Примеры расчета рамных конструкций 2013

Максимальный момент будет в сечении с координатами x1 и y1:

(по табл. Е.1 прил. Е СП [5]).

Коэффициент mб для h = 51,7 cм по интерполяции значений табл. 9 [5]:

m1 1 0,96 1,7 0,993,

б10

тогда

Rc 15 1 0,993 10,95 15,68 МПа.

При расчете элементов переменного по высоте сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой кромке или при числе закреплений m < 4, коэффициенты у и м следует дополнительно умножать соответственно на коэффициенты кжN и кжM в плоскости уz (по табл. Е. 1 и Е. 2 прил. Е СП [5])

31

кжN 0,07 0,93β 0,07 0,93 hhк1 0,07 0,93 0,5170,342 0,685;

2. Для участка lр1 = 10,28 м (где имеются закрепления растянутой зоны) гибкость λ = 1028/(0,289b) = 1028/(0,289 14) = 254; коэффициент продольного изгиба

где hгн — максимальная высота сечения на расчетной длине lр1 = 10,28 м;

hгн = 1,007 м; kф = 1,13 по табл. Е. 2 прил. Е СП [5].

При закреплении растянутой кромки рамы из плоскости коэффициент у необходимо умножить на коэффициент кпN (по формуле (39) СП [5]), а м — на коэффициент кпM (по формуле (26) СП [5]).

Поскольку верхняя кромка рамы раскреплена прогонами (плитами покрытия шириной 1,5 м или 1,2 м) и число закреплений m 4, ве-

32

φу кпn 0,047 15,15 0,712 1;

φм кпм 0,2995 3,484 1,043.

Подставляем полученные значения в формулу проверки устойчивости плоской формы деформирования (6):

т.е. общая устойчивость плоской формы деформирования полурамы обеспечена с учетом наличия закреплений по наружному контуру.

Если устойчивость плоской формы деформирования не будет обеспечена (уравнение > 1), необходимо поставить горизонтальные (вертикальные) связи (распорки) между рамами, соединив их попарно, по длине здания и повторить расчет. При этом расчетная длина уменьшится вдвое, т.е. lр1 = 10,28 м/2 = 5,14 м (если поставалена одна распорка).

3.1.8. Конструкции и расчет узлов

Опорный узел (рис. 10).

N0 = А = 67,97 кН; Q0 = H = 57,7 кН; Fоп = 0,14 0,437 = 61,18 10–3 м2;

σ см N / Fоп 67,97 10 3 / 61,18 10 3 1,11МПа Rсм 0,9515 15,8 МПа,

где Rсм — расчетное сопротивление смятию (сжатию) вдоль волокон

по табл. 3 СП [5]; Rсм = 15 МПа.

Требуемая высота диафрагмы (из расчета на смятие рамы поперек волокон от действия распора):

где Rсм90 = 3/0,95 = 3,16 МПа; b — ширина сечения рамы;

Н — распор.

Конструктивно принимаем высоту диафрагмы h = 20 см.

33

Рис. 10. Опорный узел рамы

Рассчитываем опорную вертикальную диафрагму, воспринимающую распор, на изгиб как балку, частично защемленную на опорах, с учетом пластического перераспределения моментов:

М H b 57,7 14 50,49 кН см 16 16

Требуемый момент сопротивление вертикальной диафрагмы

где Rу — расчетное сопротивление стали по пределу текучести;

Rу = 210 МПа = 21 кН/см2.

Этому моменту сопротивления должен быть равен момент сопро-

Принимаем = 1,0 см.

Боковые пластины и опорную плиту принимаем той же толщины в запас прочности. Опорную плиту обычно принимают толщиной 2 см.

Предварительно принимаем следующие размеры опорной плиты:

длина опорной плиты lпл = (hоп + 2 5) см, ширина bпл = (b + 2 10) см, включая зазор «с» между боковыми пластинами и рамой по 0,5 см.

Длина lпл = (43,7 + 2∙5) = 53,7 см, принимаем lпл = 54 см, ширина bпл = (14 + 2∙10) = 34 см (см. рис. 10).

34

Для крепления башмака к фундаменту принимаем анкерные болты диаметром 20 мм, имеющие следующие геометрические характери-

стики: Fбр = 3,14 см2; Fнт = 2,45 см2.

Анкерные болты работают на срез от действия распора: Срезывающее усилие

Напряжение среза определим по формуле

где Rc = 0,85 Ry.— расчетное сопротивление срезу стали класса С235, равное в соответствии со сводом правил «СНиП II-23-81 «Стальные конструкции».

Условие прочности анкерных болтов выполняется.

Коньковый узел

Продольная сила воспринимается лобовым упором полурам в коньковом сечении, при этом торцы полурам работают на смятие под углом к волокнам.

Максимальная поперечная сила в коньковом узле возникает при несимметричной временной снеговой равномерно распределенной нагрузке на половине пролета, которая воспринимается парными накладками на болтах.

Поперечная сила в коньковом узле при несимметричной снеговой нагрузке

где S — снеговая нагрузка; S = 1,176∙3 = 3,53 кН/м (см. табл. 2).

35

Размеры и расчетная схема накладок приведены на рис. 11.

Рис. 11. Коньковый узел

Определяем усилия, действующие на болты, присоединяющие накладки к поясу. Для определения величины усилий выберем расчетную схему, как показано на рис. 11. Величина реакции в балке соответствует величине усилий в соответствующем ряду болтов. Составив уравнения равновесия, получим:

где l2 — расстояние между вторым рядом болтов и коньковым сечением;

l3 — расстояние между 1 и 2 рядом болтов.

