2.2 Предварительный анализ и сглаживание временных рядов

Предварительный анализ заключается в основном в выявлении и устранении аномальных значений уровней ряда и в определении наличия тренда в исходном временном ряде.

Под аномальным уровнемпонимается отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследований экономической системы и оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда.

Причинами аномальных наблюдений могут быть ошибки первого и второго рода. Ошибки первого рода– ошибки технического характера; они подлежат выявлению и устранению. Ошибкивторого рода– ошибки, носящие объективный характер; устранению не подлежат.

Для выявления аномальных уровней временного ряда используют метод Ирвина.

,

где среднеквадратическое отклонение _y рассчитывается в свою очередь с использованием формул:

- среднеквадратичекое отклонение

- среднее арифметическое

Расчетные значения сравнивают с табличными значениямикритерия Ирвина.

=0,05 (ошибка 5%)

n	2	3	10	20	30	50	100
	2,8	2,3	1,5	1,3	1,2	1,1	1,0

Если , то соответствующее значение уровня ряда является аномальным.

Если , то соответствующее значение уровня ряда не является аномальным.

Для определения наличия тренда в исходном временном ряду применяется несколько методов; рассмотрим два из них.

1. метод проверки разности средних уровней;

2. метод Фостера-Стьюарта.

Метод проверки разности средних уровней

1. Исходный временной ряд y₁, y_{2 ,…,} y_n разбивается на две примерно равные по числу уровней части; в первой частиn₁уровней, во второй –n₂уровней, при этомn=n₁+n₂

2. Для каждых из частей вычисляется среднее значение и дисперсия.

;

;

3. Проверка однородности дисперсий обеих частей ряда с помощью F-критерия Фишера.

F _{расчетное} сравнивают с табличным значением с заданным уровнем значимости(- доверительная вероятность) ,

,, где- число уровней ряда,- число факторов.

Например,

Если F _{расчетное}, то гипотеза о равенстве (однородности) дисперсий принимается; переходят к следующему этапу.

Если F _{расчетное}, то гипотеза о равенстве (однородности) дисперсий отклоняется, делается вывод, что данный метод для определения наличия тренда ответа не дает.

4. Проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента

- среднеквадратическое отклонение разности средних

Табличное значение: , (0,1; 0,05; 0,01),d.f.=n-m-1,-степени вероятности

Если , то гипотеза об отсутствии тренда принимается, т.е. тренда нет.

Если , то гипотеза об отсутствии тренда отклоняется, т.е. тренд есть.

Метод Фостера-Стьюарта

1. Производится сравнение каждого уровня, начиная со второго, со всеми предыдущими и определяются две числовые последовательности

2. Вычисляется:

- среднее

- дисперсия

3. Проверка гипотез. Можно ли считать случайными:

• Отклонения величины Sот величины- математическое ожидание величиныSдля ряда, в котором уровни расположены случайным образом

• Отклонение величины dот нуля

,

,

n	10	20	30	40
	3,858	5,195	5,990	6,557
	1,288	1,677	1,882	2,019
	1,964	2,279	2,447	2,561

4. Расчетные значения t_s иt_d сравнивают с табличными.

Если , то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается, т.е. тренда нет.

Если , то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда отклоняется, т.е. тренд есть.