4.Поток векторного поля . Теорема Гаусса для поля вектора в вакууме в интегральной форме, ее содержательный смысл.

Телесный угол – часть пространства, ограниченная некоторой конической поверхностью, которая является объединением всех лучей, выходящих из данной точки и пересекающих некоторую поверхность.

Телесный угол:

В СИ = 1 стерадиан (ср)

Поток некоторого поля через произвольную поверхность (S):

В СИ = 1 В

Поток поля точечного заряда через замкнутую поверхность (S), охватывающую этот заряд:

где – телесный угол с вершиной в q0.

Поток через замкнутую поверхность, не охватывающую заряд равен 0.

Теорема Гаусса для поля вектора в вакууме в интегральной форме:

Поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме через любую замкнутую поверхность ( ) равен алгебраической сумме зарядов , охватываемой этой поверхностью, делённый на электрическую постоянную :

Если внутри замкнутой поверхности (S) находится nточечных зарядов, то:

Если внутри замкнутой поверхности заряд распределён непрерывно, то:

где – объёмная плотность заряда, – область распределения заряда, находящегося внутри замкнутой поверхности ( ).

Содержательный смысл теоремы Гаусса:

силовые линии электростатического поля не являются замкнутыми, они начинаются на положительных электрических зарядах и оканчиваются на отрицательных.

5. Дивергенция поля вектора . Теорема Гаусса для поля вектора в вакууме в дифференциальной форме, ее содержательный смысл.

Дивергенция (расходимость) поля вектора в точке с радиус-вектором :

В ДПСК:

Обозначение дивергенции через оператор набла:

Теорема Гаусса для поля в вакууме в дифференциальной форме:

Дивергенция поля вектора в некоторой точке равна объёмной плотности заряда в этой точке, делённый на диэлектрическую постоянную :

Содержательный смысл:

в природе существуют точечные источники электрического поля – точки, в которых находятся электрические заряды. При этом положительные заряды являются источниками поля, а отрицательные - стоками поля.

6. Потенциальность электростатического поля. Циркуляция поля вектора . Теорема о циркуляции вектора электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме, их содержательный смысл.

Если работа сил стационарного поля, действующих на частицу, не зависит от формы ее траектории, а определяется начальным и конечным положением этой частицы, то такое поле называется стационарным или потенциальным полем. Всякое электростатическое поле является потенциальным.

Эта работа зависит от не формы траектории L, а от начальных и конечных положений.

Теорема о циркуляции вектора электростатического поля: циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого ориентированного контура (L) всегда равна 0:

по теореме Стокса:

поэтому в случае электростатического поля в любой его точке: .

Содержательный смысл: электростатическое поле является потенциальным.

7. Потенциальная энергия точечного заряда в электростатическом поле. Потенциал электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности. Потенциал поля точечного неподвижного заряда. Принцип суперпозиции для потенциала.

Потенциальной энергией точечного заряда в точке электростатического поля называется величина, равная:

Потенциал точки электростатического поля – скалярная физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой этого поля в данной точке и равная отношению потенциальной энергии , которой обладает максимальный в данной точке пробный точечный заряд к этому заряду:

Эквипотенциальная поверхность – это поверхность, в каждой точке которой потенциал имеет одно и то же значение.

Потенциал электростатического поля точечного заряда q₀:

Эквипотенциальные поверхности электростатического поля точечного заряда – это совокупность концентрических сфер с центрами в точке нахождения этого заряда.

Принцип суперпозиции для потенциала:

потенциал данной точки электростатического поля, созданного несколькими неподвижными источниками, равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым источником в отдельности в этой точке.