3.5 Обучающая функция контроля и самоконтроля

в деятельностной технологии обучения

Серьезными недостатками существующей системы контроля в обучении являются: 1) нерегулярность (эпизодичность), 2) неполный охват проверкой всего содержания обучения (выборочность проверки), 3) отсутствие проверки самого процесса работы студента (проверяется в основном конечный результат), 4)недостаточная в вовлеченность самих обучающихся в самоконтроль (слабость внутренней обратной связи) (М.Н. Скаткин, 78). В традиционной педагогике контроль учебно-воспитательного процесса воспринимается как дополнительная функция, сопровождающая основной процесс приобретения знаний и умений и воспитывающего воздействия на учащихся. В деятельностной технологии обучения контроль и самоконтроль познавательной деятельности органически входит в процесс учения.

Самопроектирование деятельности учеником, прогнозирование ее отдельных стадий требуют постоянного контроля за ходом своей деятельности учения со стороны обучающегося. Студент проводит обоснование и проверку правильности выполняемых или планируемых действий и операций, высказываемых гипотез. Оценка обоснованности и правильности своих действий является обязательной составляющей всякой деятельности, в том числе и деятельности учебной, хотя в силу различных причин проверка правильности решения задач по физике в обучении практически не осуществляется, что превратилось в актуальную методическую проблему, включающую а) воспитание культуры, потребности обосновывать и контролировать предпринимаемые действия, действовать на основе знания, а не только интуиции, б) формирование системы контроля правильности выполнения предметной деятельности в физике, в) включить в программу обучения конкретный материал, необходимый для осуществления различных видов проверок.

Проверку правильности промежуточных действий и полученного результата осуществляют в следующей последовательности: проверка правильности выполнения математических действий, проверка размерности расчетной формулы, оценка реальности численного значения физической величины, удовлетворение принципу соответствия в предельных переходах. Самыми сильными методами проверки являются решение задачи еще одним способом и экспериментальная проверка результата.

Приемы проверки на уровне методов, действий и операций должны быть представлены в учебной программе соответствующим содержанием, которое легко выявить, планируя те или иные способы проверки. Например, общее ускорение тел системы, соединенных нерастяжимыми нитями, определяют через решение системы уравнений динамики каждого тела и непосредственно через отношение суммы внешних сил к общей массе тел системы. Напряженность электростатического поля в однородном диэлектрике находят с помощью теоремы Гаусса для электрического смещения и для напряженности поля с предварительным нахождением связанного электрического заряда, приращение импульса вычисляют как через приращение скорости материальной точки, так и через импульс действующей силы и т.д. Проверка на уровне отдельных операций: силовое взаимодействие тел контролируется парным характером сил, правильность построения изображения в тонкой линзе использованием третьего «замечательного» луча и др.

Контроль индивидуальной учебной деятельности студентов со стороны преподавателя при коллективной форме обучения проводится в форме контролируемой самостоятельной работы (КСР) студентов при выполнении специальных заданий, разработанных на единой структурной основе или по единому сюжету. Приводим для примера такое задание по теме «Распределение Ферми-Дирака»:

Уровень Ферми меди (серебра, цинка …) при 0 К равен 7,0 (5,48; 9,39…)эВ. Найдите температуру вырождения электронного газа в металле. Чему равна концентрация свободных электронов? Проверьте полученный результат другим способом. Найти при 0 К максимальную плотность квантовых состояний, наибольший и средний импульс свободных электронов, долю электронов, импульсы которых не превышают его среднего значения. Вывести закон распределения свободных электронов по импульсам при 0 К и температуре Т».

Помимо того, что в вариантах этого задания меняется род металла, частично изменяются в них и условия. Например, требуется найти среднюю энергию, среднюю скорость и т.д. Такое задание позволяет легко контролировать выполнение отдельных ее этапов во время аудиторного занятия.

