Тер.мех. - методичка

!, "

"

" )! . ( & ! %

&

.

( , ), ) " + . % q0 )! & !

%

.

#

& 7 &! ! – ' % – " , " (

.5),

&

& ' " .

! ,

' & )! ! . &

! * : q0

! – ' & . H )

Ksi-Group

0

!

!,

n 1 & ) ( .6). $ &!

q0 '

& ! %

.

'

!

! & , ' % .

! ! : L T U .

)

!

& ,

' % .

) – ' ,

&

,

x q q0 )! )

( x-, ).

U !q# U !q0

$x#

& * , * x .

d U

q0

0 – . . q0

! & ,

' % .

d q

+ !

0

d U

1

d2U

2 !

U !q# U !q0$x# U 0$

x

$

x

& * , -

d q

2

2

q0

d q

q

* x .

d2U

q0

k(0 ! -! ,

U , % k – ' ) )* '-- , !& !% .

d q2

Ksi-Group

. ) )* :

m* m L2 , % L2 – .

m l2

+ , %

T

2

.

2

.

T 1 m* x2 , m* ml2

2

' % & % & ) .

$. % % % & ) , & ! :

1)

& x-,- x

2)

& ,

' % & & /U -,2

3)

' % & , T-,2 .

L T – U 1 m* x2 k x2

2

2

& , , ! , -! , 7 % &

& % . + ) ! :

d

L

– L

0

1

dt x

x

k

L

m*!x202 x2# , % 02

(0

*

2

m

) ) )* ! ! m* :

L

1

!x202 x2# &

d

L

– L

0 , & ! ! )

:

2

dt x

x

– !

% & ) .

H%

x$02 x 0

" )! :

x acos!0t$+# , % a

+ – & %

.

" %

)

.

! % & , & % -

x$02 x 0 --,

)! & :

- &

! , + – - ) .

! : t t0: xx!!tt00

## xx00

x0 acos!0t0$+#

0 " "! ! : x0 a0sin!0t0$+# , a

+

.

+ ! & ! ! , -! , 7 %

– ) )* ' % )! & ' %

: H E const

E T $U :

Ksi-Group

*

x

2

2

2

k

m

k x

1

E !t#E !t

0#

0

$

0

a2

02 , % 0

– ) ) ,

m

*

2

2

2

) .

# ! , " . 8) "

)! ! !

! , ' -! , . Y ) ) )

% -! , - ' & . 0 :

x acos!0t$+#Rea ei !0t $+# Re a ei + ei 0 t

& ! & ! !:

A a ei + x Re Aei 0 t

+ ! :

z$02 z 0 , % z ! & -! ,

.

H% "

)! z A ei 0t , % A – &

( &

& ! . 8 x x Re z .

1

1

" ) , & , ' %

! & ! !

& ) (

) ! ) & ) ) %

#

-

L

2

!x

2

0

2

x

2

—

%

! ).

/! ,

7 %

m

.

+ & , " )

&

( & ,

"

) ,

&

% % , ), &

& * & -! ,

0

D %!q#q2

(

! ,

);

q

2

—

'

) )* ,

x q – q0

-

'

&

Ksi-Group

" . ! x!0# x0 , x!0# x0 . R!

"

C1 ,C2(0

! ) , % !

!

C1$C2

"

&

x

H x0(0 , '

0 .

, !

, ! % , ,

! &

. + ' ! )!

% &

,

! !, & ,

)! &

&

! %

. ) !

x

&0

0

, &

,

&

%

&

&

&

!

% . 2

) . ) &

) "

&

) .

! . + ! !

% !

& ,

. / 0 --, % ! )!

&

!e 3t ,t e 3 t# . 0 "

)! x!t# C1e 3 t$C 2t e 3 t . 8 ,

&

t /$8 & !

x!t# /0 . 0 , %- )! ! & % & ,

& !*

! . / ) " ) .

3.

0

&

! ,

% &

, . .

3&0 . ( ! .

&

41, 2 35i 0' ,

%

0' 6

.

02 32

+ !

&

& !

& !.

& !

& & ! : x Re z . < -! , z

&

& ! 41,2 .

& ,

& , 41 3$i 0' . % z Ae! 3$i 0 '#t .

& !

& &

)*

"

. -

'

A aei + , % a — ! & %

< ( &

! ) ),

+ - %!

& %

< ( - )

). % z a e 3 t ei!0 ' t$+# .

+ -!

( x : x

Re z ae 3 t cos!0' t$+# -

0

, "

Ksi-Group

) & , ) a ' !t# ae3t - ' -! , )

). % x!t# a' !t#cos!0' t$+# . , a ' !t#/0 & t /8 , ! !

-! , % , & ' !

x!t# /0 .

"

" & &

! % , &

' )!

%- x!t# , ! &

! -! , : a ' !t# ! ,

t )!

x!t# . ! * ' &

! !

! . ) %+ .

! & ! * ) - T '

29

, % 0' - ! ! *

0'

)

. 8

& 0' , 0'&0 (! )! " ,

) ). % ! & )! ) " & ) )

- T '

29

(T

29

. ) ! * ) ) ,

0'

0

) . 0 ) )

-! , & , .

, )

!

