5.Надежность инструментальной оснастки. (основные понятия)

Пусть за время произошлоотказов, тогда отношение- интенсивность отказов, а– наработка на отказ.

1. Вероятность того, что за время не произойдет отказа называется вероятностью безотказной работы за время(час) –.

- экспоненциальный закон надежности (функция надежности).

Например: при λ=1

2. Вероятность того, что за время появитсяотказов:

(закон Пуассона).

Пример вероятности появления отказов за 1 час при λ=1.

1 отказ -

2 отказа -

3 отказа -

4 отказа -

Интенсивность отказов λ при измерении времени не в (мин; час), а в циклах на автоматических линиях или станках автоматах, часто относят к числу циклов: - 1 отказ за 200 циклов.

Наработка на отказ, измеренная средним числом циклов между отказами, в этом случае называется коэффициентом надежности:

;

Как пример: (наработка на отказ в числе циклов).

при - абсолютная надежность.

Время цикла: .

Производительность: , где

- время восстановления работоспособности (время простоя оборудования);

–простой, отнесенный к одному циклу.

–коэффициент использования оборудования.

При планируемом повышении производительности (уменьшении ) для сохранения η надо уменьшить λ (интенсивность отказов), т.е. повышать надежность работы инструментов или уменьшать потери времени на восстановление работоспособности, или и то и другое, которое сохранит.

Если это не выполнить, то η будет уменьшаться.

6.Закон распределения стойкости режущего инструмента. Стойкость инструмента как случайная переменная величин.

Стойкость инструмента является переменной величиной, которая может принимать для одного и того же инструмента в одинаковых условиях эксплуатации различные значения.

Стойкость определяется двумя факторами:

1. Качеством инструмента, которое создается в процессе изготовления в виде определенной совокупности физико-механических, конструктивных и геометрических параметров.

2. Условиями эксплуатации (свойством обрабатываемого материала, режимами обработки, жесткостью системы и т.п.).

Влияние на стойкость этих факторов различно по силе и направлению. Все это определяет стойкость как случайную переменную величину.

Обычно для характеристики величины стойкости пользуются некоторым средним ее значением. Однако значение среднего арифметического не является полной характеристикой переменной величины.

Практика эксплуатации АЛ показывает, что знание средней стойкости не позволяет рассчитывать, например, период принудительной замены инструмента, его надежность.

Случайная величина полностью описывается, если задан закон ее распределения, т.е. соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующим им вероятностями.

Для описания закона распределения стойкости можно использовать несколько теоретических распределений, которые не противоречат результатам эксперимента:

• нормальное распределение;

• экспоненциальное распределение;

• распределение Вейбулла - Гнеденко;

• гамма - распределение;

• логарифмическое нормальное распределение;

• распределение Бернштейна;

• альфа – распределение.

Все эти распределения при определенных условиях стремятся к нормальному распределению.

В виду жесткого ограничения слева нулем, что объясняется тем, что стойкость не может принимать отрицательных значений, этот закон будет необходимо усеченным. Вот почему альфа – распределение представляет особый интерес и во многих случаях получило как теоретическое, так и практическое подтверждение.

Выражение закона распределения плотности стойкости инструмента для альфа – распределения имеет вид:

, где

, β – параметры распределения, определяют опытным путем;

е – основание натуральных логарифмов;

с – постоянная;

α – характеризует ассиметрию;

β – характеризует размах кривой;

с – подсчитывается из условия, чтобы площадь под кривой равнялась 1.

Р(Т) – площадь соответствует надежности Р.

Т_Н - надежная стойкость;

Т_М - наиболее вероятная (медианная) стойкость;

Т – стойкость любая (текущая), аргумент;

Т(Р) – стойкость с заданной вероятностью безотказной работы в течении Т;

–среднеарифметическая стойкость;

β – относительный запас стойкости (пропорциональный Т);

α – коэффициент однородности скорости износа,

, где

- средняя скорость износа;

- среднее квадратическое отклонение скорости износа.

С ростом α пик острее, разброс меньше.

С ростом β кривая сдвигается вправо и растягивается.

, где - интеграл вероятности.

Значение функции надежности Р(Т) определяется на основании плотности распределения стойкости из следующего условия:

или

Применив подстановку:

Получаем: - вероятность безотказной работы в течение времени Т. Закон распределения, и его параметры определяются опытным путем.

- соответствующие табличные функции интеграла вероятностей.

Формулы, вытекающие из анализа закона:

;

;

.

α
2	1,25
3 и более	1

Пример: определим величину стойкости сверл ø 20 мм с распределением α=0,26 и β=100. Уровень вероятности которой 0,95.

По таблице интеграла вероятности:

, отсюда → по таблице интеграла вероятности, отсюда.

Таким образом, с вероятностью 0,95 сверла данной партии будут иметь стойкость не ниже 46,7 мин. Надежность режущего инструмента в производственных условиях оценивается количественно значением функции надежности Р (Т) на основе установленных параметров α и β распределения стойкости f (Т).