2.Описать способы модуляции в дискретных системах управления.

В дискретных системах, в отличие от систем с непрерывным управлением, происходит квантование сигнала по времени. Это означает, что непрерывный во времени сигнал представляется последовательностью его значений в дискретные моменты времени nT (n = 0, 1, 2,…). Величина T называется периодом квантования.

Работоспособность систем обеспечивается путем модуляции. Мы рассмотрим здесь модуляцию двух типов: амплитудно-импульсную (АИМ) и широтно-импульсную (ШИМ). Квантование сигнала осуществляется импульсным элементом (рис.14.1).

Рис.14.1.Получение решетчатой функции из непрерывной.

При этом условились называть полученную последовательность решетчатой функцией и записывать независимую переменную в квадратных скобках. Таким образом, решетчатая функция задается на множестве дискретных значений независимой переменной.

Решетчатую функцию нельзя использовать непосредственно для управления каким-либо устройством непрерывного типа. Ее необходимо предварительно промодулировать. При АИМ процесс модуляции происходит согласно рис.14.2. Значение решетчатой

Рис.14.2.Амплитудно-импульсная модуляция.

функции в левом конце каждого интервала продлевается на весь период квантования. При этом непрерывная функция переходит в последовательность прямоугольных импульсов. Если прямоугольный импульс единичной высоты и длительностью T обозначить символом s(t), то модулированный сигнал можно записать в виде

. (14.1)

При ШИМ высота всех импульсов одинакова. Меняется их длительность, которая пропорциональна значению модулируемой функции в левом конце каждого интервала. В этом случае форма импульса

, (14.2)

где величина зависит от значения модулируемой функции в левом конце интервала. Более определенно

,

где - точная верхняя грань множества значений решетчатой функции на всем множестве значенийn . При таком выборе коэффициента пропорциональности не будет «перемоду-ляции», при которой ширина импульса превысит период квантования.

Аналитическая запись модулированного сигнала будет иметь вид, отличный от (14.1)

. (14.3)

Здесь с – высота импульсов модулированного сигнала. Пример такой модуляции изображен на рис.14.3.

Рис.14.3. Широтно-импульсная модуляция функции x(t).

Билет № 13.

1.Сформулировать теорему a.M. Ляпунова об устойчивости.

Теорема Ляпунова об устойчивости.

Для того, чтобы уравнение вида (7.2) обладало устойчивым тривиальным решением, необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения

имели отрицательные вещественные части.

В такой формулировке доказательство теоремы кажется очевидным. Для этого достаточно записать решение уравнения (7.2) в общем виде

, (i=1,2,…n).

В действительности содержание теоремы значительно глубже и я обращаю внимание студентов на то, что речь идет об устойчивости решения еще нелинеаризованного уравнения .

Здесь же нам необходимо выяснить знаки вещественных частей корней характеристического уравнения, т.е. алгебраического уравнения произвольной степени . Для этого существует несколько критериев. Первым таким критерием служит

Алгебраический критерий Гурвица.

Для того, чтобы корни алгебраического уравнения имели отрицательные вещественные части необходимо и достаточно, чтобы определитель вида

и все его диагональные миноры имели знак, одинаковый с a₀ .

Билет 14.