Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

teoriticheskie_osnovy_elektrotekhniki_chast_1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

при заданной величине напряжения U одна и та же активная мощность может быть передана потребителю либо за счет большего тока при малом cosϕ , либо за счет больше-

го cosϕ при малом токе. Чтобы сократить потери мощности в проводах, пропорцио-

нальные квадрату тока ( RI 2 ), стремятся уменьшить ток за счет увеличения cosϕ .

Повышение cosϕ достигается путем обеспечения соответствующего соотношения между параметрами реактивных элементов цепи X L и X C , а также с помощью

генераторов реактивной мощности (синхронных компенсаторов), выпускаемых промышленностью.

1.43 РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

	UR	UL	UC		В общем
I	UR	UL	UC		случае	электри-
					ческая	цепь	со-


	R
		L		C	держит		три
		L		C	держит		три
U					элемента:		ак-
					тивный, индук-
Рисунок 1.76					тивный и емко-
Рисунок 1.76					стный	(рисунок
					1.76).

Заданными величинами обычно являются напряжение сети U, частота тока f , а также параметры активных и реактивных элементов R, L и С. Требуется определить ток, мощность, напряжение на элементах цепи и построить векторную диаграмму.

Комплексное сопротивление цепи:

Z = R + j(X L − X C )= R + jX = Ze jϕ , гдеZ = R 2 +X 2 , X = X L −X C ,

X L =ωL =2πfL ,

X C =	1	=	1
	ωC		2πfC

ϕ = arctg XR = arccos ZR .

Ток:

I =

jϕu

j(ϕ

−ϕ)

= Ie

jϕ

i ,

Ze jϕ

где I = UZ , ϕi =ϕu −ϕ .

Если начальная фаза напряжения не задана, то можно принять её равной любому значению, например, нулю: ϕu = 0 .

Напряжения на элементах цепи:

U R =RI , U L = jXL I , U C = −jXC I

Мощность:

*	=UIe jϕ = ZI 2 = P + jQ
S =U I

Векторная диаграмма строится на комплексной плоскости по уравнению напряжений:

U =U R +U L +U C .

UC UL

U		900
ϕ	UR	I
ϕU	ϕi	I
	ϕi

Рисунок 1.77

	UL	900
UR		900
UR	ϕi	I
ϕU	ϕi	I
ϕU		+
		+
U		UC
U

Рисунок 1.78

На рисунке 1.77 векторная диаграмма соответствует соотношению X L > X C ,

на рисунке 1.78 – соотношению X L < X C .

1.44РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Вэлектрических цепях, содержащих

индуктивные и емкостные элементы, возможно явление резонанса, при котором напряжение и ток цепи совпадают по фазе.

В неразветвленной электрической

цепи (рисунок	1.76)
при условии	+ j		UC
X L = X C
или			U
			U
			UR
		Рисунок 1.79

I +

ωL =	1	(1.117)
	ωC

наступает резонанс, называемый резонансом напряжений.

При резонансе комплексное сопротивление цепи равно активному сопротивлению, так как реактивное сопротивление равно нулю:

X = X L −X C = 0 ,

Z = R + j(X L −X C ) = R . (1.118)

При этом ток будет совпадать по фазе с напряжением:

I =

(1.119)

ϕ = arctg

X L −X C

= 0 .

(1.120)

Напряжение на элементах цепи при

резонансе:

R = R I = R

(1.121)

X =

L +

C =

(1.122)

= jX L I − jX C I

= 0,

L = jX L I = jX L

(1.123)

X L

= j

C = − jX C I = − jX C

X C

(1.124)

= − j

U ,

Таким образом, на основании полученных соотношений (1.117–1.124) можно сделать следующие выводы.

1.При резонансе ток совпадает по фазе с напряжением сети и ограничен лишь активным сопротивлением R. Поэтому при малом R он значительно возрастает.

2.Напряжение на активном сопротивлении равно напряжению сети.

