12. Вектор поляризации . Связь между и в изотропных диэлектриках. Диэлектрическая восприимчивость. Теорема Гаусса для поля вектора в интегральной и дифференциальной форме.
Вектор
поляризации
(напряженность)
– количественная мера поляризации
диэлектрика,равная отношению суммы
дипольного момента физически малого
объёма диэлектрика к этому объёму
:
где
– дипольный момент
-й
молекулы, одной из
молекул,
содержащихся в объёме
диэлектрика.
В СИ = 1
Из
опыта известно, что в любой точке
изотропного диэлектрика
:
где
– диэлектрическая восприимчивость
диэлектрика (
)
Теорема Гаусса для поля вектора в интегральной форме:
поток
вектора
через замкнутую поверхность
равен с обратным знаком избыточному
связанному заряду диэлектрика,
охватываемого этой поверхностью:
Теорема Гаусса для поля вектора в дифференциальной форме:
дивергенция
поля вектора
в некоторой точке диэлектрика равна с
обратным знаком объемной плотности
избыточного связанного (поляризационного)
заряда
в этой точке:
13. Вектор электрического смещения . Диэлектрическая проницаемость. Теорема Гаусса для поля вектора в интегральной и дифференциальной форме. Связь между и в изотропных диэлектриках.
Внутри диэлектрика источником электрического поля являются как сторонние, так и связанные заряды. Поэтому теорема Гаусса для поля вектора можно обобщить на случай поля в диэлектрике:
где
– объемная плотность сторонних и
связанных зарядов в данной точке.
Вектор электрическогосмещения – дополнительная характеристика электрического поля:
Теорема Гаусса для поля вектора в дифференциальной форме:
Дивергенция поля вектора в некоторой точке равна объемной плотности стороннего заряда в этой же точке.
Теорема Гаусса для поля вектора в интегральной форме:
– диэлектрическая
проницаемость вещества.
Связь между и в изотропных диэлектриках:
14. Условия на границе раздела двух диэлектриков для векторов и . Закон преломления силовых линий. Физический смысл диэлектрической проницаемости среды.
Вблизи
поверхности раздела двух диэлектриков
поля векторов
,
и
должны удовлетворять определенным
условиям. Выберем настолько малую
окрестность в точке А на границе двух
изотропных диэлектриков так, чтобы
можно было считать поля векторов
однородными, а границу раздела плоской.
О
хватим
А малым прямоугольным ориентированным
против часовой стрелки контуром (L)
длиной
и шириной
.
Устремим к 0, тогда 2 и 4 слагаемые будут стремиться к нулю.
Дальше
и
.
Подставим это вместо правой части изначального интеграла:
Согласно теореме о циркуляции вектора в электростатическом поле
Тогда
.
Охватим
в
форме цилиндра. Поток через
Устремим h к 0, тогда:
Аналогично
предыдущему,
.
Согласно т. Гаусса
.
Аналогично
.
По теореме Гаусса для поля вектора
:
Для изотропных диэлектриков:
Далее с учетом всяких проекционных уравнений следует, что:
Вблизи поверхности радиуса двух изотропных диэлектриков вектора и удовлетворяют граничным условиям:
из которых следует, что на границе раздела двух диэлектриков тангенциальная составляющая и нормальная составляющая непрерывны, нормальная составляющая и тангенциальная претерпевают разрыв.
Закон преломления силовых линий поля векторов:
Физический смысл диэлектрической проницаемости среды:
показывает
во сколько раз величина напряженности
электрического поля в диэлектриках
меньше, чем в вакууме.