Главное назначение контроля и самоконтроля в учебном процессе по физике – это формирование, закрепление и упрочнение знаний. Комплексно это показано на конкретном примере задач из домашнего задания по разделу электромагнетизма для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Задача 1. Сферический конденсатор с внутренним радиусом R₁=1см и внешним радиусом R₀=3R₁ имеет внутри два концентрических сферических плотно прилегающих друг к другу и к обкладкам конденсатора диэлектрического слоя с границей раздела радиуса R₂=2R₁. Внутренний диэлектрик имеет постоянную диэлектрическую проницаемость e₁=1,5.Диэлектрическая проницаемость второго слоя зависит от расстояния r от центра сфер: e₂=(R₀²+R₁²)/(R²₁+r²). Конденсатору сообщён заряд q=0,1p нКл. Найти зависимости от расстояния r: а) электрического смещения, напряженности и объёмной плотности энергии электрическогополяв конденсаторе, б) поляризованности диэлектриков и объёмной плотности связанного заряда. Найти поверхностную плотность связанного заряда на внутренних и внешних поверхностях слоёв диэлектриков. Найти электроёмкость иэнергию конденсатора. Построить графикиэлектрического смещения D, напряжённости E, поляризованности Р, объёмной плотности связанного заряда r¢. Выполнить проверку полученных результатов, а также сравнить значения электроёмкости с расчетом по формуле электроёмкости сферического конденсатора. Сделайте выводы.

Решение.Уясним содержание и требование задачи. Перепишемe₂(r)в видеe₂=10R₁²/(R₁²+r²), изобразим на рисунке зависимость диэлектрической проницаемости диэлектриков в конденсаторе отr.

Расчет характеристик электростатического поля начнём с определения электрического смещения D(r), функция которого отrне зависит от наличия диэлектриков. В данной сферически-симметричной задаче можно применить теорему Гаусса для электрического смещения: , гдеS_r– поверхность сферы произвольного радиусаr.

Учитывая в данной задаче независимость физических величин от углов сферических координат, получаем: D=D_r=q/4pr². На поверхностях радиусамиR₁иR₂имеем,cсоответственно,D=(1/4) мкКл/м²иD₀ =(1/36) мкКл/м². Используя связь напряжённости и электрического смещения для изотропных диэлектриковE=D/e₀e, найдем: E₁=q/4pe₀e₁r² иE₂=q(R₁²+r²)/4pe₀×10R₁²×r². Правильность полученных результатов подтвердим, используя условие разрыва нормальных составляющих напряжённости электрических полей на границeдвух диэлектриковe₁E₁(R₂)=e₂E₂(R₂)приr=R₂, или1,5E₁(R₂)=2E₂(R₂), гдеE₁(R₂)=q/4pe₀×6R₁²иE₂(R₂)=q/4pe₀×8R₁². Проверка подтверждает правильность полученных выражений для напряжённостей поля. (При необходимости построить графики функцийE1(r)иE2(r)исследуем последние на экстремум в областиR₁ – R₀).

Используя связь поляризованности изотропного диэлектрика с напряжённостью электрического поля в точке, находим: P₁=0.5e₀E₁=q/4p×3r²(для внутреннего слоя диэлектрика) иP₂=q(9R₁²-r²)/4p×10×R²₁×3r² (для внешнего). Правильность полученных выражений подтвердим, используя формулу определения вектора электрического смещения . В проекции на радиальное направление имеем:D=e₀Е+P. Для внутреннего диэлектрика имеем: q/4pr²=q/4pe₁r²+q/4p×3r², или после упрощения тождества и подстановки в выражение значенияe₁, имеем1=2/3+1/3. Для второго диэлектрика получаем:

После преобразования получаем тождество. Проверка подтвердила правильность результата. Поляризованность P(R₀)=0, т.к. значение диэлектрической проницаемости в этой точке равно 1, как для вакуума.

Поверхностная плотность связанного заряда s'равна проекции поляризованности на внешнюю нормаль к рассматриваемой поверхности. Для внешней поверхности слоев диэлектриков внешняя нормаль совпадает по направлению с радиусом , для внутренней поверхности, обращенной к оси симметрии, она имеет направление, противоположное радиальному. ПриR₁находимs₁'(R₁)=P₁cosp=-q/4p×3R²= - (1|12) мкКл/м. ПриR₂на внешней поверхности первого слояs'₁(R₂)= P₂cos0 =(1/48) мкКл/м², а на внутренней поверхности второго диэлектрикаs₂(R₂)= - q(9R₁²-R₂²)/4pR₂²×10R₁²= - (1/8) мкКл/м². На внешней границе второго диэлектрикаs₂'(R₀)=0.