3.Напряжение на отдельных реактивных элементах зависят от значений

XRL и XRC

ибудет больше напряжения сети, если X L

иX C будут больше R.

На рисунке 1.79 показана векторная диаграмма для случая резонанса. (Начальная фаза напряжения сети принята равной нулю). Как видно из этой диаграммы напряжения на индуктивном и емкостном элементах компенсируют друг друга, и реактивное напряжение


		U	X =	U	L +	U	C
			X =		L +		C
на	реактивном							сопротивлении
X = X L −X C равно нулю.								Электрическая

цепь при резонансе, несмотря на наличие в ней индуктивного и емкостного сопротивлений, ведет себя как активное сопротивление.

Явление резонанса широко используется в электронных устройствах.

В электротехнике резонанс напряжений часто является аварийным режимом. При резонансе увеличивается ток и может возникать недопустимое для изоляции и безопасности повышение напряжения на отдельных участках электрической цепи.

1.45 РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Заданными величинами обычно являются напряжение сети U, частота f, а также параметры активных, индуктивных и емкостных элементов цепи R, L и C (рисунок

1.80).

I	I1	I2
	R1	R2

U XC

X L

Рисунок 1.80 ви:

Комплексные сопротивления и токи отдельных ветвей вычисляются так же, как при расчете неразветвленной цепи.

Комплексное сопротивление индуктивной вет-

Z1 = R1 + jX L = Z1e jϕ1 .

Ток в индуктивной ветви:

I1 =	U	=	Ue jϕu
				.

	Z1		Z e jϕ1
			1

Комплексное сопротивление емкостной ветви:

Z 2 = R2 − jX C = Z2e− jϕ2 .

Ток в емкостной ветви:

I 2 =		U	=	Ue	jϕu		.
				Ue
	Z 2			Z2e	− jϕ	2
	Z 2			Z2e
Если начальная фаза							напряжения

сети не задана, то можно принять её равной нулю: ϕu = 0 .

Ток в неразветвленной части цепи:

I = I1 + I 2 .	(1.125)
Для сложения комплексных	чисел

следует представить их в алгебраической форме. Комплексные значения токов нужно перевести из показательной формы в алгеб-

раическую и затем складывать.

Мощность источника,

поступающая

в цепь:

S =U I .

Мощности ветвей:

S1 =

I1 , S 2

I 2 .

Мощность цепи:

S = S1 + S 2 =

I1+

I 2 =

(1.126)

Рисунок 1.81

1.46 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПРОВОДИМОСТЕЙ ПРИ РАСЧЕТЕ ЦЕПИ С ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

При параллельном соединении сопротивлений Z 1 и Z 2 (рисунок 1.80) эквивалентное комплексное сопротивление цепи Z э определяется на основании соотно-

шения:

(1.129)

Z э

Z 1

Z 2

или

э =

1 +

2 ,

(1.130)

	*	*	*
где	I	= I1	+ I 2 .

Уравнение (1.126) выражает баланс мощностей.

В цепи синусоидального тока существует баланс активных мощностей и баланс реактивных мощностей. Их следует рассматривать независимо друг от друга:

S = S1 +S 2 = P1 + jQL +P2 − jQC = = P + jQ,

где P = P1 +P2 .	(1.127)
Q =QL −QC .	(1.128)

Уравнения (1.127) и (1.128) пред-

ставляют уравнения баланса активной и реактивной мощностей.

Векторная диаграмма цепи (рисунок 1.80) показана на рисунке 1.81. Диаграмму токов строят по уравнению токов (1.125).

где комплексные проводимости y1 и y2

выражаются формулами (1.96) и (1.102): y1 = g1 − jbL ,

y2 = g2 + jbС .