По правилам расстановки нагелей отношение между этими расстояниями может быть

l1 l2 12 или l1 l2 13 .

где l1 — расстояние между первым рядом болтов и коньковым сечением.

Мы приняли отношение 1/3, чтобы получить меньшие значения усилий. Т.о. l1 = 1, l2 = 3, l3 = l2 – l1 = 3 – 1 = 2;

R1 Q l2 10,414 3 15,621 кН; l1 2

R2 R1 Q 15,621 10,414 5,21 кН,

36

Пусть диаметр болтов равен 16 мм, а толщина накладок — 75 мм (толщина накладки примерно должна быть равна половине ширины сечения рамы).

Несущую способность на один рабочий шов при направлении передаваемого усилия под углом 90º к волокнам согласно табл. 20, 21 СП [5] находим из условий:

изгиба болта:

не более значения Ти 2,5d 2 кα 2,5 1,62 0,65 5,16 кН,

где a — толщина накладки, см; d — диаметр болтов, см;

к — коэффициент, зависящий от диаметра болтов и величины угла между направлением усилия и направлением волокон древесины накладки (см. табл. 19 [5]);

смятия крайних элементов-накладок при угле смятия 90о:

Тсм 0,8 а d кα 0,8 7,5 1,6 0,65 6,24 кН;

смятия среднего элемента — рамы при угле смятия α = 90о –

14о02 = 75о58 :

Тсм 0,5 с d кα 0,5 14 1,6 0,674 7,55 кН,

где с — ширина среднего элемента — рамы равная b, см;

к — коэффициент, зависящий от диаметра болтов и величины угла между направлением усилия и направлением волокон древесины рамы (см. табл. 21 [5]).

Минимальная несущая способность одного болта на один рабочий шов: Тmin 4,62 кН , тогда:

необходимое количество болтов в ближайшем к узлу ряду

четное количество болтов. Если требуется 4 болта, то ставят по 2 накладки с каждой стороны);

количество болтов в дальнем от узла ряду

Принимаем расстояние между болтами по правилам их расстановки (по п. 7.18 СП [5]): l1 7 d 112 мм, принимаем 120 мм, то-

гда расстояние l2 3 l1 3 120 360 мм.

37

Ширину накладки принимаем 9,5d, что равно 152 мм, согласно сортаменту по ГОСТ 24454-80* принимаем ширину накладки 175

больше чем 56 мм.

Изгибающий момент в накладках согласно схеме (см. рис. 11):

Мн Q l1 10,414 12 124,97 кН см.

Момент инерции одной накладки, ослабленной двумя отверстиями

где 2 — количество накладок;

Rи — расчетное сопротивление древесины изгибу, табл. 3 [5]; Rи = 13 МПа.

3.2. РАМА С СОЕДИНЕНИЕМ РИГЕЛЯ И СТОЙКИ НА ЗУБЧАТЫЙ ШИП

З а д а н и е: спроектировать каркас отапливаемого здания с рамами из прямолинейных элементов с зубчатым клеевым соединением ригеля и стойки в карнизном узле.

3.2.1. Исходные данные

Ширина здания L = 18 м, шаг рам В = 3 м, высота рамы в коньке f = 6,7 м, кровля из металлочерепицы по прогонам. Кровля теплая с уклоном i = 0,3, tg = 0,3; ' = 16,7º. Район строительства — Москва. Здание по степени ответственности относится ко II классу (γ = 0,95)

38

прил. 7* [6]. Температурно-влажностные условия эксплуатации 1 из табл. 1 СП [5]. Все конструкции заводского изготовления. Материал

— древесина из сосны 2-го сорта. Склеивание дощатых слоев толщиной 33 мм (после фрезерования досок толщиной 40 мм) производится клеем ФРФ-50к.

Металлические конструкции — сталь марки С235 ГОСТ 27772-88*.

3.2.2. Геометрические размеры рамы

Внешние габариты рамы и ее геометрические размеры (предварительные) показаны на рис. 12.

у1 182 0,3 2,7 м.

Расчетный пролет рамы lр = 17,6 м. Расчетный пролет принимается между осями, т.е. пролет рамы уменьшается на 0,4 м. Поперечное сечение стоек и ригелей — прямоугольное с постоянной шириной b = 140 мм, полученной после фрезерования досок шириной 150 мм (ГОСТ 24454-80*), и переменной высотой. (Можно принять ширину сечения рамы b = 160 мм из досок шириной 175 мм до фрезерования, b = 180 мм, из досок шириной b = 200 мм. Если необходимо принять сечение большей ширины, то необходимо использовать составное сечение по ширине 220 мм из досок b = (150 + 100) мм, b = 240 мм из досок (175 + 100) мм, b = 270 мм, из досок b = (175 + 125) мм до фрезерования.)

Соединение ригеля и стойки в карнизном узле выполняется с помощью зубчатого клеевого соединения по всему сечению.

Ригель и стойку изготавливают путем распиловки прямоугольных пакетов, склеенных из сосновых досок толщиной 33 мм (после фрезерования досок толщиной 40 мм).

Предварительно надо задаться сечением рамы в карнизном узле, для этого можно воспользоваться графиками [9], которые даны в

числа досок.

39