' %

. %- ! ! &

& ,

' %

. ' %

&

!

& : % &

) ) ? + ! "

' & . #

% , & )

% ) . : 31 . : — ' ,

, & ! e . 0

! , % 3;0 . ' ! :

. , &

& ) 3 , 0'<0

! & T '<T & & ) ) . $ % 3;0

& ! , :=T . -

' , :

+ & & , t;: . &

' &!

' )! ! ,

T ;t;: . 0 t;:

t

;1

:

t

t

,

a ' a e : <a!1 : $…# . & )

Ksi-Group

0 ! !,

! & ) , n 1 .

+! ' " )

)

& ! % q0

. ! %

x q q0

'

! % . & " & ! & , !

' %

>

e

!q ,t# . % & "

. R!

U !q ,t# U !q#$U

7 %

% & )

)!

! * :

>

m

2

2 2

e

. & ) -! ,

e

. 8

L T U <

2

0 x

#– U

U

!x

!q ,t# , q

x , % U e U e!q0$x ,t# . + ! x-, ,

x . + ! " !%

,

%

%

'

. + !

U e<U e!q0, t#$ Uqe q0 x$... . # U e

) q0

. 8)

U e!q0,t # .!t #

Uqe q0 F !t# (

& !

Uqe q q0

! ,

& !

) )* !

& , !

!,

! *!

q0 .

%

U e F !t# x$.!t# ).

/! , .!t #

)

-! ,

7 % ,

. .

&

&

-! , , *

.

$:

2

L

m

! x2 02 x

2#$F !t# x ,

% % F !t# x

"

% & )

. H

) % " , ) & !

Ksi-Group

:

m! x$02 x#– F !t# % x .

+ ) m & ! !

x$23 x$02 x f !t# , % f !t#

F !t#

& (-! , f) — " — !

m

+ ) , &

&

&

"

! * .

& !

!

'

)

% f !t# ,

, ,

23 -

' ) )-

x$

23$x$02 x f !t # ,

* '-- ,

.

(

! 2 & . 0 " % . 8)* "

%

!

)* %

" % !

% "

% !

x!t# x0!t#$x1!t# . )! !

)

& , ,

&

! 3&0

(

'

!

& ) ). % )*

" % ! ( % f !t# 0 ) )!

x!t# a e 3 t cos!0' t$. # ,

% 0' 6

.

!02 32#

= " % !

& * & & ! . 0

! , % -! , f

!t# & ) !

% !

-! ,

(

& ):

f !t# f 0 cos!7t$?# ,

% 7 -,

? -

-, f 0 -& ! ) " . -

'

!

&

)

, & ! &

&

&

, ) f !t# Re f 0 ei !7 t$ ?# Re f 0 ei ? ei 7t .

& f !t#

&

!%! -! , : f !t#/ Aei 7t ,

% A f 0ei ? -

& & ! .

x & ! & ! z , ! , x Re z

( f !t# - '

' & , x - z ). + !

!

z$23 z$02 z Aei 7t .

= " )!

z1 B ei 7 t , % B , & z1 !

z$23 z$02 z Aei 7 t . + ! ! 72$2i3 7$02# B A ,

B

A

.

2 72$2i3 7

0

+ ) ! & ! * ) - !

, &

02 72 2i3 7 .

8) R!7# !02 72#$432 72 ,

Ksi-Group

% B A

02 72 2i3 7

" B ' & ,

B bei! ?$+# , & '

R!7#

. &

02 72 – 2i3 7

& ! & ! be

i +

f

0

. + ' & ! & -!

R!7#

02 72

( ei + cos!+#$i sin!+# ,

& !

! bcos!+# f

!

23 7

0 R!7#

bsin!+# f 0

.

+ ,

&

&

R!7#

+!7# arctg

2

3 7

,

!

,

2

2

7 0

2

2 !02 72#$432 72

,

!

R!7#

%

b

f 0

2

!7#

.

R

f

& % !

b!7#

0

. !

& ! z1 b!7#ei!7 t $?$+!7## .

6

R!7#

& " )* "

x!t # a e 3 t cos!0' t$.#$b!7#cos!7t$?$+!7## .

-

&

) & , ,

&

&

&

.

, &

) " & % a e 3 t cos!0' t$.# )!

!

x!t# b!7#cos!7t$?$+!7## .

) ' ! &

7

) ) %+ . R!

b!7# —

& !

-

) , +!7# — - ) . + %-

' -! , .

b!7#

f 0

,

% R!7# !02 72#$432 72 .

' !

6

R!7#

db

1

f 0

R

0

. 0 " , & !

70 0

,

7m 60

2

23

2

, 78 8 . 7 %

d 7

2 R

3@ 2

!7#

7

7m , 0)3)

0

& , b!7#'0 , b!78# 0

70)7m)78 . $

.

62

& ! & "

) %- ,

& ,

3 0 ,

3

0

.

, b!7#

62

! , ! * !.

— ! , , % & ! % %

&

! * .

0

&

! ,

%

3

0

.

, 7m 70 0, . 9-

62

)! & " & ! . 8 , &

!

& ! )

!) .

! , %

! ! 3 0 , 7m 0 . % ,

Ksi-Group