Эквивалентная комплексная проводимость цепи:

	y	э =	y	1 +	y		2 = g1 − jbL + g2 +
	+ jb			= (g + g					)− j(b	−b ), (1.131)
		С		1				2	L	С
или
						y		= g − jb ,		(1.132)
								э
								э

где

g = g1 + g2 ,

b= bL −bC ,

Впоказательной форме

y	э = yэe− jϕ ,	(1.133)
	э = yэe− jϕ ,

где

yэ =		g2 +b2 ,
ϕ = arctg	b	= arccos	g	.
	g
			yэ

Ток в неразветвленной части цепи

(рисунок 1.80):

I = y эU = yэe− jϕ Ue jϕu = Ie jϕi , (1.134)

где I = yэU ,

ϕi =ϕu −ϕ .

только активная мощность, и ток становится минимальным.

-j

1.47 РЕЗОНАНС ТОКОВ

цепи

параллельными

ветвями

Рисунок 1.83

(рисунок 1.82) при определенном условии

возникает

резо-

Резонанс токов возникает и в раз-

нанс,

называе-

ветвленной цепи, содержащей несколько

мый

резонансом

ветвей с параметрами R, L и С, если реак-

токов.

тивная проводимость всей цепи будет равна

соот-

нулю.

ветствии

с фор-

Если в цепи на рисунке 1.82 актив-

X L

мулой

(1.131)

ные сопротивления принять равными нулю

эквивалентная

R1 = R2 = 0 ,

комплексная

то получится так называемый контур без

проводимость:

потерь (идеальный контур). Для него усло-

= g1 + g2 − j(bL

Рисунок 1.82

−bC )

вие резонанса (1.136) примет вид:

=ωC ,

Резонанс токов наступает при усло-

ωL

вии равенства реактивных проводимостей:

то есть совпадает с условием резонанса на-

bL = bC

(1.135)

пряжений в последовательной цепи.

Так как согласно формулам (1.98) и (1.104)

1.48 ПОВЫШЕНИЕ

bL =

X L

, bC

X C

КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ

Явление резонанса токов использу-

+ X

R 2

+ X

ется для повышения коэффициента мощно-

то условие резонанса токов запишется в

сти электротехнических устройств (см. п.

виде:

1.42)

ωL

Ток в неразветвленной части цепи

ωC

(1.136)

(рисунок 1.82) согласно уравнению (1.134):

R 2 + (ωL )2

I =

= Ie

jϕi

R22

ωC

где I – действующее значение тока:

При резонансе

−b

= 0 . Поэтому про-

I = y U = g2 +b2U .

водимость цепи становится активной:

= g

+ g

= g .

(1.137)

Фазовый сдвиг между напряжением и то-

ком:

Ток в неразветвленной части цепи при ре-

зонансе:

ϕ = arctg

= arccos

I =

= gU

(1.138)

yэ

При резонансе реактивная проводи-

то есть совпадает по фазе с напряжением

мость цепи равна нулю:

(рисунок 1.83). При этом из сети поступает

b = 0 ,

Про-

следовательно, фазовый

сдвиг ϕ

равен

стейшая

ветвленная цепь

нулю (ϕ = 0 ), а ток уменьшится от вели-

представлена

на

чины

UАВ

рисунке

1.85.

I =

g2 +b2U

X L

Целью

расчета

до величины

является

опре-

I = gU .

деление токов в

Таким образом, при резонансе ко-

ветвях

при

за-

эффициент мощности становится наи-

Рисунок 1.85

данных значени-

большим, а потребляемый ток – наи-

ях

напряжения

меньшим:

сети и сопротивлений элементов схемы.

cosϕ =

=1,

I → min .

Расчет

основывается

на

системе

уравнений по законам Кирхгофа. Для цепи

yэ

на рисунке 1.85 система уравнений имеет

Это происходит потому, что при резонансе

вид:

цепь потребляет из сети только активную

−I

= 0;

мощность

P =UI cosϕ .

Z 1I1 +Z 2 I

2 −

= 0;

(1.139)

Реактивная мощность равна нулю

Z 3 I 3 −Z 2 I 2 = 0,

Q =UI sinϕ = 0 .

где

Z 1 = R1;

Как

уже

Z 2 = R2 + jX L ;

отмечалось (см.

Z 3 = −jX C .