Объёмная плотность связанного заряда r'=-div. В сферических координатах

В случае независимости поляризованности от угловых координат, получаем

¢=-(r² P)¢/r², где штрихом обозначена производная по координатеr. Получаемr'₁= 0, т.е. внутри сферического диэлектрика с постоянной диэлектрической проницаемостью не возникает объёмного связанного заряда. Для r¢₂находимr'₂=q/4pr×5R₁².

Для оценки правильности проведённых расчётов проверим справедливость теоремы Гаусса для напряжённости электрического поля в диэлектрике, в выражение которой войдёт связанный заряд: , или ,гдеq¢₂(R₂)-связанный заряд на внутренней поверхности второго слоя диэлектрика. Интеграл выражает связанный заряд, распределённый по объёму второго диэлектрика в пределах произвольно выделенной сферы радиусаr. Сумма связанных зарядов на внутренней и внешней поверхностях первого диэлектрика равна нулю и в написанное выражение не входит. После подстановки соответствующих формул, получаем выражение: , являющееся тождеством.

Для нахождения электроёмкости конденсатора, вычислим напряжение на его обкладках,используя формулу связи разности потенциалов с напряжённостью электростатического поля. ПолучимU=7q/4pe₀R₁×60 + q/4pe₀R₁×3 = 9q/80pe₀R₁. ТогдаС =q/U= 80pe₀R₁/9=2,5 пФ. Расчёт электроёмкости по известной формуле сферического конденсатораC=4pe₀eR₁R₂/(R₂-R₁) даёт другой результатС=0,83пФ(при e=1,5). Это расхождение объясняется неприменимостью для данного случая стандартной формулы электроёмкости сферического конденсатора, которая относится к однородному изотропному диэлектрику с постоянной диэлектрической проницаемостью, заполняющему сферический конденсатор.

Объёмная плотность энергии определяется квадратом модуля напряжённости поля в рассматриваемой точке, т.е. w=e₀eE²/2. Получаем во внутреннем диэлектрикеw₁=q²/32p²e₀e₁r⁴и проверяем по формуле w=D²/2e₀e₁, подставив в него выражения для электрического смещения. Аналогично находим и проверяем зависимостьw₂₌q²(R₁²+r²)/32p²e₀r⁴ ×10R₁² для внешнего диэлектрика.

Энергию заряженного конденсатора вычислим двумя способами. В первом способе рассчитаем энергию электростатического поля в конденсаторе, используя выражения для её объёмной плотности.

Второй способ - использование формул энергии заряженного конденсатора W=q²/2СиW= СU²/2. Обе формулы дают одинаковый результат.

Задача 2Коаксиальный кабель состоит из полой длиной прямой круглой толстостенной цилиндрической трубки, внутренний и внешний радиусы которой соответственно равныR=1смиR₀=2R, и наружной проводящей цилиндрической поверхности (тонкостенная трубка) радиусом3R. Постоянный электрический токI=10 Атечет по внутренней трубке и возвращается по наружной цилиндрической поверхности. Магнитная проницаемость неферромагнитного материала толстостенной трубки меняется с расстояниемrот оси трубки по законуm=(2R₀²-r²)/R². Магнитную проницаемость окружающей среды принять за единицу. Найти зависимости отrнапряжённости и индукции магнитного поля, намагниченности и плотности токов намагничивания, изобразить их графически. Найти молекулярный ток намагничивания на внутренней и внешней поверхностях трубки. Найти магнитную индукцию внутри трубки, используя теорему о циркуляции магнитной индукции в магнетике. Получить зависимость объемной плотности энергии магнитного поля от расстояния. Найти магнитный поток внутри кабеля, а также магнитную энергию и индуктивность единицы длины кабеля. Выполните проверку всех полученных результатов.

Решение.Уясним содержание и требование задачи. Перепишем выражение для магнитной проницаемости материала трубки в видеm=(8R²-r²)/R². Она убывает от значений 7 до 4 при перемещении к периферии трубки (изобразите на графике). По причине цилиндрической симметрии векторные линии магнитного поля, создаваемого электрическим током в трубке, представляют собой концентрические окружности с центрами на оси трубки, лежащие в плоскостях, перпендикулярных этой оси. Напряженность поля вычисляем по теореме о циркуляции вдоль контураl, совпадающего с векторной линией – окружностью радиусаr. Запишем

При r<RимеемH₁=0(поле отсутствует), т.к.I=0 в этой области. Внутри трубкиR<r<R₀получаем:

Окончательно находим H₂=I(r²-R²)/6pR²r. В области вне трубки2R<r<3Rнаходим, что магнитное поле совпадает с полем длинного прямого проводникаH₃=I/2πr. Магнитное поле вне кабеля также отсутствуетН₄=0,т.к. приr>Rсумма токов в правой части теоремы о циркуляции напряженности поля равна нулю. Внешняя проводящая оболочка экранирует магнитное поле от распространения за пределы кабеля.

