teoriticheskie_osnovy_elektrotekhniki_chast_1

Z= R + jX L = 3 + j4 Ом.

Впоказательной форме:

Z = Ze jϕ = 5e j530 Ом,

где Z = 32 + 42 = 5 Ом;

ϕ = arctg 43 = arccos 53 =530 .

Комплексное действующее значение напряжения

U = Ue jϕu = Ue j0 = U ,

так как ϕu = 0.

Комплексное значение тока:

I = 20 (cos 53 0 − j sin 53 0 ) = 12 − j16 A.

Напряжения:

U R = RI = 3 20e− j530 = 60e− j530 B;

U L = jX L I = j4 20e− j530 = 80e j900 e− j530

= 80e j370 B.

Проверим правильность решения – вычислим напряжение сети через U R и

U L :

U =U R +U L .

Запишем U R и U L в алгебраической фор-

ме:

U R = 60e− j530 = 36 − j48 B; U L = 80e j370 = 64 + j48 B.

Напряжение сети:

U =U R +U L = 36 − j48 + 64 + j48 =100 B.

Комплексная мощность цепи:

граммы удобно пользоваться алгебраической формой записи комплексных чисел, откладывая действительные и мнимые части чисел соответственно по действительной и мнимой осям.

Комплексное действующее значение напряжения U откладываем в направле-

нии, совпадающим с направлением действительной оси.

На действительной и мнимой осях откладываем в выбранном масштабе тока

=отрезки, соответствующие действительной и мнимой части комплексного действую-

щего значения тока I =12 − j16 . Точку с координатами 12 и − j16 соединяем с началом координат и получаем вектор тока I .

Аналогично по составляющим комплексных чисел строим векторы напряжений U R и U L . Их сумма будет равна век-

тору, соответствующему заданному напряжению сети U .

тивное сопротивление катушки равно нулю (рисунок 1.99). Определить реактивное сопротивление катушки и ток в цепи.

L1 = 0,0254 Гн; С = 636 мкФ; R1 = 6 Ом; R2 = 5 Ом; f = 50 Гц .

где Z э = 6,152 +3,232 = 6,93Ом ;

ϕ = arctg 36,15,23 =27040′.

Ток в неразветвленной части цепи:

Напряжение на индуктивностиL0 :

U L0 = Z 0 I = jX L0 I = 4e j900 17,3e− j270 40′ = = 69,2e j62020′ = 69,2(cos 62020′+ j sin 62020′)B.

Напряжение между точками А и В:

U AB −U +U L0 = 0 ,

откуда

UAB =U −U L0 =120 −69,2 ×

×(cos 62020′+ j sin 62020′)=

=120 −69,2(0,459 + j0,886)= 88,2 − j61,4 B.

Гн

В показательной форме:

U AB =U ABe− jϕAB =107e− j34050′В,

где U AB = 88,22 +61,42 =107В;

Решение.

Входное (или эквивалентное), комплексное сопротивление цепи

Z э = Z 0 +Z AB = Z 0 +Z 1Z 2 ,

где Z 0 = jX L 0 ;

Z 1 = R1 + jX L1 ; Z 2 = R2 − jX C .

Индуктивные сопротивления:

XL0 =ωL0 = 2πfL0 =

=2 3,14 50 0,0127 = 4 Ом;

В показательной форме:

Z э = Zэe jϕ = 6,93e j270 40′ Ом,

42

ϕAB = arctg 88,261,4 =34050′.

Комплексные сопротивления параллельных ветвей:

Мощности ветвей:

S1 =U AB I*1 =107e− j34050′10,7e j880 = = 689 + j919 ВА;

P1 = 689 Вт; Q1 = 919 ВАр.

P2 =1148 Вт; Q2 =1148 ВАр.

Проверим баланс мощностей:

P1 + P2 = 689 +1148 =1837 Вт;

Q0 +Q1 −Q2 =1206 +919 −1148 = 977 ВАр,

Уравнение баланса мощностей:

P1 +P2 = P , 1837 Вт ≈1846 Вт.

Q0 +Q1 −Q2 =Q , 977 ВАр ≈ 970 ВАр.

Расхождение с Р и Q объясняется округлением чисел при вычислении.

1.53 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

•Задача 1.9

В схеме (рисунок 1.101) R1 = R2 =1 Ом; E1 =130 В, ток нагрузки I н = 6А , сопротивление нагрузки Rн = 20 Ом. Направление тока I н задано на схеме.

, I4 , I6 , I7 и напряжение U в схеме на ри-

сунке 1.102, если I5 =20A ; R1 = R3 =8 Ом;

R2 = R4 =4 Ом; R5 = R6 =2 Ом; R7 =3 Ом.

Рисунок 1.103

B

Рисунок 1.101

Определить величину и направление ЭДС E2 и токов I1 иI2 . При решении задачи использовать законы Кирхгофа.

•Задача 1.10 Рисунок 1.102

•Задача 1.13 Определить ЭДС Е в цепи на рисунке 1.105.

R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = R8 =300

Ом; I1 = I2 =0,3 А.

R1 = R2 = R3 = R4 = R .

Рисунок 1.107

•Задача 1.16

Определить токи I1 , I2 , I3 (рисунок 1.108) и рассчитать баланс мощностей.

E1 =15 В; E2 = 5 В; R1 =2 Ом; R2 =3 Ом;

Определить входное сопротивление двухполюсника (ри-

сунок 1.113)