п. 1.42)

эконо-

Чтобы не решать всю систему урав-

мически

целе-

нений, можно применить метод преобразо-

сообразно

при

электротехниэксплуатации-

вания схемы, используя отдельные уравне-

ния (1.139). Такой метод для цепи постоян-

ческих

уст-

ного тока рассмотрен в п.1.17.

ройств поддер-

Входное сопротивление цепи:

Рисунок 1.84

Z 2 Z 3

живать

коэф-

Z вх = Z1 + Z 2

Z 3 = Z1 +

Z 2 + Z 3

фициент

мощ-

ности на высоком уровне (примерно на

Входной ток:

уровне cosϕ = 0,9 ).

I1 =

Одним из способов увеличения ко-

Z вх

эффициента мощности является подключе

То

ние батареи

конденсаторов параллельно

ки в

вет-

• I3

индуктивному

приемнику электроэнергии

вях:

(рисунок 1.84). Это дает возможность

I 2 =

UR1

UR3

уменьшить потребляемый из сети ток при

UR2

Z 2

одной и той же активной мощности прием-

ника. Повышение коэффициента мощно-

•

= I1

−

IE21

R01

R02

I 3 =U AB

•

сти в масштабе страны дает большую эко-

Z 3

номию электроэнергии.

На

1.49 РАСЧЕТ

Рисунок 1.86

РАЗВЕТВЛЕННОЙ

пряжение

ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО

находим на основании второго урав-

ТОКА

нения системы (1.139), в которой

Z 2 I 2 = U AB , Z 1I1 =U1 :

U AB =U −U1 =U −Z 1I1 . (1.140)

По напряжению (1.140) находим токи I 2 и

I 3 .

Комплексная мощность цепи:

S=U I1 = (U1 +U АВ )I1 =

=U1 I*1+U АВ I*2 + I*3 = S1 +S 2 +S 3, ,

* *

где S1 =U1 I1 ,

S 2 =U АВ I 2 ,

S 3 =U АВ I 3 .

1.50 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.1 ЗАКОНЫ КИРХГОФА

Программа работы Экспериментально проверить зако-

ны Кирхгофа, сопоставить результаты из-

мерений	с	зультатами расче-
тов.

Примечание – Лабораторная работа 1.1 выполняется на самом первом лабораторном занятии. Поэтому кроме экспериментальной проверки законов Кирхгофа в её программу входит ознакомление с общим порядком выполнения лабораторных работ, с электроизмерительными приборами и электрооборудованием стендов, а также с правилами техники безопасности и эксплуатации.

Схема электрической цепи представлена на рисунке 1.86.

По результатам измерений заполняется таблица 1.1.

Таблица 1.1

Сопротивления резисторов R1 , R2 , R3 заданы. Сопротивления источников R01 и R02 определяются на основании

опытных денных.

Отчет о лабораторной работе должен содержать экспериментальные данные (таблица 1.1.) и расчет электрической цепи (рисунок 1.86). Для данной цепи требуется составить систему уравнений по законам Кирхгофа и вычислить токи I1, I2 , I3 для

известных значений E1, E2 , R01 , R02 , R1 , R2 , R3 . Результаты вычислений сравнить с

экспериментальными данными.

1.51 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.2 НЕРАЗВЕТВЛЕННАЯ ЦЕПЬ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Программа работы 1. Измерить и вычислить параметры

цепи синусоидального тока согласно таблицам 1.2 и 1.3 при последовательном соединении активных и реактивных элементов (рисунок 1.87), построить векторные диаграммы на комплексной плоскости, 2. Рассчитать и построить резонансные характеристики I (f ) и ϕ(f ) в соответствии с

таблицей 1.4.

В лабораторной работе собираются три схемы электрической цепи (рисунки 1.87 – 1.89). В схеме на рисунке 1.90 используется измерительный комплект К505 вместо трех измерительных приборов (амперметра, вольтметра и ваттметра), применяемых в схемах на рисунках 1.87 – 189.