По формуле В=m₀mНнаходим соответствующие выражения для магнитной индукции: иВ₄=0.

Проверим полученные результаты, рассмотрев поведение этих величин на внутренней и внешней поверхностях трубки. Тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля не терпят разрыва

а магнитной индукции на границе области 2-3 при терпят разрыв . Имеем тождества Также подтверждается соотношение для тангенциальных составляющих магнитной индукции.

Намагниченность материала трубки

Исследование этой функции показало, что ее график имеет максимум внутри трубки при r=1,83R. Проверка правильности расчета намагниченности осуществляется формулой связи магнитной индукции, напряженности магнитного поля и намагниченности магнетика

Плотность тока намагничивания в цилиндрических координатах:

где - единичные орты цилиндрической системы координат. Учитывая осевую

симметрию, получаем .

Плотность молекулярных токов намагничивания уменьшается от максимального значения 0,64 кА/м²на внутренней поверхности трубки до нуля на её внешней поверхности. Силу тока намагничивания в трубкеI¢вычислим двумя способами, используя связь с намагниченностью

и с плотностью тока намагничивания , которые дают одинаковые результаты. На внутренней поверхности трубки (r=R) поверхностная плотность молекулярного тока намагничивания равна нулю, а на внешней (r=2R) она равнаi¢=I¢/2pR₀=3I/4pR=0,24 кA/м.

Для нахождения индукции магнитного поля внутри трубки вторым способом запишем выражение теоремы о циркуляции магнитной индукции в магнетике вдоль векторной линии магнитного поля радиусом R<r<R₀, т.е. - сила тока, текущего через поперечное сечение трубки, ограниченное радиусомr. После выполнения вычислений получаем найденное ранее выражение дляВ₂.

Объемную плотность энергии в каждой из областей вычисляем по формулам: Имеем совпадающие результаты:

Объемная плотность магнитного поля на внешней границе трубки с внутренней стороны достигает 16 мДж/м³, а с внешней стороны –4 мДж/ м³, т.е. в 4 раза меньше. Это полностью согласуется с тем, что в формулах

(при равенстве напряженностей магнитного поля на границе) магнитная проницаемость

. Большая плотность энергии магнитного поля внутри трубки связана с большими затратами на намагничивание материала трубки.

Вычислим энергию магнитного поля, приходящуюся на единицу длины кабеля (h=1 м), используя объемную плотность энергии,

.

Окончательно находим W=m₀I²h(0,78+ln1,5)/4p=12 мкДж, где первое слагаемое соответствует магнитной энергии внутри толстостенной трубки, второе слагаемое - энергии магнитного поля в пространстве между внутренним и внешним проводниками кабеля. Зная энергию единицы длины кабеля с током, можно найти индуктивность единицы длины этого кабеля из формулыW=LI²/2. Получаем:L=m₀h(0,78+ln1,5)/2p=0,24 мкГн

Магнитный поток через продольное сечение кабеля единичной длины находим вычислением интегралов

Первое слагаемое соответствует магнитному потоку, создаваемому во внутреннем проводнике кабеля, а второе – в пространстве между внутренней и внешней оболочками кабеля. Если вычислить индуктивность единичной длины кабеля через магнитный поток L=Ф/I, то получимL=m₀h(1,4+ln1,5)/2p=0,36 мк Гнзавышенный неверный результат. Расхождение этих двух выражений для индуктивности связано со слагаемым, относящимся к магнитному полю внутри толстостенной трубки из магнитного материала. Второй способ расчета индуктивности системы не учитывает потерю энергии, связанную с намагничиванием материала внутренней трубки кабеля.

***

Видим, что решение задачи в деятельностной технологии обучения, сопровождающееся самоконтролем со стороны студента, знаменует глубокий учебно-познавательный процесс обучения физике.