6.2.3. Сквозная колонна с безраскосной решеткой (планками)

Расчет колонны относительно свободной оси y-y.Приравнявпредварительно задавшись гибкостью ветви колонны_b1= 33 и отношением погонных жесткостей ветви и планкиn= 0,2, находим требуемое значение гибкости стержня в целом относительно свободной оси:

Радиус инерции

i_y=l/λ_y= 813 / 46,97 = 17,31 см.

Воспользовавшись зависимостью радиуса инерции от типа сечения и его ширины b, приняв по табл. 6.2k₂= 0,44, определяем:

b= i_y/0,44 = 17,31 / 0,44 = 39,34 см.

Принимаем b = 400 мм и определяем расстояние между ветвями:

b_о=b– 2z_о = 40 – 2 · 2,68 = 34,64 см.

Проверяем расстояние в свету между полками швеллеров:

а=b– 2b_b= 400 – 2 · 110 = 180 мм > 100 мм.

Расстояние между ветвями увеличивать не требуется.

Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у.Предварительно необходимо скомпоновать сечение стержня, назначив размеры планок, и расстояние между ними.

Расчетная длина ветви

l_ob=λ_b1i₁=33 ∙ 3,1 = 102,3 см.

Принимаем расстояние в свету между планками l_ob= 100 см.

Длину планок b_плпринимаем равной расстоянию в свету между ветвями с напуском на ветви по 20 – 30 мм:

b_пл= 180 + 2 · 30 = 240 мм.

Высота промежуточных планок h_плна стадии компоновки обычно устанавливается конструктивно в пределах (0,5 – 0,75)b=200 – 300 мм, гдеb= 400 мм – габаритная ширина колонны в плоскости планок. Высота концевых планок принимается равной от 1,3bдо 1,7b(520 – 680 мм).

Требуемая толщина планок из условий местной устойчивости:

.

Принимаем размеры планок 2402408 мм. После расчета планок и сварных швов эти размеры уточняются.

Геометрические характеристики стержня колонны:

момент инерции относительно оси у-у

I_y =2[I₁+A_b(b_o/2)²] = 2 [513 + 53,4 (34,64 / 2)²] = 33064 см⁴;

радиус инерции

гибкость стержня колонны

λ_y=l_y/i_y= 813 / 17,6 = 46,19.

Для вычисления приведенной гибкости λ_efотносительно свободной оси определяем отношение погонных жесткостей ветви и планки:

где

l_b=l_ob+h_пл= 100 + 24 = 124 см.

Определяем:

гибкость ветви колонны

_b1=l_ob/i₁= 100 / 3,1 = 32,26;

приведенную гибкость

условную приведенную гибкость

По табл. 5.6 выбираем = 0,839.

Производим проверку:

Устойчивость колонны обеспечена.

Резерв несущей способности

Сечение принято.

Расчет планок.Проверяем принятое сечение планок на прочность. Расчет соединительных элементов (планок, решетки) сжатых составных стержней выполняется на условную поперечную силуQ_fic, принимаемую постоянной по всей длине стержня колонны и определяемую по формуле

Q_fic = 7,15 ∙ 10^–6 (2330 – E/R_y)N/φ =

= 7,15 ∙ 10^–6 (2330 – 2,06 ∙ 10⁴ / 24) 2067 / 0,839 = 25,86 кН,

где = 0,839 – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.

Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани:

Q_s=Q_fic/2 = 25,86 / 2 = 12,93 кН.

Рис. 6.6.К расчету планок

Сдвигающая сила в месте прикрепления планки к ветви колонны

F=Q_sl_b/b_o= 12,93 · 124 / 34,64 = 46,29 кН.

Момент, изгибающий планку в ее плоскости:

M₁=Q_sl_b/2 = 12,93 · 124 / 2 = 801,66 кН∙см.

Приварку планок толщиной t_пл= 8 мм к полкам швеллеров производим механизированной сваркой, принимая катет сварного шваk= 6 мм.

Учитывая, что несущая способность планки больше, чем несущая способность сварного шва с катетом k_f≤t_пл,достаточно проверить прочность сварного шва. Расчет производится на равнодействующую напряжений в шве от изгибающего моментаM₁и поперечной силыF.

Так как для механизированной сварки

β_zR_wz= 17,48 кН/см²<β_fR_wf = 19,35 кН/см²,

прочность шва проверяем по металлу границы сплавления.

Напряжение в шве от изгибающего момента

τ_w1=M₁/W_w= 801,66 / 55,55 = 14,43 кН/см².

Напряжение от поперечной силы

τ_w2=F/A_w= 46,29 / 14,49 = 3,19 кН/см²,

где W_w=β_zk_fl_w²/6 = 1,05 · 0,6 · 23²/ 6 = 55,55 см³– момент сопротивления расчетного сечения шва, здесьl_w=h_пл– 1 см = 24 – 1 = 23 см – расчетная длина шва;

A_w=β_zk_fl_w=1,05 · 0,6 · 23 = 14,49 см²– площадь шва.

Проверяем прочность шва:

Прочность шва обеспечена, следовательно, несущая способность планки достаточна.