E1 E2 U1 U2 U R1 U R2 U R3 I1 I2 I3

Напряжение на выводах источника в режиме холостого хода равна ЭДС. Поэтому E1 и E2 измеряют при включении источников на холостом ходу.

Рисунок 1.89

Таблица 1.3

X L

X C

продолжение таблицы 1.3

Рисунок 1.87

Таблица 1.4

0,2

Рисунок 1.88

U	V			Измеренные	величины заносятся в
				таблицу 1.2, вычисленные значения – в
				таблицу 1.3.
				Параметры	индуктивной	катушки
	Рисунок 1.89		UK	определяются по измеренным		значениям
	Рисунок 1.89		UK	напряжения U, тока и I и активной мощно-
		I		напряжения U, тока и I и активной мощно-
				сти Р (рисунок 1.88) следующим образом.
		L	RK	Активное сопротивление катушки:
	U	UR	UC	Rκ	= P .
					I 2
			C	Полное сопротивление катушки:
		R	C	Z κ =U .
		R
	••• •	••• •			I
	••• •	••• •		Фазовый угол между напряжение U
	АВС0	АВС0		Фазовый угол между напряжение U
	ГЕНЕРАТ НАГРУЗК			и током I: в цепи с индуктивной катушкой:

К505

ϕ = arccos

Rκ

= arccos

Рисунок 1.90

где

S =UI

Измерительный комплект К505 – это пере-

– полная мощность.

носный

комбинированный измерительный

ки:

Индуктивное сопротивление катуш-

прибор, предназначенный для измерения

X L = Z κ sinϕ =

Z κ2 −Rκ2 .

тока, напряжения и мощности в однофаз-

ных и трехфазных цепях.

Индуктивность катушки:

Таблица 1.2

L =

X L

Схема

U R

U K

где

ω =2πf ,

f =50Гц .

Рисунок 1.87

В комплексной форме:

Рисунок 1.88

= R

+ jX

= Z

e jϕ

S =UIe jϕ = S cosϕ + jS sinϕ ,

2π

P = S cosϕ , Q = S sinϕ .

Резонансные

характеристики

рас-

Начальную фазу напряжения можно

считываются следующим образом:

принять равной любому значению, напри-

мер, нулю (ϕu = 0 ).

Начальная фаза тока:

(R +Rκ )

ωL

−

ϕi =ϕu −ϕ .

ωC

Комплексные значения напряжений:

ωL −

U =Ue jϕu .

ωC

Ie jϕi .

ϕ = arctg

R +Rκ

= R

= X L Ie j(ϕi +900 )

где ω =2πf , f =αf0

согласно таблице 1.4.

L = jX L I = X Le j900 Ie jϕi

1.52 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

κ = Z κ I = Zκ e

jϕ

jϕi

= Zκ Ie

j(ϕi +ϕ)

ЗАДАЧ

По результатам расчетов строит-

ся векторная диаграмма на комплексной

плоскости.

Аналогично определяются пара-

метры и строится векторная диаграмма

для схемы на рисунке 1.89.

R01

R02

По известным значениям Rκ ,L,

R, C, U делается расчет и строится век-

торная диаграмма для схемы на рисунке

1.87.

Рисунок 1.92

Резонансные характеристики (рису-

•Задача 1.1

нок 1.91) рассчитываются согласно таблице

Определить токи в цепи (рисунок

1.4, где обозначены:

1.92), применив систему уравнений, со-

α – относительное значение часто-

ты тока;

ставленную непосредственно по законам

Кирхгофа. R1 = 0,3 Ом; R2 = 0,4 Ом;

f – абсолютное значение частоты,

(Гц);

R3 = R4 =2 Ом; R5 = 6 Ом; R6 = 0,4 Ом;

f0 – резонансная частота, (Гц).

R7 = 0,6 Ом; E1 =140 В; R01 = 0,1 Ом;

=αf0 .

E2 =85 В; R02 =0,2 Ом.

Решение.

