среднем отсеке балки.

В середине балки действует σ_max,= 0,σ_loc= 0.

Краевое напряжение сжатия в стенке на уровне поясных швов

σ= (M_max /W_x) (h_w/h) = (465872 / 21234,4) (150 / 155) = 21,23 кН/см².

Критическое нормальное напряжение

где c_сr= 33,4 – коэффициент, определяемый по табл. 5.6 в зависимости от значения коэффициентаδ, учитывающего степень упругого защемления стенки в поясах:

здесь β= ∞ – при непрерывном опирании плит;

β= 0,8 – в прочих случаях.

Таблица 5.6