3.3. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы.

Геометрические характеристики приведенного сечения (см. п. 2.3)

A_red = A + αA_s = b’_ƒ ·h’_ƒ + b_ƒ ·h_ƒ + b·c + αA_s= (146 + 149)·3,85 + 45,9·14,3 + 6,29·7,6 = 1135,75 + 656,37 + 47,8 = 1839,92см²; А = 1792,12см²– площадь сечения бетона.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red = b’_ƒ ·h’_ƒ· (h - 0,5·h’_ƒ) + b_ƒ ·h_ƒ · 0,5·h_ƒ + b·c·0,5·h + α·A_s·a = 146·3,85·(22 – 0,5·3,85) + 149·3,85·0,5·3,85 + 45,9·14,3·0,5·22 + 6,29·7,6·3 = 11284,16 + 1104,28 + 7220,07 + 143,41 = 19751,92 см³.

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

y₀ = S_red/A_red= 19751,92 / 1839,92 = 10,7352 ≈ 10,73см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

I_red = (146·3,85³)/12 + 146·3,85· (22 – 10,73 – 0,5·3,85)² + (45,9·14,3³)/12 + 45,9·14,3·(0,5·22 – 10,73)² + (149·3,85³)/12 + 149·3,85·(10,73 – 0,5·3,85)² + 6,29·7,6·(10,73 – 3)² = 694,3 + 49087,6 + 11185,1 + 47,8 + 708,6 + 44473,9 + 2856,4 =

= 109053,7 см⁴

Момент приведенного сечения по нижней грани:

W_red = I_red/y₀= 107955,97/10,73 = 10163,44см³.

То же, по верхней грани:

= I_red/(h – y₀) = 107955,97/(22 – 10,73) = 9579,06 см³.

r = W_red/A_red = 10163,44/1839,92 = 5,52 см;

е_ор = y₀ – a = 10,73 – 3 = 7,73 см;

е_яр= 7,8 + 5,52 =13,32см;

W = 1,25·10163,44= 12704,3см³.

Потери предварительного напряжения арматуры.

Δσ_sp1= 0,03·σ_sp= 0,03·4880 = 146,4кг/см²; Δσ_sp2= 0;Δσ_sp3= 0; Δσ_sp4= 0.

Таким образом первые потери составляют:

Δσ_sp(1) = Δσ_sp1 + Δσ_sp2 +Δσ_sp3 +Δσ_sp4= 146,4кг/см².

Потери от усадки бетона:

Δσ_sp5= 0,0002·2·10⁶= 400кг/см².

σ_bp = P₍₁₎/A_red + (P₍₁₎)/I_red;

P₍₁₎ = A_sp(σ_sp – Δσ_sp(1)); σ_sp = 4880 кг/см²; Δσ_sp(1) = 146,4 кг/см²;

Р₍₁₎ = 7,6(4880 – 146,4) = 35975,4 кг;

σ_bp = 35975,4/1839,92 + (35975,4·7,8²)/107955,97 = 22,23 кг/см²;

А= 1792,12см²; µ= 7,6/1792,12 = 0,00424;

Δσ_sp6 = = 222,89кг/см².

Полное значение первых и вторых потерь:

Δσ_sp(2)= σ_spi

Δσ_sp(2)= 146,4 + 400 + 222,89 = 769,29кг/см².

Принимаем Δσ_sp(2)= 100МПа.

Р₍₂₎ = (σ_sp – Δσ_sp(2))·A_sp;

P₍₂₎– усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

Р₍₂₎= (4880 – 1000)·7,6 = 29488кг;

М_crc= 17,8·12704,3+ 29488·13,32 = 618916,7 кг·см = 6189,17кг·м.

Так как M_n=кг·м>M_crc= 6189,17кг·м,то трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок образуются.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc ≤ a_{crc, ult}

a_crc – ширина раскрытия трещины от действия внешней нагрузки

a_{crc, ult} – предельно допустимая ширина раскрытия трещин

Ширину раскрытя нормальных трещин определяют по формуле:

a_crc = φ₁·φ₂·φ₃·ψ_s·(σ_s/E_s)·l_s

где σ_s– напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;

l_s – базовое расстояние междусмежными нормальными трещинами;

ψ_s- коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать = 1, если при этом не удовлетворяется условиеa_crc ≤ a_{crc, ult} , то значение следует определять по формуле:

ψ_s=1 - 0,8σ_s,crc/σ_s

φ₁ – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 – при продолжительном действии нагрузки.

φ₂ – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и равный:φ₂=0,5

φ₃ – коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и для изгибаемых элементов принимаемый равнымφ₃= 1,0

для прямоугольных, тавровых элементов и двутавровых сечений, зачение σ_s определяем по формуле:

Где z– плечо внутренней пары сил, равноеz = ςh₀, а коэффициент ς определяется в зависимости от следующих параметров:

; ;

Ms=M=P(2) – усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь, равноеP(2) = (4880 – 1000)·7,6 = 29488кг

Коэффициент α_s1принимаем равным α_s1 = 300/R_b,ser= 300/22 = 13,64

По приложению определяем ς: ς = 0,834;

z = ςh₀= 0,834x19,0= 15,85см.

кг/см²

σ_s= 1425,3 (кг/см²) < (R_s,ser –σ_sp(2)) = 6100 (кг/см²)

Базовое расстояние между трещинами:

(принимают не менее 10d и 10сми не более 40d и 40см)

А_bt - площадь сечения растянутого бетона.

As – площадь сечения растянутой арматуры.

A_bt = b_yt y_t + (b_f - b)h_f ;

y_t – высота растянутой зоны, которую для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается принимать по формуле:

y_t = k y₀, k = 0,95

Значение y₀– высота растянутой зоны бетона, определяется по формуле:

y_t= 0,95·5,65 = 5,37 см;

A_bt = 45,9·5,37 + (149,0 – 45,9) · 3,85 = 643,49см²;

Значение A_btпринимается равным площади сечения при её высоте в пределах не менее 2aи не более 0,5h, т. е. не менее

149,0·3,85 + (6 – 3,85) ·45,9 = 672,9 см² и не более

45,9·11 + (149 – 45,9) ·3,85 = 901,84 см²;

Следовательно принимаем A_bt= 672,9см². Тогда:

Принимаем l_s = 40см.

Т. к. M_nl=<M_crc = 6189,17, тоa_crc,1 =a_crc,2 = 0 , а определять следует только ширину раскрытия трещинa_crc,2от непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок приφ_j = 1,0:

Это значение сопоставляем с предельно допустимой шириной раскрытия трещин a_crc,ult, принимаемой из условия обеспечения сохранности арматуры при непродолжительном раскрытии:

a_crc,2 <a_crc,ult= 0,4мм– условие удовлетворяется.