В схеме пять ветвей. Поэтому необ-

ходимо составить пять уравнений.

Число

узлов

равно

трем:

А,

В и

узел,

получен-

Рисунок 1.91

ный от совме-

щения точек С

Резонансная частота

f0 вычисляется

и Д.

Следо-

на основании соотношения (1.117) для зна-

вательно,

по-

чений L и С, приведенных в таблице 1.3:

зпервому зако-

ну Кирхгофа должны быть составлены два

уравнения (на единицу меньше числа уз-

Задачу решаем методом преобразо-

лов). Остальные три уравнения составля-

вания схемы (методом эквивалентных со-

ются по второму закону Кирхгофа.

противлений).

= (R6 + R7 )R5 = 5 Ом.

На схеме намечаем предполагаемые

ВС

(R + R )

направления токов в ветвях. Число неиз-

R6 + R7 + R5

вестных токов равно пяти (по числу вет-

вей). Уравнения напряжений составим для

+ R4)

R =

(RВС + R4 )R3

= 5 Ом

контуров, обозначенных на схеме цифрами

АВ

ВС

RВС + R4 + R3

1,2,3. Направления обхода контуров при-

нимаем произвольно.

Rэ = R1 + R2 + RАВ = 6 Ом.

Система уравнений имеет вид:

I1 =

= 40 А.

I1 + I3 − I5 = 0;

Rэ

I2 + I5 − I4 = 0;

Напряжение между точками А и В:

R1I1 − R3I3 + R7 I1 + R01I1 = E1;

U AB = RAB I = 200 B

R I

+ R

+ R I

= 0;

или U AB =U −(R1 + R2 )I1 = 200 B .

Токи I3 и I4 :

− R

− R I

− R

= −E

U AB

Здесь первое и второе уравнения со-

I3 =

= 20 A ;

ставлены для узлов А и В. Третье, четвер-

ное и пятое уравнения – для замкнутых

I4 = I1 − I3 = 20 A .

контуров 1, 2, 3.

Напряжения:

Решение системы уравнений с пя-

U AC = R4 I4 = 100 B;

тью неизвестными дает следующие значе-

ния токов: I1 =50 А;

I2 =25 А;

I3 =–45 А;

R5I5 +R4 I4 −R3I3 = 0 ;

I4 =30 А; I5 =5 А.

U BC = R5I5 = R3I3 − R4 I4 =100 В .

Знак минус в I3

означает, что действи-

Токи I5 и I6 :

тельное направление тока I3 противопо-

U BC

=10 A ;

U BC

=10 A .

ложно принятому в схеме.

R6 + R7

Направление тока на участке СД с

•Задача 1.3

сопротивлением, равным нулю, примем от

Дано: R =

160

Ом; X C =120 Ом;

точки С к точке Д. Ток определим на осно-

вании первого закона Кирхгофа:

u = 340sin(ωt + 250 )B .

IСД + I4 −I2 = 0 ;

1.94).

Рассчитать ток в цепи (рисунок

IСД = 25 −30 = −5 А.

Решение.

Знак минус означает, что действи-

тельное направление тока – от точки Д к

Комплексное

X C

точке С.

сопротивление

•Задача 1.2

цепи:

Определить токи и напряжения на

Рисунок 1.94

отдельных участках схемы (рисунок 1.93).

Z = R − jX C = (160 − j120) Ом.

Напряжение сети U =240 В, сопротивления

участков

цепи

0,5 Ом;

Модуль комплексного сопротивления и ар-

R3 = R5 =10 Ом; R4 = R6 = R7 =5 Ом;

гумент:

R2 + X C2 =

Рисунок 1.93

Z =

Решение.

1602 +1202 = 200 Ом.

tgϕ = XRc = 120160 = 0,75 , ϕ =370 .

Комплексное сопротивление в показательной форме:

Z = Ze− jϕ = 200e− j370 Ом.

Напряжение сети задано в виде тригонометрической функции. Запишем его в комплексной форме:

U =Ue jϕu ,

где U = Um2 = 3402 = 240 B , ϕu =250 .

U = 240e j250 B .

Ток в цепи:

I =	U	=	240e j250	=1,2e j620 A .
	Z		200e− j370

i = Im sin(ωt +ϕi ) =1,2 2 sin(ωt + 620 )A .

•Задача 1.4

		Определить ток
		Определить ток
I1	I2	I3 I1 (рисунок 1.95)
I1	I2	I3 I1 (рисунок 1.95)
		I 2 =100e j450 A ,
		I 2 =100e j450 A ,
		I 3 = 60e− j300 A .
		I 3 = 60e− j300 A .
		Решение.

Рисунок 1.95

Выразим комплексные величины в алгебраической форме:

I 2 =100e j450 =100cos 450 + j100sin 450 = = 70,7 + j70,7 A.

I 3 = 60e− j300 = 60cos300 − j60sin 300 = = 52 − j30 A.

I1 = I 2 + I 3 = 70,7 + j70,7 +52 − j30 = =122,7 − j40,7 A.

Для записи I1 в показательной фор-

ме найдем модуль и аргумент (действующее значение и начальную фазу тока):

I1 = 122,72 +40,72 =129A ; tgϕi1 =12240,,77 = 0,331;

ϕi =18020′;

I1 = I1e jϕi1 =129ej18020′.

•Задача 1.5

Определить входное комплексное сопротивление цепи (рисунок 1.96).

	А				R0 = R1 = 5 Ом;
					X L = 4	Oм;
R0					X L = 4	Oм;
R0					R2 = 2	Ом;
R			R		R2 = 2	Ом;
1			2		X С = 3 Oм.
				XC

					Решение.
			X L			Ком-
						Ком-
		B			плексные сопро-
					плексные сопро-
					тивления ветвей:
Рисунок 1.96					Z 0 = R0 = 5 Ом;
					Z 0 = R0 = 5 Ом;

Z1 = R1 + jX L = 5 + j4 Ом;

Z 2 = R2 − jX C = 2 − j3 Ом.

Комплексное эквивалентное сопротивление разветвленного участка:

Z АВ = Z1

Z 2

1 Z 2

(5 + j4) (2 − j3)

+ Z

5 + j4 + 2 − j3

22 − j7

(22 − j7)(7 − j)

= 2,94 − j1,42 Ом.

7 + j

(7 + j)(7 − j)

Входное комплексное сопротивление цепи

Z вх = Z 0 + Z AB = 5 + 2,94 − j1,42 = = 7,94 − j1,42 Ом.

•Задача 1.6

Определить ток, напряжения и мощность, построить векторную диаграмму на комплекс-

I	UR		UL		ной плоско-
					сти	для це-
					сти	для це-
			X L		пи	на	ри-
	R		X L		пи	на	ри-
U					сунке		1.97.
					U =100 В;
Рисунок 1.97					R = 3 Oм;
X L = 4 Oм.				+j
X L = 4 Oм.
Решение
Решение
Комплексное		сопро-					U
тивление							U
тивление		0					+
		0					+
				–j		I	UL
				–j		UR

Рисунок 1.98

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.11.2019105 Кб3Tehnologiya-transportnyh-processov.doc
#
21.11.2019108 Кб6Teil Passau aus Кравченко.doc
#
01.05.2025277 Кб1Tema_10.docx
#
10.09.2019163 Кб2Tema16(konsolid).doc
#
14.02.20152 Мб88Teoria2.doc
#
14.02.20151 Мб32teoriticheskie_osnovy_elektrotekhniki_chast_1.pdf
#
14.02.2015989 Кб31teoriticheskie_osnovy_elektrotekhniki_chast2.pdf
#
14.02.20153 Мб17teoriya-Avtokad-2013.pdf
#
12.03.20165 Мб222terehova_vupap.pdf
#
14.02.2015275 Кб192Termodinamika_metodichka.doc
#
11.11.2019927 Кб101test фарм.doc